506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × - 100.369/261 × 1.378/254 × - 10.375/223 × - 10.404/238 × 10.385/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × - 100.369/261 × 1.378/254 × - 10.375/223 × - 10.404/238 × 10.385/112 =
- 506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × 100.369/261 × 1.378/254 × 10.375/223 × 10.404/238 × 10.385/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/243
506/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
243 = 35
ggT (506; 243) = 1
Der Bruch: 482/257
482/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 257) = 1
Der Bruch: 536/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
290 = 2 × 5 × 29
ggT (536; 290) = 2
536/290 =
(536 : 2)/(290 : 2) =
268/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/290 =
(23 × 67)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 67)/(1 × 5 × 29) =
268/145
Der Bruch: 100.376/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.376; 240) = 23 = 8
100.376/240 =
(100.376 : 8)/(240 : 8) =
12.547/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.376/240 =
(23 × 12.547)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 12.547) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 12.547)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 12.547)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 12.547)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 12.547)/(2 × 3 × 5) =
12.547/30
Der Bruch: 538/237
538/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
237 = 3 × 79
ggT (538; 237) = 1
Der Bruch: 100.369/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.369 = 29 × 3.461
261 = 32 × 29
ggT (100.369; 261) = 29
100.369/261 =
(100.369 : 29)/(261 : 29) =
3.461/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.369/261 =
(29 × 3.461)/(32 × 29) =
((29 × 3.461) : 29)/((32 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 3.461)/(32 × 29 : 29) =
(1 × 3.461)/(32 × 1) =
3.461/9
Der Bruch: 1.378/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
254 = 2 × 127
ggT (1.378; 254) = 2
1.378/254 =
(1.378 : 2)/(254 : 2) =
689/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.378/254 =
(2 × 13 × 53)/(2 × 127) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 13 × 53)/(1 × 127) =
689/127
Der Bruch: 10.375/223
10.375/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.375; 223) = 1
Der Bruch: 10.404/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.404; 238) = 2 × 17 = 34
10.404/238 =
(10.404 : 34)/(238 : 34) =
306/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/238 =
(22 × 32 × 172)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 172) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 32 × 172 : 17)/(2 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 17(2 - 1))/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 171)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 7 × 1) =
306/7
Der Bruch: 10.385/112
10.385/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
112 = 24 × 7
ggT (10.385; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × 100.369/261 × 1.378/254 × 10.375/223 × 10.404/238 × 10.385/112 =
- 506/243 × 482/257 × 268/145 × 12.547/30 × 538/237 × 3.461/9 × 689/127 × 10.375/223 × 306/7 × 10.385/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 506/243 × 482/257 × 268/145 × 12.547/30 × 538/237 × 3.461/9 × 689/127 × 10.375/223 × 306/7 × 10.385/112 =
- (506 × 482 × 268 × 12.547 × 538 × 3.461 × 689 × 10.375 × 306 × 10.385) / (243 × 257 × 145 × 30 × 237 × 9 × 127 × 223 × 7 × 112) =
- (2 × 11 × 23 × 2 × 241 × 22 × 67 × 12.547 × 2 × 269 × 3.461 × 13 × 53 × 53 × 83 × 2 × 32 × 17 × 5 × 31 × 67) / (35 × 257 × 5 × 29 × 2 × 3 × 5 × 3 × 79 × 32 × 127 × 223 × 7 × 24 × 7) =
- (26 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547) / (25 × 39 × 52 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547; 25 × 39 × 52 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) = 25 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547) / (25 × 39 × 52 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- ((26 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547) : (25 × 32 × 52)) / ((25 × 39 × 52 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) : (25 × 32 × 52)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547)/(25 : 25 × 39 : 32 × 52 : 52 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547)/(2(5 - 5) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- (21 × 30 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547)/(20 × 37 × 50 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- (2 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547)/(1 × 37 × 1 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- (2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 672 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547)/(37 × 72 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- (2 × 25 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 4.489 × 83 × 241 × 269 × 3.461 × 12.547)/(2.187 × 49 × 29 × 79 × 127 × 223 × 257) =
- 4.817.912.188.630.070.912.867.720.950/1.786.946.950.059.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.817.912.188.630.070.912.867.720.950 : 1.786.946.950.059.201 = - 2.696.169.681.181 und der Rest = - 1.594.623.622.124.569 ⇒
- 4.817.912.188.630.070.912.867.720.950 = - 2.696.169.681.181 × 1.786.946.950.059.201 - 1.594.623.622.124.569 ⇒
- 4.817.912.188.630.070.912.867.720.950/1.786.946.950.059.201 =
( - 2.696.169.681.181 × 1.786.946.950.059.201 - 1.594.623.622.124.569)/1.786.946.950.059.201 =
( - 2.696.169.681.181 × 1.786.946.950.059.201)/1.786.946.950.059.201 - 1.594.623.622.124.569/1.786.946.950.059.201 =
- 2.696.169.681.181 - 1.594.623.622.124.569/1.786.946.950.059.201 =
- 2.696.169.681.181 1.594.623.622.124.569/1.786.946.950.059.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.696.169.681.181 - 1.594.623.622.124.569/1.786.946.950.059.201 =
- 2.696.169.681.181 - 1.594.623.622.124.569 : 1.786.946.950.059.201 ≈
- 2.696.169.681.181,892373230258 ≈
- 2.696.169.681.181,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.696.169.681.181,892373230258 =
- 2.696.169.681.181,892373230258 × 100/100 =
( - 2.696.169.681.181,892373230258 × 100)/100 =
- 269.616.968.118.189,237323025831/100 ≈
- 269.616.968.118.189,237323025831% ≈
- 269.616.968.118.189,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × - 100.369/261 × 1.378/254 × - 10.375/223 × - 10.404/238 × 10.385/112 = - 4.817.912.188.630.070.912.867.720.950/1.786.946.950.059.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × - 100.369/261 × 1.378/254 × - 10.375/223 × - 10.404/238 × 10.385/112 = - 2.696.169.681.181 1.594.623.622.124.569/1.786.946.950.059.201
Als Dezimalzahl:
506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × - 100.369/261 × 1.378/254 × - 10.375/223 × - 10.404/238 × 10.385/112 ≈ - 2.696.169.681.181,89
In Prozent:
506/243 × 482/257 × 536/290 × 100.376/240 × 538/237 × - 100.369/261 × 1.378/254 × - 10.375/223 × - 10.404/238 × 10.385/112 ≈ - 269.616.968.118.189,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.