508/768 × - 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × - 962.712/1.231 × 821/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
508/768 × - 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × - 962.712/1.231 × 821/457 =
508/768 × 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × 962.712/1.231 × 821/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
768 = 28 × 3
ggT (508; 768) = 22 = 4
508/768 =
(508 : 4)/(768 : 4) =
127/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
508/768 =
(22 × 127)/(28 × 3) =
((22 × 127) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 127)/(26 × 3) =
(1 × 127)/(26 × 3) =
127/192
Der Bruch: 8.535/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.535 = 3 × 5 × 569
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (8.535; 510) = 3 × 5 = 15
8.535/510 =
(8.535 : 15)/(510 : 15) =
569/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.535/510 =
(3 × 5 × 569)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 569) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 569)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 569)/(2 × 1 × 1 × 17) =
569/34
Der Bruch: 6.578/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
478 = 2 × 239
ggT (6.578; 478) = 2
6.578/478 =
(6.578 : 2)/(478 : 2) =
3.289/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.578/478 =
(2 × 11 × 13 × 23)/(2 × 239) =
((2 × 11 × 13 × 23) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 23)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 11 × 13 × 23)/(1 × 239) =
3.289/239
Der Bruch: 10.375/471
10.375/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
471 = 3 × 157
ggT (10.375; 471) = 1
Der Bruch: 962.712/1.231
962.712/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.712 = 23 × 33 × 4.457
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.712; 1.231) = 1
Der Bruch: 821/457
821/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
508/768 × 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × 962.712/1.231 × 821/457 =
127/192 × 569/34 × 3.289/239 × 10.375/471 × 962.712/1.231 × 821/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/192 × 569/34 × 3.289/239 × 10.375/471 × 962.712/1.231 × 821/457 =
(127 × 569 × 3.289 × 10.375 × 962.712 × 821) / (192 × 34 × 239 × 471 × 1.231 × 457) =
(127 × 569 × 11 × 13 × 23 × 53 × 83 × 23 × 33 × 4.457 × 821) / (26 × 3 × 2 × 17 × 239 × 3 × 157 × 1.231 × 457) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457) / (27 × 32 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457; 27 × 32 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457) / (27 × 32 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
((23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457) : (23 × 32)) / ((27 × 32 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457)/(27 : 23 × 32 : 32 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
(20 × 31 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457)/(24 × 30 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
(1 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457)/(24 × 1 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
(3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457)/(24 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
(3 × 125 × 11 × 13 × 23 × 83 × 127 × 569 × 821 × 4.457)/(16 × 17 × 157 × 239 × 457 × 1.231) =
27.069.174.524.331.171.375/5.741.702.819.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.069.174.524.331.171.375 : 5.741.702.819.152 = 4.714.485 und der Rest = 2.708.981.354.655 ⇒
27.069.174.524.331.171.375 = 4.714.485 × 5.741.702.819.152 + 2.708.981.354.655 ⇒
27.069.174.524.331.171.375/5.741.702.819.152 =
(4.714.485 × 5.741.702.819.152 + 2.708.981.354.655)/5.741.702.819.152 =
(4.714.485 × 5.741.702.819.152)/5.741.702.819.152 + 2.708.981.354.655/5.741.702.819.152 =
4.714.485 + 2.708.981.354.655/5.741.702.819.152 =
4.714.485 2.708.981.354.655/5.741.702.819.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.714.485 + 2.708.981.354.655/5.741.702.819.152 =
4.714.485 + 2.708.981.354.655 : 5.741.702.819.152 ≈
4.714.485,471808005392 ≈
4.714.485,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.714.485,471808005392 =
4.714.485,471808005392 × 100/100 =
(4.714.485,471808005392 × 100)/100 =
471.448.547,180800539152/100 ≈
471.448.547,180800539152% ≈
471.448.547,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
508/768 × - 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × - 962.712/1.231 × 821/457 = 27.069.174.524.331.171.375/5.741.702.819.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
508/768 × - 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × - 962.712/1.231 × 821/457 = 4.714.485 2.708.981.354.655/5.741.702.819.152
Als Dezimalzahl:
508/768 × - 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × - 962.712/1.231 × 821/457 ≈ 4.714.485,47
In Prozent:
508/768 × - 8.535/510 × 6.578/478 × 10.375/471 × - 962.712/1.231 × 821/457 ≈ 471.448.547,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.