507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × - 962.666/1.251 × - 852/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × - 962.666/1.251 × - 852/488 =
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × 962.666/1.251 × 852/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/760
507/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
760 = 23 × 5 × 19
ggT (507; 760) = 1
Der Bruch: 8.506/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.506 = 2 × 4.253
484 = 22 × 112
ggT (8.506; 484) = 2
8.506/484 =
(8.506 : 2)/(484 : 2) =
4.253/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.506/484 =
(2 × 4.253)/(22 × 112) =
((2 × 4.253) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 4.253)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 4.253)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 4.253)/(21 × 112) =
(1 × 4.253)/(2 × 112) =
4.253/242
Der Bruch: 6.590/467
6.590/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.590 = 2 × 5 × 659
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.590; 467) = 1
Der Bruch: 10.405/517
10.405/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
517 = 11 × 47
ggT (10.405; 517) = 1
Der Bruch: 962.666/1.251
962.666/1.251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.666 = 2 × 37 × 13.009
1.251 = 32 × 139
ggT (962.666; 1.251) = 1
Der Bruch: 852/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
488 = 23 × 61
ggT (852; 488) = 22 = 4
852/488 =
(852 : 4)/(488 : 4) =
213/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/488 =
(22 × 3 × 71)/(23 × 61) =
((22 × 3 × 71) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 71)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 71)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 71)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 71)/(2 × 61) =
213/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × 962.666/1.251 × 852/488 =
507/760 × 4.253/242 × 6.590/467 × 10.405/517 × 962.666/1.251 × 213/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
507/760 × 4.253/242 × 6.590/467 × 10.405/517 × 962.666/1.251 × 213/122 =
(507 × 4.253 × 6.590 × 10.405 × 962.666 × 213) / (760 × 242 × 467 × 517 × 1.251 × 122) =
(3 × 132 × 4.253 × 2 × 5 × 659 × 5 × 2.081 × 2 × 37 × 13.009 × 3 × 71) / (23 × 5 × 19 × 2 × 112 × 467 × 11 × 47 × 32 × 139 × 2 × 61) =
(22 × 32 × 52 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009) / (25 × 32 × 5 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009; 25 × 32 × 5 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009) / (25 × 32 × 5 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
((22 × 32 × 52 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009)/(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
(20 × 30 × 51 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009)/(23 × 30 × 1 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
(1 × 1 × 5 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009)/(23 × 1 × 1 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
(5 × 132 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009)/(23 × 113 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
(5 × 169 × 37 × 71 × 659 × 2.081 × 4.253 × 13.009)/(8 × 1.331 × 19 × 47 × 61 × 139 × 467) =
168.427.721.273.888.338.145/37.651.390.280.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
168.427.721.273.888.338.145 : 37.651.390.280.152 = 4.473.346 und der Rest = 25.169.731.509.553 ⇒
168.427.721.273.888.338.145 = 4.473.346 × 37.651.390.280.152 + 25.169.731.509.553 ⇒
168.427.721.273.888.338.145/37.651.390.280.152 =
(4.473.346 × 37.651.390.280.152 + 25.169.731.509.553)/37.651.390.280.152 =
(4.473.346 × 37.651.390.280.152)/37.651.390.280.152 + 25.169.731.509.553/37.651.390.280.152 =
4.473.346 + 25.169.731.509.553/37.651.390.280.152 =
4.473.346 25.169.731.509.553/37.651.390.280.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.473.346 + 25.169.731.509.553/37.651.390.280.152 =
4.473.346 + 25.169.731.509.553 : 37.651.390.280.152 ≈
4.473.346,668494080093 ≈
4.473.346,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.473.346,668494080093 =
4.473.346,668494080093 × 100/100 =
(4.473.346,668494080093 × 100)/100 =
447.334.666,849408009301/100 ≈
447.334.666,849408009301% ≈
447.334.666,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × - 962.666/1.251 × - 852/488 = 168.427.721.273.888.338.145/37.651.390.280.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × - 962.666/1.251 × - 852/488 = 4.473.346 25.169.731.509.553/37.651.390.280.152
Als Dezimalzahl:
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × - 962.666/1.251 × - 852/488 ≈ 4.473.346,67
In Prozent:
507/760 × 8.506/484 × 6.590/467 × 10.405/517 × - 962.666/1.251 × - 852/488 ≈ 447.334.666,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.