507/260 × 564/266 × - 535/259 × 100.407/273 × - 536/252 × - 100.393/263 × - 1.409/270 × - 10.407/241 × - 10.427/283 × - 10.415/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
507/260 × 564/266 × - 535/259 × 100.407/273 × - 536/252 × - 100.393/263 × - 1.409/270 × - 10.407/241 × - 10.427/283 × - 10.415/245 =
- 507/260 × 564/266 × 535/259 × 100.407/273 × 536/252 × 100.393/263 × 1.409/270 × 10.407/241 × 10.427/283 × 10.415/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
260 = 22 × 5 × 13
ggT (507; 260) = 13
507/260 =
(507 : 13)/(260 : 13) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
507/260 =
(3 × 132)/(22 × 5 × 13) =
((3 × 132) : 13)/((22 × 5 × 13) : 13) =
(3 × 132 : 13)/(22 × 5 × 13 : 13) =
(3 × 13(2 - 1))/(22 × 5 × 1) =
(3 × 131)/(22 × 5 × 1) =
(3 × 13)/(22 × 5 × 1) =
39/20
Der Bruch: 564/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
266 = 2 × 7 × 19
ggT (564; 266) = 2
564/266 =
(564 : 2)/(266 : 2) =
282/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/266 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 7 × 19) =
282/133
Der Bruch: 535/259
535/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
259 = 7 × 37
ggT (535; 259) = 1
Der Bruch: 100.407/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.407 = 3 × 33.469
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.407; 273) = 3
100.407/273 =
(100.407 : 3)/(273 : 3) =
33.469/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.407/273 =
(3 × 33.469)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 33.469) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 33.469)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 33.469)/(1 × 7 × 13) =
33.469/91
Der Bruch: 536/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
252 = 22 × 32 × 7
ggT (536; 252) = 22 = 4
536/252 =
(536 : 4)/(252 : 4) =
134/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/252 =
(23 × 67)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 67)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 67)/(1 × 32 × 7) =
134/63
Der Bruch: 100.393/263
100.393/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.393; 263) = 1
Der Bruch: 1.409/270
1.409/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.409; 270) = 1
Der Bruch: 10.407/241
10.407/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.407; 241) = 1
Der Bruch: 10.427/283
10.427/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.427; 283) = 1
Der Bruch: 10.415/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
245 = 5 × 72
ggT (10.415; 245) = 5
10.415/245 =
(10.415 : 5)/(245 : 5) =
2.083/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/245 =
(5 × 2.083)/(5 × 72) =
((5 × 2.083) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 2.083)/(1 × 72) =
2.083/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 507/260 × 564/266 × 535/259 × 100.407/273 × 536/252 × 100.393/263 × 1.409/270 × 10.407/241 × 10.427/283 × 10.415/245 =
- 39/20 × 282/133 × 535/259 × 33.469/91 × 134/63 × 100.393/263 × 1.409/270 × 10.407/241 × 10.427/283 × 2.083/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 39/20 × 282/133 × 535/259 × 33.469/91 × 134/63 × 100.393/263 × 1.409/270 × 10.407/241 × 10.427/283 × 2.083/49 =
- (39 × 282 × 535 × 33.469 × 134 × 100.393 × 1.409 × 10.407 × 10.427 × 2.083) / (20 × 133 × 259 × 91 × 63 × 263 × 270 × 241 × 283 × 49) =
- (3 × 13 × 2 × 3 × 47 × 5 × 107 × 33.469 × 2 × 67 × 100.393 × 1.409 × 3 × 3.469 × 10.427 × 2.083) / (22 × 5 × 7 × 19 × 7 × 37 × 7 × 13 × 32 × 7 × 263 × 2 × 33 × 5 × 241 × 283 × 72) =
- (22 × 33 × 5 × 13 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393) / (23 × 35 × 52 × 76 × 13 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 13 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393; 23 × 35 × 52 × 76 × 13 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) = 22 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 13 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393) / (23 × 35 × 52 × 76 × 13 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- ((22 × 33 × 5 × 13 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393) : (22 × 33 × 5 × 13)) / ((23 × 35 × 52 × 76 × 13 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) : (22 × 33 × 5 × 13)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393)/(23 : 22 × 35 : 33 × 52 : 5 × 76 × 13 : 13 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393)/(2(3 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 76 × 1 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393)/(2 × 32 × 5 × 76 × 1 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393)/(2 × 32 × 5 × 76 × 1 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- (47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393)/(2 × 32 × 5 × 76 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- (47 × 67 × 107 × 1.409 × 2.083 × 3.469 × 10.427 × 33.469 × 100.393)/(2 × 9 × 5 × 117.649 × 19 × 37 × 241 × 263 × 283) =
- 120.189.504.172.608.091.938.204.053.791/133.519.685.630.227.470
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 120.189.504.172.608.091.938.204.053.791 : 133.519.685.630.227.470 = - 900.163.175.229 und der Rest = - 124.648.561.464.713.161 ⇒
- 120.189.504.172.608.091.938.204.053.791 = - 900.163.175.229 × 133.519.685.630.227.470 - 124.648.561.464.713.161 ⇒
- 120.189.504.172.608.091.938.204.053.791/133.519.685.630.227.470 =
( - 900.163.175.229 × 133.519.685.630.227.470 - 124.648.561.464.713.161)/133.519.685.630.227.470 =
( - 900.163.175.229 × 133.519.685.630.227.470)/133.519.685.630.227.470 - 124.648.561.464.713.161/133.519.685.630.227.470 =
- 900.163.175.229 - 124.648.561.464.713.161/133.519.685.630.227.470 =
- 900.163.175.229 124.648.561.464.713.161/133.519.685.630.227.470
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 900.163.175.229 - 124.648.561.464.713.161/133.519.685.630.227.470 =
- 900.163.175.229 - 124.648.561.464.713.161 : 133.519.685.630.227.470 ≈
- 900.163.175.229,933559428906 ≈
- 900.163.175.229,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 900.163.175.229,933559428906 =
- 900.163.175.229,933559428906 × 100/100 =
( - 900.163.175.229,933559428906 × 100)/100 =
- 90.016.317.522.993,355942890637/100 ≈
- 90.016.317.522.993,355942890637% ≈
- 90.016.317.522.993,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
507/260 × 564/266 × - 535/259 × 100.407/273 × - 536/252 × - 100.393/263 × - 1.409/270 × - 10.407/241 × - 10.427/283 × - 10.415/245 = - 120.189.504.172.608.091.938.204.053.791/133.519.685.630.227.470
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
507/260 × 564/266 × - 535/259 × 100.407/273 × - 536/252 × - 100.393/263 × - 1.409/270 × - 10.407/241 × - 10.427/283 × - 10.415/245 = - 900.163.175.229 124.648.561.464.713.161/133.519.685.630.227.470
Als Dezimalzahl:
507/260 × 564/266 × - 535/259 × 100.407/273 × - 536/252 × - 100.393/263 × - 1.409/270 × - 10.407/241 × - 10.427/283 × - 10.415/245 ≈ - 900.163.175.229,93
In Prozent:
507/260 × 564/266 × - 535/259 × 100.407/273 × - 536/252 × - 100.393/263 × - 1.409/270 × - 10.407/241 × - 10.427/283 × - 10.415/245 ≈ - 90.016.317.522.993,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.