509/312 × 496/323 × - 510/332 × 521/328 × - 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
509/312 × 496/323 × - 510/332 × 521/328 × - 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 =
509/312 × 496/323 × 510/332 × 521/328 × 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/312
509/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (509; 312) = 1
Der Bruch: 496/323
496/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
323 = 17 × 19
ggT (496; 323) = 1
Der Bruch: 510/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
332 = 22 × 83
ggT (510; 332) = 2
510/332 =
(510 : 2)/(332 : 2) =
255/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/332 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2 × 83) =
255/166
Der Bruch: 521/328
521/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (521; 328) = 1
Der Bruch: 548/331
548/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (548; 331) = 1
Der Bruch: 598/315
598/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
315 = 32 × 5 × 7
ggT (598; 315) = 1
Der Bruch: 753/304
753/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
304 = 24 × 19
ggT (753; 304) = 1
Der Bruch: 946/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
338 = 2 × 132
ggT (946; 338) = 2
946/338 =
(946 : 2)/(338 : 2) =
473/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/338 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 132) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 132) =
473/169
Der Bruch: 1.007/336
1.007/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.007; 336) = 1
Der Bruch: 1.648/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.648; 342) = 2
1.648/342 =
(1.648 : 2)/(342 : 2) =
824/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.648/342 =
(24 × 103)/(2 × 32 × 19) =
((24 × 103) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(4 - 1) × 103)/(1 × 32 × 19) =
(23 × 103)/(1 × 32 × 19) =
824/171
Der Bruch: 3.176/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.176 = 23 × 397
312 = 23 × 3 × 13
ggT (3.176; 312) = 23 = 8
3.176/312 =
(3.176 : 8)/(312 : 8) =
397/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.176/312 =
(23 × 397)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 397) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 397)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 397)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(20 × 397)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 13) =
397/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/312 × 496/323 × 510/332 × 521/328 × 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 =
509/312 × 496/323 × 255/166 × 521/328 × 548/331 × 598/315 × 753/304 × 473/169 × 1.007/336 × 824/171 × 397/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/312 × 496/323 × 255/166 × 521/328 × 548/331 × 598/315 × 753/304 × 473/169 × 1.007/336 × 824/171 × 397/39 =
(509 × 496 × 255 × 521 × 548 × 598 × 753 × 473 × 1.007 × 824 × 397) / (312 × 323 × 166 × 328 × 331 × 315 × 304 × 169 × 336 × 171 × 39) =
(509 × 24 × 31 × 3 × 5 × 17 × 521 × 22 × 137 × 2 × 13 × 23 × 3 × 251 × 11 × 43 × 19 × 53 × 23 × 103 × 397) / (23 × 3 × 13 × 17 × 19 × 2 × 83 × 23 × 41 × 331 × 32 × 5 × 7 × 24 × 19 × 132 × 24 × 3 × 7 × 32 × 19 × 3 × 13) =
(210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521) / (215 × 37 × 5 × 72 × 134 × 17 × 193 × 41 × 83 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521; 215 × 37 × 5 × 72 × 134 × 17 × 193 × 41 × 83 × 331) = 210 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521) / (215 × 37 × 5 × 72 × 134 × 17 × 193 × 41 × 83 × 331) =
((210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521) : (210 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19)) / ((215 × 37 × 5 × 72 × 134 × 17 × 193 × 41 × 83 × 331) : (210 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19)) =
(210 : 210 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521)/(215 : 210 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 × 134 : 13 × 17 : 17 × 193 : 19 × 41 × 83 × 331) =
(2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521)/(2(15 - 10) × 3(7 - 2) × 1 × 72 × 13(4 - 1) × 1 × 19(3 - 1) × 41 × 83 × 331) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521)/(25 × 35 × 1 × 72 × 133 × 1 × 192 × 41 × 83 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521)/(25 × 35 × 1 × 72 × 133 × 1 × 192 × 41 × 83 × 331) =
(11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521)/(25 × 35 × 72 × 133 × 192 × 41 × 83 × 331) =
(11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 103 × 137 × 251 × 397 × 509 × 521)/(32 × 243 × 49 × 2.197 × 361 × 41 × 83 × 331) =
6.665.060.039.479.159.360.361/340.392.148.164.248.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.665.060.039.479.159.360.361 : 340.392.148.164.248.544 = 19.580 und der Rest = 181.778.423.172.868.841 ⇒
6.665.060.039.479.159.360.361 = 19.580 × 340.392.148.164.248.544 + 181.778.423.172.868.841 ⇒
6.665.060.039.479.159.360.361/340.392.148.164.248.544 =
(19.580 × 340.392.148.164.248.544 + 181.778.423.172.868.841)/340.392.148.164.248.544 =
(19.580 × 340.392.148.164.248.544)/340.392.148.164.248.544 + 181.778.423.172.868.841/340.392.148.164.248.544 =
19.580 + 181.778.423.172.868.841/340.392.148.164.248.544 =
19.580 181.778.423.172.868.841/340.392.148.164.248.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.580 + 181.778.423.172.868.841/340.392.148.164.248.544 =
19.580 + 181.778.423.172.868.841 : 340.392.148.164.248.544 ≈
19.580,534026487254 ≈
19.580,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.580,534026487254 =
19.580,534026487254 × 100/100 =
(19.580,534026487254 × 100)/100 =
1.958.053,402648725362/100 ≈
1.958.053,402648725362% ≈
1.958.053,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
509/312 × 496/323 × - 510/332 × 521/328 × - 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 = 6.665.060.039.479.159.360.361/340.392.148.164.248.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
509/312 × 496/323 × - 510/332 × 521/328 × - 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 = 19.580 181.778.423.172.868.841/340.392.148.164.248.544
Als Dezimalzahl:
509/312 × 496/323 × - 510/332 × 521/328 × - 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 ≈ 19.580,53
In Prozent:
509/312 × 496/323 × - 510/332 × 521/328 × - 548/331 × 598/315 × 753/304 × 946/338 × 1.007/336 × 1.648/342 × 3.176/312 ≈ 1.958.053,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.