506/742 × - 8.476/469 × - 6.554/460 × - 10.375/511 × - 962.645/1.234 × 837/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/742 × - 8.476/469 × - 6.554/460 × - 10.375/511 × - 962.645/1.234 × 837/484 =
506/742 × 8.476/469 × 6.554/460 × 10.375/511 × 962.645/1.234 × 837/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
742 = 2 × 7 × 53
ggT (506; 742) = 2
506/742 =
(506 : 2)/(742 : 2) =
253/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/742 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 7 × 53) =
253/371
Der Bruch: 8.476/469
8.476/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.476 = 22 × 13 × 163
469 = 7 × 67
ggT (8.476; 469) = 1
Der Bruch: 6.554/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.554 = 2 × 29 × 113
460 = 22 × 5 × 23
ggT (6.554; 460) = 2
6.554/460 =
(6.554 : 2)/(460 : 2) =
3.277/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.554/460 =
(2 × 29 × 113)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 29 × 113) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 113)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 29 × 113)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 29 × 113)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 29 × 113)/(2 × 5 × 23) =
3.277/230
Der Bruch: 10.375/511
10.375/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
511 = 7 × 73
ggT (10.375; 511) = 1
Der Bruch: 962.645/1.234
962.645/1.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.645 = 5 × 192.529
1.234 = 2 × 617
ggT (962.645; 1.234) = 1
Der Bruch: 837/484
837/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
484 = 22 × 112
ggT (837; 484) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/742 × 8.476/469 × 6.554/460 × 10.375/511 × 962.645/1.234 × 837/484 =
253/371 × 8.476/469 × 3.277/230 × 10.375/511 × 962.645/1.234 × 837/484
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/371 × 8.476/469 × 3.277/230 × 10.375/511 × 962.645/1.234 × 837/484 =
(253 × 8.476 × 3.277 × 10.375 × 962.645 × 837) / (371 × 469 × 230 × 511 × 1.234 × 484) =
(11 × 23 × 22 × 13 × 163 × 29 × 113 × 53 × 83 × 5 × 192.529 × 33 × 31) / (7 × 53 × 7 × 67 × 2 × 5 × 23 × 7 × 73 × 2 × 617 × 22 × 112) =
(22 × 33 × 54 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529) / (24 × 5 × 73 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529; 24 × 5 × 73 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 617) = 22 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529) / (24 × 5 × 73 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 617) =
((22 × 33 × 54 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529) : (22 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 5 × 73 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 617) : (22 × 5 × 11 × 23)) =
(22 : 22 × 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529)/(24 : 22 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 23 : 23 × 53 × 67 × 73 × 617) =
(2(2 - 2) × 33 × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529)/(2(4 - 2) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 53 × 67 × 73 × 617) =
(20 × 33 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529)/(22 × 1 × 73 × 11 × 1 × 53 × 67 × 73 × 617) =
(1 × 33 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529)/(22 × 1 × 73 × 11 × 1 × 53 × 67 × 73 × 617) =
(33 × 53 × 13 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529)/(22 × 73 × 11 × 53 × 67 × 73 × 617) =
(27 × 125 × 13 × 29 × 31 × 83 × 113 × 163 × 192.529)/(4 × 343 × 11 × 53 × 67 × 73 × 617) =
11.609.596.253.794.514.625/2.413.823.399.372
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.609.596.253.794.514.625 : 2.413.823.399.372 = 4.809.629 und der Rest = 1.231.296.361.637 ⇒
11.609.596.253.794.514.625 = 4.809.629 × 2.413.823.399.372 + 1.231.296.361.637 ⇒
11.609.596.253.794.514.625/2.413.823.399.372 =
(4.809.629 × 2.413.823.399.372 + 1.231.296.361.637)/2.413.823.399.372 =
(4.809.629 × 2.413.823.399.372)/2.413.823.399.372 + 1.231.296.361.637/2.413.823.399.372 =
4.809.629 + 1.231.296.361.637/2.413.823.399.372 =
4.809.629 1.231.296.361.637/2.413.823.399.372
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.809.629 + 1.231.296.361.637/2.413.823.399.372 =
4.809.629 + 1.231.296.361.637 : 2.413.823.399.372 ≈
4.809.629,510102090301 ≈
4.809.629,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.809.629,510102090301 =
4.809.629,510102090301 × 100/100 =
(4.809.629,510102090301 × 100)/100 =
480.962.951,010209030095/100 ≈
480.962.951,010209030095% ≈
480.962.951,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/742 × - 8.476/469 × - 6.554/460 × - 10.375/511 × - 962.645/1.234 × 837/484 = 11.609.596.253.794.514.625/2.413.823.399.372
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/742 × - 8.476/469 × - 6.554/460 × - 10.375/511 × - 962.645/1.234 × 837/484 = 4.809.629 1.231.296.361.637/2.413.823.399.372
Als Dezimalzahl:
506/742 × - 8.476/469 × - 6.554/460 × - 10.375/511 × - 962.645/1.234 × 837/484 ≈ 4.809.629,51
In Prozent:
506/742 × - 8.476/469 × - 6.554/460 × - 10.375/511 × - 962.645/1.234 × 837/484 ≈ 480.962.951,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.