506/316 × 494/329 × - 525/328 × - 506/344 × - 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × - 1.004/331 × - 1.648/332 × - 3.177/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/316 × 494/329 × - 525/328 × - 506/344 × - 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × - 1.004/331 × - 1.648/332 × - 3.177/309 =
506/316 × 494/329 × 525/328 × 506/344 × 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × 1.004/331 × 1.648/332 × 3.177/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
316 = 22 × 79
ggT (506; 316) = 2
506/316 =
(506 : 2)/(316 : 2) =
253/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/316 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 79) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 79) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 79) =
253/158
Der Bruch: 494/329
494/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
329 = 7 × 47
ggT (494; 329) = 1
Der Bruch: 525/328
525/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
328 = 23 × 41
ggT (525; 328) = 1
Der Bruch: 506/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
344 = 23 × 43
ggT (506; 344) = 2
506/344 =
(506 : 2)/(344 : 2) =
253/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/344 =
(2 × 11 × 23)/(23 × 43) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 11 × 23)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 23)/(22 × 43) =
253/172
Der Bruch: 547/324
547/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (547; 324) = 1
Der Bruch: 585/319
585/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
319 = 11 × 29
ggT (585; 319) = 1
Der Bruch: 756/305
756/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
305 = 5 × 61
ggT (756; 305) = 1
Der Bruch: 950/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
334 = 2 × 167
ggT (950; 334) = 2
950/334 =
(950 : 2)/(334 : 2) =
475/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/334 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 167) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 167) =
475/167
Der Bruch: 1.004/331
1.004/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.004; 331) = 1
Der Bruch: 1.648/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
332 = 22 × 83
ggT (1.648; 332) = 22 = 4
1.648/332 =
(1.648 : 4)/(332 : 4) =
412/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.648/332 =
(24 × 103)/(22 × 83) =
((24 × 103) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(24 : 22 × 103)/(22 : 22 × 83) =
(2(4 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 83) =
(22 × 103)/(20 × 83) =
(22 × 103)/(1 × 83) =
412/83
Der Bruch: 3.177/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.177 = 32 × 353
309 = 3 × 103
ggT (3.177; 309) = 3
3.177/309 =
(3.177 : 3)/(309 : 3) =
1.059/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.177/309 =
(32 × 353)/(3 × 103) =
((32 × 353) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 353)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 353)/(1 × 103) =
(31 × 353)/(1 × 103) =
(3 × 353)/(1 × 103) =
1.059/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/316 × 494/329 × 525/328 × 506/344 × 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × 1.004/331 × 1.648/332 × 3.177/309 =
253/158 × 494/329 × 525/328 × 253/172 × 547/324 × 585/319 × 756/305 × 475/167 × 1.004/331 × 412/83 × 1.059/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/158 × 494/329 × 525/328 × 253/172 × 547/324 × 585/319 × 756/305 × 475/167 × 1.004/331 × 412/83 × 1.059/103 =
(253 × 494 × 525 × 253 × 547 × 585 × 756 × 475 × 1.004 × 412 × 1.059) / (158 × 329 × 328 × 172 × 324 × 319 × 305 × 167 × 331 × 83 × 103) =
(11 × 23 × 2 × 13 × 19 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 547 × 32 × 5 × 13 × 22 × 33 × 7 × 52 × 19 × 22 × 251 × 22 × 103 × 3 × 353) / (2 × 79 × 7 × 47 × 23 × 41 × 22 × 43 × 22 × 34 × 11 × 29 × 5 × 61 × 167 × 331 × 83 × 103) =
(27 × 37 × 55 × 72 × 112 × 132 × 192 × 232 × 103 × 251 × 353 × 547) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 103 × 167 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 55 × 72 × 112 × 132 × 192 × 232 × 103 × 251 × 353 × 547; 28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 103 × 167 × 331) = 27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 55 × 72 × 112 × 132 × 192 × 232 × 103 × 251 × 353 × 547) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 103 × 167 × 331) =
((27 × 37 × 55 × 72 × 112 × 132 × 192 × 232 × 103 × 251 × 353 × 547) : (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 103)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 103 × 167 × 331) : (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 103)) =
(27 : 27 × 37 : 34 × 55 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 × 192 × 232 × 103 : 103 × 251 × 353 × 547)/(28 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 103 : 103 × 167 × 331) =
(2(7 - 7) × 3(7 - 4) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 192 × 232 × 1 × 251 × 353 × 547)/(2(8 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 1 × 167 × 331) =
(20 × 33 × 54 × 71 × 111 × 132 × 192 × 232 × 1 × 251 × 353 × 547)/(2 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 1 × 167 × 331) =
(1 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 192 × 232 × 1 × 251 × 353 × 547)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 1 × 167 × 331) =
(33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 192 × 232 × 251 × 353 × 547)/(2 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 167 × 331) =
(27 × 625 × 7 × 11 × 169 × 361 × 529 × 251 × 353 × 547)/(2 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 167 × 331) =
2.032.449.850.471.715.049.375/106.257.023.800.199.002
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.032.449.850.471.715.049.375 : 106.257.023.800.199.002 = 19.127 und der Rest = 71.756.245.308.738.121 ⇒
2.032.449.850.471.715.049.375 = 19.127 × 106.257.023.800.199.002 + 71.756.245.308.738.121 ⇒
2.032.449.850.471.715.049.375/106.257.023.800.199.002 =
(19.127 × 106.257.023.800.199.002 + 71.756.245.308.738.121)/106.257.023.800.199.002 =
(19.127 × 106.257.023.800.199.002)/106.257.023.800.199.002 + 71.756.245.308.738.121/106.257.023.800.199.002 =
19.127 + 71.756.245.308.738.121/106.257.023.800.199.002 =
19.127 71.756.245.308.738.121/106.257.023.800.199.002
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.127 + 71.756.245.308.738.121/106.257.023.800.199.002 =
19.127 + 71.756.245.308.738.121 : 106.257.023.800.199.002 ≈
19.127,675308254856 ≈
19.127,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.127,675308254856 =
19.127,675308254856 × 100/100 =
(19.127,675308254856 × 100)/100 =
1.912.767,530825485631/100 ≈
1.912.767,530825485631% ≈
1.912.767,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/316 × 494/329 × - 525/328 × - 506/344 × - 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × - 1.004/331 × - 1.648/332 × - 3.177/309 = 2.032.449.850.471.715.049.375/106.257.023.800.199.002
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/316 × 494/329 × - 525/328 × - 506/344 × - 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × - 1.004/331 × - 1.648/332 × - 3.177/309 = 19.127 71.756.245.308.738.121/106.257.023.800.199.002
Als Dezimalzahl:
506/316 × 494/329 × - 525/328 × - 506/344 × - 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × - 1.004/331 × - 1.648/332 × - 3.177/309 ≈ 19.127,68
In Prozent:
506/316 × 494/329 × - 525/328 × - 506/344 × - 547/324 × 585/319 × 756/305 × 950/334 × - 1.004/331 × - 1.648/332 × - 3.177/309 ≈ 1.912.767,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.