506/321 × - 485/318 × 484/334 × - 496/320 × 536/310 × - 574/321 × 767/305 × - 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/321 × - 485/318 × 484/334 × - 496/320 × 536/310 × - 574/321 × 767/305 × - 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 =
506/321 × 485/318 × 484/334 × 496/320 × 536/310 × 574/321 × 767/305 × 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/321
506/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
321 = 3 × 107
ggT (506; 321) = 1
Der Bruch: 485/318
485/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
318 = 2 × 3 × 53
ggT (485; 318) = 1
Der Bruch: 484/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
334 = 2 × 167
ggT (484; 334) = 2
484/334 =
(484 : 2)/(334 : 2) =
242/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/334 =
(22 × 112)/(2 × 167) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 167) =
(21 × 112)/(1 × 167) =
(2 × 112)/(1 × 167) =
242/167
Der Bruch: 496/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
320 = 26 × 5
ggT (496; 320) = 24 = 16
496/320 =
(496 : 16)/(320 : 16) =
31/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/320 =
(24 × 31)/(26 × 5) =
((24 × 31) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 31)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 31)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 31)/(22 × 5) =
(1 × 31)/(22 × 5) =
31/20
Der Bruch: 536/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
310 = 2 × 5 × 31
ggT (536; 310) = 2
536/310 =
(536 : 2)/(310 : 2) =
268/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/310 =
(23 × 67)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 67)/(1 × 5 × 31) =
268/155
Der Bruch: 574/321
574/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
321 = 3 × 107
ggT (574; 321) = 1
Der Bruch: 767/305
767/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
305 = 5 × 61
ggT (767; 305) = 1
Der Bruch: 958/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
334 = 2 × 167
ggT (958; 334) = 2
958/334 =
(958 : 2)/(334 : 2) =
479/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/334 =
(2 × 479)/(2 × 167) =
((2 × 479) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 479)/(1 × 167) =
479/167
Der Bruch: 990/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
335 = 5 × 67
ggT (990; 335) = 5
990/335 =
(990 : 5)/(335 : 5) =
198/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/335 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(5 × 67) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(1 × 67) =
198/67
Der Bruch: 1.638/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
352 = 25 × 11
ggT (1.638; 352) = 2
1.638/352 =
(1.638 : 2)/(352 : 2) =
819/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.638/352 =
(2 × 32 × 7 × 13)/(25 × 11) =
((2 × 32 × 7 × 13) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 13)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 7 × 13)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 7 × 13)/(24 × 11) =
819/176
Der Bruch: 3.152/297
3.152/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.152 = 24 × 197
297 = 33 × 11
ggT (3.152; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/321 × 485/318 × 484/334 × 496/320 × 536/310 × 574/321 × 767/305 × 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 =
506/321 × 485/318 × 242/167 × 31/20 × 268/155 × 574/321 × 767/305 × 479/167 × 198/67 × 819/176 × 3.152/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
506/321 × 485/318 × 242/167 × 31/20 × 268/155 × 574/321 × 767/305 × 479/167 × 198/67 × 819/176 × 3.152/297 =
(506 × 485 × 242 × 31 × 268 × 574 × 767 × 479 × 198 × 819 × 3.152) / (321 × 318 × 167 × 20 × 155 × 321 × 305 × 167 × 67 × 176 × 297) =
(2 × 11 × 23 × 5 × 97 × 2 × 112 × 31 × 22 × 67 × 2 × 7 × 41 × 13 × 59 × 479 × 2 × 32 × 11 × 32 × 7 × 13 × 24 × 197) / (3 × 107 × 2 × 3 × 53 × 167 × 22 × 5 × 5 × 31 × 3 × 107 × 5 × 61 × 167 × 67 × 24 × 11 × 33 × 11) =
(210 × 34 × 5 × 72 × 114 × 132 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 97 × 197 × 479) / (27 × 36 × 53 × 112 × 31 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 72 × 114 × 132 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 97 × 197 × 479; 27 × 36 × 53 × 112 × 31 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 1672) = 27 × 34 × 5 × 112 × 31 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 72 × 114 × 132 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 97 × 197 × 479) / (27 × 36 × 53 × 112 × 31 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 1672) =
((210 × 34 × 5 × 72 × 114 × 132 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 97 × 197 × 479) : (27 × 34 × 5 × 112 × 31 × 67)) / ((27 × 36 × 53 × 112 × 31 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 1672) : (27 × 34 × 5 × 112 × 31 × 67)) =
(210 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 114 : 112 × 132 × 23 × 31 : 31 × 41 × 59 × 67 : 67 × 97 × 197 × 479)/(27 : 27 × 36 : 34 × 53 : 5 × 112 : 112 × 31 : 31 × 53 × 61 × 67 : 67 × 1072 × 1672) =
(2(10 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 11(4 - 2) × 132 × 23 × 1 × 41 × 59 × 1 × 97 × 197 × 479)/(2(7 - 7) × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 53 × 61 × 1 × 1072 × 1672) =
(23 × 30 × 1 × 72 × 112 × 132 × 23 × 1 × 41 × 59 × 1 × 97 × 197 × 479)/(20 × 32 × 52 × 110 × 1 × 53 × 61 × 1 × 1072 × 1672) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 112 × 132 × 23 × 1 × 41 × 59 × 1 × 97 × 197 × 479)/(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 53 × 61 × 1 × 1072 × 1672) =
(23 × 72 × 112 × 132 × 23 × 41 × 59 × 97 × 197 × 479)/(32 × 52 × 53 × 61 × 1072 × 1672) =
(8 × 49 × 121 × 169 × 23 × 41 × 59 × 97 × 197 × 479)/(9 × 25 × 53 × 61 × 11.449 × 27.889) =
4.082.209.792.520.115.256/232.267.647.040.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.082.209.792.520.115.256 : 232.267.647.040.425 = 17.575 und der Rest = 105.895.784.645.881 ⇒
4.082.209.792.520.115.256 = 17.575 × 232.267.647.040.425 + 105.895.784.645.881 ⇒
4.082.209.792.520.115.256/232.267.647.040.425 =
(17.575 × 232.267.647.040.425 + 105.895.784.645.881)/232.267.647.040.425 =
(17.575 × 232.267.647.040.425)/232.267.647.040.425 + 105.895.784.645.881/232.267.647.040.425 =
17.575 + 105.895.784.645.881/232.267.647.040.425 =
17.575 105.895.784.645.881/232.267.647.040.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.575 + 105.895.784.645.881/232.267.647.040.425 =
17.575 + 105.895.784.645.881 : 232.267.647.040.425 ≈
17.575,455921373447 ≈
17.575,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.575,455921373447 =
17.575,455921373447 × 100/100 =
(17.575,455921373447 × 100)/100 =
1.757.545,59213734466/100 ≈
1.757.545,59213734466% ≈
1.757.545,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/321 × - 485/318 × 484/334 × - 496/320 × 536/310 × - 574/321 × 767/305 × - 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 = 4.082.209.792.520.115.256/232.267.647.040.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/321 × - 485/318 × 484/334 × - 496/320 × 536/310 × - 574/321 × 767/305 × - 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 = 17.575 105.895.784.645.881/232.267.647.040.425
Als Dezimalzahl:
506/321 × - 485/318 × 484/334 × - 496/320 × 536/310 × - 574/321 × 767/305 × - 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 ≈ 17.575,46
In Prozent:
506/321 × - 485/318 × 484/334 × - 496/320 × 536/310 × - 574/321 × 767/305 × - 958/334 × 990/335 × 1.638/352 × 3.152/297 ≈ 1.757.545,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.