506/756 × - 8.497/476 × 6.573/474 × - 10.376/505 × 962.658/1.246 × - 842/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/756 × - 8.497/476 × 6.573/474 × - 10.376/505 × 962.658/1.246 × - 842/494 =
- 506/756 × 8.497/476 × 6.573/474 × 10.376/505 × 962.658/1.246 × 842/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
756 = 22 × 33 × 7
ggT (506; 756) = 2
506/756 =
(506 : 2)/(756 : 2) =
253/378
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/756 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 33 × 7) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 33 × 7) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 33 × 7) =
253/378
Der Bruch: 8.497/476
8.497/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.497 = 29 × 293
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.497; 476) = 1
Der Bruch: 6.573/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.573 = 3 × 7 × 313
474 = 2 × 3 × 79
ggT (6.573; 474) = 3
6.573/474 =
(6.573 : 3)/(474 : 3) =
2.191/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.573/474 =
(3 × 7 × 313)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 7 × 313) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 313)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 313)/(2 × 1 × 79) =
2.191/158
Der Bruch: 10.376/505
10.376/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
505 = 5 × 101
ggT (10.376; 505) = 1
Der Bruch: 962.658/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.658 = 2 × 33 × 17.827
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.658; 1.246) = 2
962.658/1.246 =
(962.658 : 2)/(1.246 : 2) =
481.329/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.658/1.246 =
(2 × 33 × 17.827)/(2 × 7 × 89) =
((2 × 33 × 17.827) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17.827)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(1 × 33 × 17.827)/(1 × 7 × 89) =
481.329/623
Der Bruch: 842/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
494 = 2 × 13 × 19
ggT (842; 494) = 2
842/494 =
(842 : 2)/(494 : 2) =
421/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/494 =
(2 × 421)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 421)/(1 × 13 × 19) =
421/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/756 × 8.497/476 × 6.573/474 × 10.376/505 × 962.658/1.246 × 842/494 =
- 253/378 × 8.497/476 × 2.191/158 × 10.376/505 × 481.329/623 × 421/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/378 × 8.497/476 × 2.191/158 × 10.376/505 × 481.329/623 × 421/247 =
- (253 × 8.497 × 2.191 × 10.376 × 481.329 × 421) / (378 × 476 × 158 × 505 × 623 × 247) =
- (11 × 23 × 29 × 293 × 7 × 313 × 23 × 1.297 × 33 × 17.827 × 421) / (2 × 33 × 7 × 22 × 7 × 17 × 2 × 79 × 5 × 101 × 7 × 89 × 13 × 19) =
- (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827) / (24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827; 24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) = 23 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827) / (24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- ((23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827) : (23 × 33 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) : (23 × 33 × 7)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827)/(24 : 23 × 33 : 33 × 5 × 73 : 7 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827)/(2 × 30 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827)/(2 × 1 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- (11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827)/(2 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- (11 × 23 × 29 × 293 × 313 × 421 × 1.297 × 17.827)/(2 × 5 × 49 × 13 × 17 × 19 × 79 × 89 × 101) =
- 6.549.841.843.526.023.867/1.461.101.633.810
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.549.841.843.526.023.867 : 1.461.101.633.810 = - 4.482.810 und der Rest = - 828.466.217.767 ⇒
- 6.549.841.843.526.023.867 = - 4.482.810 × 1.461.101.633.810 - 828.466.217.767 ⇒
- 6.549.841.843.526.023.867/1.461.101.633.810 =
( - 4.482.810 × 1.461.101.633.810 - 828.466.217.767)/1.461.101.633.810 =
( - 4.482.810 × 1.461.101.633.810)/1.461.101.633.810 - 828.466.217.767/1.461.101.633.810 =
- 4.482.810 - 828.466.217.767/1.461.101.633.810 =
- 4.482.810 828.466.217.767/1.461.101.633.810
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.482.810 - 828.466.217.767/1.461.101.633.810 =
- 4.482.810 - 828.466.217.767 : 1.461.101.633.810 ≈
- 4.482.810,567014777478 ≈
- 4.482.810,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.482.810,567014777478 =
- 4.482.810,567014777478 × 100/100 =
( - 4.482.810,567014777478 × 100)/100 =
- 448.281.056,701477747764/100 ≈
- 448.281.056,701477747764% ≈
- 448.281.056,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/756 × - 8.497/476 × 6.573/474 × - 10.376/505 × 962.658/1.246 × - 842/494 = - 6.549.841.843.526.023.867/1.461.101.633.810
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/756 × - 8.497/476 × 6.573/474 × - 10.376/505 × 962.658/1.246 × - 842/494 = - 4.482.810 828.466.217.767/1.461.101.633.810
Als Dezimalzahl:
506/756 × - 8.497/476 × 6.573/474 × - 10.376/505 × 962.658/1.246 × - 842/494 ≈ - 4.482.810,57
In Prozent:
506/756 × - 8.497/476 × 6.573/474 × - 10.376/505 × 962.658/1.246 × - 842/494 ≈ - 448.281.056,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.