506/776 × 8.544/532 × - 6.604/481 × - 10.411/491 × - 962.730/1.240 × 845/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/776 × 8.544/532 × - 6.604/481 × - 10.411/491 × - 962.730/1.240 × 845/472 =
- 506/776 × 8.544/532 × 6.604/481 × 10.411/491 × 962.730/1.240 × 845/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
776 = 23 × 97
ggT (506; 776) = 2
506/776 =
(506 : 2)/(776 : 2) =
253/388
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/776 =
(2 × 11 × 23)/(23 × 97) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((23 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(23 : 2 × 97) =
(1 × 11 × 23)/(2(3 - 1) × 97) =
(1 × 11 × 23)/(22 × 97) =
253/388
Der Bruch: 8.544/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.544 = 25 × 3 × 89
532 = 22 × 7 × 19
ggT (8.544; 532) = 22 = 4
8.544/532 =
(8.544 : 4)/(532 : 4) =
2.136/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.544/532 =
(25 × 3 × 89)/(22 × 7 × 19) =
((25 × 3 × 89) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 89)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(5 - 2) × 3 × 89)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(23 × 3 × 89)/(20 × 7 × 19) =
(23 × 3 × 89)/(1 × 7 × 19) =
2.136/133
Der Bruch: 6.604/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.604 = 22 × 13 × 127
481 = 13 × 37
ggT (6.604; 481) = 13
6.604/481 =
(6.604 : 13)/(481 : 13) =
508/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.604/481 =
(22 × 13 × 127)/(13 × 37) =
((22 × 13 × 127) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 127)/(13 : 13 × 37) =
(22 × 1 × 127)/(1 × 37) =
508/37
Der Bruch: 10.411/491
10.411/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.411; 491) = 1
Der Bruch: 962.730/1.240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.240 = 23 × 5 × 31
ggT (962.730; 1.240) = 2 × 5 = 10
962.730/1.240 =
(962.730 : 10)/(1.240 : 10) =
96.273/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.240 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(23 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : (2 × 5))/((23 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 19 × 563)/(23 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 32 × 1 × 19 × 563)/(2(3 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 32 × 1 × 19 × 563)/(22 × 1 × 31) =
96.273/124
Der Bruch: 845/472
845/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
472 = 23 × 59
ggT (845; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/776 × 8.544/532 × 6.604/481 × 10.411/491 × 962.730/1.240 × 845/472 =
- 253/388 × 2.136/133 × 508/37 × 10.411/491 × 96.273/124 × 845/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/388 × 2.136/133 × 508/37 × 10.411/491 × 96.273/124 × 845/472 =
- (253 × 2.136 × 508 × 10.411 × 96.273 × 845) / (388 × 133 × 37 × 491 × 124 × 472) =
- (11 × 23 × 23 × 3 × 89 × 22 × 127 × 29 × 359 × 32 × 19 × 563 × 5 × 132) / (22 × 97 × 7 × 19 × 37 × 491 × 22 × 31 × 23 × 59) =
- (25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563) / (27 × 7 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563; 27 × 7 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) = 25 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563) / (27 × 7 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- ((25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563) : (25 × 19)) / ((27 × 7 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) : (25 × 19)) =
- (25 : 25 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563)/(27 : 25 × 7 × 19 : 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- (2(5 - 5) × 33 × 5 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563)/(2(7 - 5) × 7 × 1 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- (20 × 33 × 5 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563)/(22 × 7 × 1 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- (1 × 33 × 5 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563)/(22 × 7 × 1 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- (33 × 5 × 11 × 132 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563)/(22 × 7 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- (27 × 5 × 11 × 169 × 23 × 29 × 89 × 127 × 359 × 563)/(4 × 7 × 31 × 37 × 59 × 97 × 491) =
- 382.415.567.364.378.405/90.245.735.188
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 382.415.567.364.378.405 : 90.245.735.188 = - 4.237.491 und der Rest = - 76.716.845.097 ⇒
- 382.415.567.364.378.405 = - 4.237.491 × 90.245.735.188 - 76.716.845.097 ⇒
- 382.415.567.364.378.405/90.245.735.188 =
( - 4.237.491 × 90.245.735.188 - 76.716.845.097)/90.245.735.188 =
( - 4.237.491 × 90.245.735.188)/90.245.735.188 - 76.716.845.097/90.245.735.188 =
- 4.237.491 - 76.716.845.097/90.245.735.188 =
- 4.237.491 76.716.845.097/90.245.735.188
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.237.491 - 76.716.845.097/90.245.735.188 =
- 4.237.491 - 76.716.845.097 : 90.245.735.188 ≈
- 4.237.491,850088316497 ≈
- 4.237.491,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.237.491,850088316497 =
- 4.237.491,850088316497 × 100/100 =
( - 4.237.491,850088316497 × 100)/100 =
- 423.749.185,008831649699/100 ≈
- 423.749.185,008831649699% ≈
- 423.749.185,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/776 × 8.544/532 × - 6.604/481 × - 10.411/491 × - 962.730/1.240 × 845/472 = - 382.415.567.364.378.405/90.245.735.188
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/776 × 8.544/532 × - 6.604/481 × - 10.411/491 × - 962.730/1.240 × 845/472 = - 4.237.491 76.716.845.097/90.245.735.188
Als Dezimalzahl:
506/776 × 8.544/532 × - 6.604/481 × - 10.411/491 × - 962.730/1.240 × 845/472 ≈ - 4.237.491,85
In Prozent:
506/776 × 8.544/532 × - 6.604/481 × - 10.411/491 × - 962.730/1.240 × 845/472 ≈ - 423.749.185,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.