509/776 × - 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × - 833/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
509/776 × - 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × - 833/462 =
509/776 × 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × 833/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/776
509/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
776 = 23 × 97
ggT (509; 776) = 1
Der Bruch: 8.540/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
522 = 2 × 32 × 29
ggT (8.540; 522) = 2
8.540/522 =
(8.540 : 2)/(522 : 2) =
4.270/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.540/522 =
(22 × 5 × 7 × 61)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 5 × 7 × 61) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 61)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 61)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 5 × 7 × 61)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 5 × 7 × 61)/(1 × 32 × 29) =
4.270/261
Der Bruch: 6.588/485
6.588/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.588 = 22 × 33 × 61
485 = 5 × 97
ggT (6.588; 485) = 1
Der Bruch: 10.392/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.392; 476) = 22 = 4
10.392/476 =
(10.392 : 4)/(476 : 4) =
2.598/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/476 =
(23 × 3 × 433)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 433) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 433)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 433)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 3 × 433)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 433)/(1 × 7 × 17) =
2.598/119
Der Bruch: 962.727/1.232
962.727/1.232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.727 = 3 × 17 × 43 × 439
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (962.727; 1.232) = 1
Der Bruch: 833/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (833; 462) = 7
833/462 =
(833 : 7)/(462 : 7) =
119/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/462 =
(72 × 17)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((72 × 17) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(7(2 - 1) × 17)/(2 × 3 × 1 × 11) =
(71 × 17)/(2 × 3 × 1 × 11) =
(7 × 17)/(2 × 3 × 1 × 11) =
119/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/776 × 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × 833/462 =
509/776 × 4.270/261 × 6.588/485 × 2.598/119 × 962.727/1.232 × 119/66
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.598/119 × 119/66 = 2.598/66
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/776 × 4.270/261 × 6.588/485 × 2.598/119 × 962.727/1.232 × 119/66 =
509/776 × 4.270/261 × 6.588/485 × 2.598/66 × 962.727/1.232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.598/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.598 = 2 × 3 × 433
66 = 2 × 3 × 11
ggT (2.598; 66) = 2 × 3 = 6
2.598/66 =
(2.598 : 6)/(66 : 6) =
433/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.598/66 =
(2 × 3 × 433)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 433) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 433)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 433)/(1 × 1 × 11) =
433/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/776 × 4.270/261 × 6.588/485 × 2.598/66 × 962.727/1.232 =
509/776 × 4.270/261 × 6.588/485 × 433/11 × 962.727/1.232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/776 × 4.270/261 × 6.588/485 × 433/11 × 962.727/1.232 =
(509 × 4.270 × 6.588 × 433 × 962.727) / (776 × 261 × 485 × 11 × 1.232) =
(509 × 2 × 5 × 7 × 61 × 22 × 33 × 61 × 433 × 3 × 17 × 43 × 439) / (23 × 97 × 32 × 29 × 5 × 97 × 11 × 24 × 7 × 11) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509) / (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509; 27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 972) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509) / (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 972) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 29 × 972) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 29 × 972) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 29 × 972) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509)/(24 × 30 × 1 × 1 × 112 × 29 × 972) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509)/(24 × 1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 972) =
(32 × 17 × 43 × 612 × 433 × 439 × 509)/(24 × 112 × 29 × 972) =
(9 × 17 × 43 × 3.721 × 433 × 439 × 509)/(16 × 121 × 29 × 9.409) =
2.368.589.258.055.897/528.258.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.368.589.258.055.897 : 528.258.896 = 4.483.765 und der Rest = 509.232.457 ⇒
2.368.589.258.055.897 = 4.483.765 × 528.258.896 + 509.232.457 ⇒
2.368.589.258.055.897/528.258.896 =
(4.483.765 × 528.258.896 + 509.232.457)/528.258.896 =
(4.483.765 × 528.258.896)/528.258.896 + 509.232.457/528.258.896 =
4.483.765 + 509.232.457/528.258.896 =
4.483.765 509.232.457/528.258.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.483.765 + 509.232.457/528.258.896 =
4.483.765 + 509.232.457 : 528.258.896 ≈
4.483.765,963982738116 ≈
4.483.765,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.483.765,963982738116 =
4.483.765,963982738116 × 100/100 =
(4.483.765,963982738116 × 100)/100 =
448.376.596,398273811559/100 ≈
448.376.596,398273811559% ≈
448.376.596,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
509/776 × - 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × - 833/462 = 2.368.589.258.055.897/528.258.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
509/776 × - 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × - 833/462 = 4.483.765 509.232.457/528.258.896
Als Dezimalzahl:
509/776 × - 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × - 833/462 ≈ 4.483.765,96
In Prozent:
509/776 × - 8.540/522 × 6.588/485 × 10.392/476 × 962.727/1.232 × - 833/462 ≈ 448.376.596,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.