509/248 × 495/257 × 534/284 × - 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × - 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × - 10.375/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
509/248 × 495/257 × 534/284 × - 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × - 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × - 10.375/117 =
- 509/248 × 495/257 × 534/284 × 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × 10.375/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/248
509/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (509; 248) = 1
Der Bruch: 495/257
495/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (495; 257) = 1
Der Bruch: 534/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
284 = 22 × 71
ggT (534; 284) = 2
534/284 =
(534 : 2)/(284 : 2) =
267/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/284 =
(2 × 3 × 89)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 89)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 89)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 89)/(2 × 71) =
267/142
Der Bruch: 100.379/227
100.379/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.379; 227) = 1
Der Bruch: 540/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
237 = 3 × 79
ggT (540; 237) = 3
540/237 =
(540 : 3)/(237 : 3) =
180/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/237 =
(22 × 33 × 5)/(3 × 79) =
((22 × 33 × 5) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 79) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 79) =
180/79
Der Bruch: 100.375/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.375 = 53 × 11 × 73
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.375; 260) = 5
100.375/260 =
(100.375 : 5)/(260 : 5) =
20.075/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.375/260 =
(53 × 11 × 73)/(22 × 5 × 13) =
((53 × 11 × 73) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(53 : 5 × 11 × 73)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(5(3 - 1) × 11 × 73)/(22 × 1 × 13) =
(52 × 11 × 73)/(22 × 1 × 13) =
20.075/52
Der Bruch: 1.390/253
1.390/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
253 = 11 × 23
ggT (1.390; 253) = 1
Der Bruch: 10.367/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.367; 210) = 7
10.367/210 =
(10.367 : 7)/(210 : 7) =
1.481/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.367/210 =
(7 × 1.481)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 1.481) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.481)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1.481)/(2 × 3 × 5 × 1) =
1.481/30
Der Bruch: 10.411/240
10.411/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.411; 240) = 1
Der Bruch: 10.375/117
10.375/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
117 = 32 × 13
ggT (10.375; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 509/248 × 495/257 × 534/284 × 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × 10.375/117 =
- 509/248 × 495/257 × 267/142 × 100.379/227 × 180/79 × 20.075/52 × 1.390/253 × 1.481/30 × 10.411/240 × 10.375/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 509/248 × 495/257 × 267/142 × 100.379/227 × 180/79 × 20.075/52 × 1.390/253 × 1.481/30 × 10.411/240 × 10.375/117 =
- (509 × 495 × 267 × 100.379 × 180 × 20.075 × 1.390 × 1.481 × 10.411 × 10.375) / (248 × 257 × 142 × 227 × 79 × 52 × 253 × 30 × 240 × 117) =
- (509 × 32 × 5 × 11 × 3 × 89 × 100.379 × 22 × 32 × 5 × 52 × 11 × 73 × 2 × 5 × 139 × 1.481 × 29 × 359 × 53 × 83) / (23 × 31 × 257 × 2 × 71 × 227 × 79 × 22 × 13 × 11 × 23 × 2 × 3 × 5 × 24 × 3 × 5 × 32 × 13) =
- (23 × 35 × 58 × 112 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379) / (211 × 34 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 58 × 112 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379; 211 × 34 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) = 23 × 34 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 58 × 112 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379) / (211 × 34 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- ((23 × 35 × 58 × 112 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379) : (23 × 34 × 52 × 11)) / ((211 × 34 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) : (23 × 34 × 52 × 11)) =
- (23 : 23 × 35 : 34 × 58 : 52 × 112 : 11 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379)/(211 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(8 - 2) × 11(2 - 1) × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379)/(2(11 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- (20 × 31 × 56 × 111 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379)/(28 × 30 × 50 × 1 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- (1 × 3 × 56 × 11 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379)/(28 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- (3 × 56 × 11 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379)/(28 × 132 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- (3 × 15.625 × 11 × 29 × 73 × 83 × 89 × 139 × 359 × 509 × 1.481 × 100.379)/(256 × 169 × 23 × 31 × 71 × 79 × 227 × 257) =
- 30.447.236.276.134.229.068.372.453.125/10.093.937.708.837.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.447.236.276.134.229.068.372.453.125 : 10.093.937.708.837.632 = - 3.016.388.366.402 und der Rest = - 9.937.561.630.413.061 ⇒
- 30.447.236.276.134.229.068.372.453.125 = - 3.016.388.366.402 × 10.093.937.708.837.632 - 9.937.561.630.413.061 ⇒
- 30.447.236.276.134.229.068.372.453.125/10.093.937.708.837.632 =
( - 3.016.388.366.402 × 10.093.937.708.837.632 - 9.937.561.630.413.061)/10.093.937.708.837.632 =
( - 3.016.388.366.402 × 10.093.937.708.837.632)/10.093.937.708.837.632 - 9.937.561.630.413.061/10.093.937.708.837.632 =
- 3.016.388.366.402 - 9.937.561.630.413.061/10.093.937.708.837.632 =
- 3.016.388.366.402 9.937.561.630.413.061/10.093.937.708.837.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.016.388.366.402 - 9.937.561.630.413.061/10.093.937.708.837.632 =
- 3.016.388.366.402 - 9.937.561.630.413.061 : 10.093.937.708.837.632 ≈
- 3.016.388.366.402,984507921196 ≈
- 3.016.388.366.402,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.016.388.366.402,984507921196 =
- 3.016.388.366.402,984507921196 × 100/100 =
( - 3.016.388.366.402,984507921196 × 100)/100 =
- 301.638.836.640.298,450792119634/100 ≈
- 301.638.836.640.298,450792119634% ≈
- 301.638.836.640.298,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
509/248 × 495/257 × 534/284 × - 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × - 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × - 10.375/117 = - 30.447.236.276.134.229.068.372.453.125/10.093.937.708.837.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
509/248 × 495/257 × 534/284 × - 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × - 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × - 10.375/117 = - 3.016.388.366.402 9.937.561.630.413.061/10.093.937.708.837.632
Als Dezimalzahl:
509/248 × 495/257 × 534/284 × - 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × - 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × - 10.375/117 ≈ - 3.016.388.366.402,98
In Prozent:
509/248 × 495/257 × 534/284 × - 100.379/227 × 540/237 × 100.375/260 × - 1.390/253 × 10.367/210 × 10.411/240 × - 10.375/117 ≈ - 301.638.836.640.298,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.