506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × - 962.652/1.239 × - 839/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × - 962.652/1.239 × - 839/489 =
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × 962.652/1.239 × 839/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/749
506/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
749 = 7 × 107
ggT (506; 749) = 1
Der Bruch: 8.498/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.498; 476) = 2 × 7 = 14
8.498/476 =
(8.498 : 14)/(476 : 14) =
607/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.498/476 =
(2 × 7 × 607)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 607) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 607)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 607)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 607)/(2 × 1 × 17) =
607/34
Der Bruch: 6.573/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.573 = 3 × 7 × 313
465 = 3 × 5 × 31
ggT (6.573; 465) = 3
6.573/465 =
(6.573 : 3)/(465 : 3) =
2.191/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.573/465 =
(3 × 7 × 313)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 7 × 313) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 313)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 313)/(1 × 5 × 31) =
2.191/155
Der Bruch: 10.384/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
508 = 22 × 127
ggT (10.384; 508) = 22 = 4
10.384/508 =
(10.384 : 4)/(508 : 4) =
2.596/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/508 =
(24 × 11 × 59)/(22 × 127) =
((24 × 11 × 59) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 59)/(22 : 22 × 127) =
(2(4 - 2) × 11 × 59)/(2(2 - 2) × 127) =
(22 × 11 × 59)/(20 × 127) =
(22 × 11 × 59)/(1 × 127) =
2.596/127
Der Bruch: 962.652/1.239
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.652 = 22 × 3 × 80.221
1.239 = 3 × 7 × 59
ggT (962.652; 1.239) = 3
962.652/1.239 =
(962.652 : 3)/(1.239 : 3) =
320.884/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.652/1.239 =
(22 × 3 × 80.221)/(3 × 7 × 59) =
((22 × 3 × 80.221) : 3)/((3 × 7 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 80.221)/(3 : 3 × 7 × 59) =
(22 × 1 × 80.221)/(1 × 7 × 59) =
320.884/413
Der Bruch: 839/489
839/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (839; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × 962.652/1.239 × 839/489 =
506/749 × 607/34 × 2.191/155 × 2.596/127 × 320.884/413 × 839/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
506/749 × 607/34 × 2.191/155 × 2.596/127 × 320.884/413 × 839/489 =
(506 × 607 × 2.191 × 2.596 × 320.884 × 839) / (749 × 34 × 155 × 127 × 413 × 489) =
(2 × 11 × 23 × 607 × 7 × 313 × 22 × 11 × 59 × 22 × 80.221 × 839) / (7 × 107 × 2 × 17 × 5 × 31 × 127 × 7 × 59 × 3 × 163) =
(25 × 7 × 112 × 23 × 59 × 313 × 607 × 839 × 80.221) / (2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 31 × 59 × 107 × 127 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 112 × 23 × 59 × 313 × 607 × 839 × 80.221; 2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 31 × 59 × 107 × 127 × 163) = 2 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 7 × 112 × 23 × 59 × 313 × 607 × 839 × 80.221) / (2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 31 × 59 × 107 × 127 × 163) =
((25 × 7 × 112 × 23 × 59 × 313 × 607 × 839 × 80.221) : (2 × 7 × 59)) / ((2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 31 × 59 × 107 × 127 × 163) : (2 × 7 × 59)) =
(25 : 2 × 7 : 7 × 112 × 23 × 59 : 59 × 313 × 607 × 839 × 80.221)/(2 : 2 × 3 × 5 × 72 : 7 × 17 × 31 × 59 : 59 × 107 × 127 × 163) =
(2(5 - 1) × 1 × 112 × 23 × 1 × 313 × 607 × 839 × 80.221)/(1 × 3 × 5 × 7(2 - 1) × 17 × 31 × 1 × 107 × 127 × 163) =
(24 × 1 × 112 × 23 × 1 × 313 × 607 × 839 × 80.221)/(1 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 1 × 107 × 127 × 163) =
(24 × 112 × 23 × 313 × 607 × 839 × 80.221)/(3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 107 × 127 × 163) =
(16 × 121 × 23 × 313 × 607 × 839 × 80.221)/(3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 107 × 127 × 163) =
569.398.409.692.804.912/122.567.412.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
569.398.409.692.804.912 : 122.567.412.345 = 4.645.593 und der Rest = 96.874.759.327 ⇒
569.398.409.692.804.912 = 4.645.593 × 122.567.412.345 + 96.874.759.327 ⇒
569.398.409.692.804.912/122.567.412.345 =
(4.645.593 × 122.567.412.345 + 96.874.759.327)/122.567.412.345 =
(4.645.593 × 122.567.412.345)/122.567.412.345 + 96.874.759.327/122.567.412.345 =
4.645.593 + 96.874.759.327/122.567.412.345 =
4.645.593 96.874.759.327/122.567.412.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.645.593 + 96.874.759.327/122.567.412.345 =
4.645.593 + 96.874.759.327 : 122.567.412.345 ≈
4.645.593,790379412224 ≈
4.645.593,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.645.593,790379412224 =
4.645.593,790379412224 × 100/100 =
(4.645.593,790379412224 × 100)/100 =
464.559.379,037941222353/100 ≈
464.559.379,037941222353% ≈
464.559.379,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × - 962.652/1.239 × - 839/489 = 569.398.409.692.804.912/122.567.412.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × - 962.652/1.239 × - 839/489 = 4.645.593 96.874.759.327/122.567.412.345
Als Dezimalzahl:
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × - 962.652/1.239 × - 839/489 ≈ 4.645.593,79
In Prozent:
506/749 × 8.498/476 × 6.573/465 × 10.384/508 × - 962.652/1.239 × - 839/489 ≈ 464.559.379,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.