506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × - 10.387/522 × - 962.668/1.248 × 845/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × - 10.387/522 × - 962.668/1.248 × 845/490 =
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × 10.387/522 × 962.668/1.248 × 845/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
759 = 3 × 11 × 23
ggT (506; 759) = 11 × 23 = 253
506/759 =
(506 : 253)/(759 : 253) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/759 =
(2 × 11 × 23)/(3 × 11 × 23) =
((2 × 11 × 23) : (11 × 23))/((3 × 11 × 23) : (11 × 23)) =
(2 × 11 : 11 × 23 : 23)/(3 × 11 : 11 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.510/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.510 = 2 × 5 × 23 × 37
486 = 2 × 35
ggT (8.510; 486) = 2
8.510/486 =
(8.510 : 2)/(486 : 2) =
4.255/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.510/486 =
(2 × 5 × 23 × 37)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 23 × 37) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 37)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 23 × 37)/(1 × 35) =
4.255/243
Der Bruch: 6.577/471
6.577/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (6.577; 471) = 1
Der Bruch: 10.387/522
10.387/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.387; 522) = 1
Der Bruch: 962.668/1.248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.668 = 22 × 7 × 34.381
1.248 = 25 × 3 × 13
ggT (962.668; 1.248) = 22 = 4
962.668/1.248 =
(962.668 : 4)/(1.248 : 4) =
240.667/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.668/1.248 =
(22 × 7 × 34.381)/(25 × 3 × 13) =
((22 × 7 × 34.381) : 22)/((25 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 34.381)/(25 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 34.381)/(2(5 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 7 × 34.381)/(23 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 34.381)/(23 × 3 × 13) =
240.667/312
Der Bruch: 845/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
490 = 2 × 5 × 72
ggT (845; 490) = 5
845/490 =
(845 : 5)/(490 : 5) =
169/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
845/490 =
(5 × 132)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 132) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 132)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 132)/(2 × 1 × 72) =
169/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × 10.387/522 × 962.668/1.248 × 845/490 =
2/3 × 4.255/243 × 6.577/471 × 10.387/522 × 240.667/312 × 169/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 4.255/243 × 6.577/471 × 10.387/522 × 240.667/312 × 169/98 =
(2 × 4.255 × 6.577 × 10.387 × 240.667 × 169) / (3 × 243 × 471 × 522 × 312 × 98) =
(2 × 5 × 23 × 37 × 6.577 × 13 × 17 × 47 × 7 × 34.381 × 132) / (3 × 35 × 3 × 157 × 2 × 32 × 29 × 23 × 3 × 13 × 2 × 72) =
(2 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381) / (25 × 310 × 72 × 13 × 29 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381; 25 × 310 × 72 × 13 × 29 × 157) = 2 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381) / (25 × 310 × 72 × 13 × 29 × 157) =
((2 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381) : (2 × 7 × 13)) / ((25 × 310 × 72 × 13 × 29 × 157) : (2 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381)/(25 : 2 × 310 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 × 157) =
(1 × 5 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381)/(2(5 - 1) × 310 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 157) =
(1 × 5 × 1 × 132 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381)/(24 × 310 × 7 × 1 × 29 × 157) =
(5 × 132 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381)/(24 × 310 × 7 × 29 × 157) =
(5 × 169 × 17 × 23 × 37 × 47 × 6.577 × 34.381)/(16 × 59.049 × 7 × 29 × 157) =
129.921.011.933.444.485/30.111.210.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.921.011.933.444.485 : 30.111.210.864 = 4.314.705 und der Rest = 19.862.489.365 ⇒
129.921.011.933.444.485 = 4.314.705 × 30.111.210.864 + 19.862.489.365 ⇒
129.921.011.933.444.485/30.111.210.864 =
(4.314.705 × 30.111.210.864 + 19.862.489.365)/30.111.210.864 =
(4.314.705 × 30.111.210.864)/30.111.210.864 + 19.862.489.365/30.111.210.864 =
4.314.705 + 19.862.489.365/30.111.210.864 =
4.314.705 19.862.489.365/30.111.210.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.314.705 + 19.862.489.365/30.111.210.864 =
4.314.705 + 19.862.489.365 : 30.111.210.864 ≈
4.314.705,659637682945 ≈
4.314.705,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.314.705,659637682945 =
4.314.705,659637682945 × 100/100 =
(4.314.705,659637682945 × 100)/100 =
431.470.565,963768294509/100 =
431.470.565,963768294509% ≈
431.470.565,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × - 10.387/522 × - 962.668/1.248 × 845/490 = 129.921.011.933.444.485/30.111.210.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × - 10.387/522 × - 962.668/1.248 × 845/490 = 4.314.705 19.862.489.365/30.111.210.864
Als Dezimalzahl:
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × - 10.387/522 × - 962.668/1.248 × 845/490 ≈ 4.314.705,66
In Prozent:
506/759 × 8.510/486 × 6.577/471 × - 10.387/522 × - 962.668/1.248 × 845/490 ≈ 431.470.565,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.