506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 =
506/239 × 469/217 × 484/240 × 100.394/268 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/239
506/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 239) = 1
Der Bruch: 469/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
217 = 7 × 31
ggT (469; 217) = 7
469/217 =
(469 : 7)/(217 : 7) =
67/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/217 =
(7 × 67)/(7 × 31) =
((7 × 67) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(7 : 7 × 31) =
(1 × 67)/(1 × 31) =
67/31
Der Bruch: 484/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
240 = 24 × 3 × 5
ggT (484; 240) = 22 = 4
484/240 =
(484 : 4)/(240 : 4) =
121/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/240 =
(22 × 112)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 112) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 112)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 112)/(22 × 3 × 5) =
121/60
Der Bruch: 100.394/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
268 = 22 × 67
ggT (100.394; 268) = 2
100.394/268 =
(100.394 : 2)/(268 : 2) =
50.197/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.394/268 =
(2 × 7 × 71 × 101)/(22 × 67) =
((2 × 7 × 71 × 101) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71 × 101)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(21 × 67) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(2 × 67) =
50.197/134
Der Bruch: 550/243
550/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
243 = 35
ggT (550; 243) = 1
Der Bruch: 100.365/251
100.365/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.365; 251) = 1
Der Bruch: 1.354/231
1.354/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.354; 231) = 1
Der Bruch: 10.367/239
10.367/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.367; 239) = 1
Der Bruch: 10.351/267
10.351/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
267 = 3 × 89
ggT (10.351; 267) = 1
Der Bruch: 10.369/231
10.369/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.369; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/239 × 469/217 × 484/240 × 100.394/268 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231 =
506/239 × 67/31 × 121/60 × 50.197/134 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
506/239 × 67/31 × 121/60 × 50.197/134 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231 =
(506 × 67 × 121 × 50.197 × 550 × 100.365 × 1.354 × 10.367 × 10.351 × 10.369) / (239 × 31 × 60 × 134 × 243 × 251 × 231 × 239 × 267 × 231) =
(2 × 11 × 23 × 67 × 112 × 7 × 71 × 101 × 2 × 52 × 11 × 3 × 5 × 6.691 × 2 × 677 × 7 × 1.481 × 11 × 941 × 10.369) / (239 × 31 × 22 × 3 × 5 × 2 × 67 × 35 × 251 × 3 × 7 × 11 × 239 × 3 × 89 × 3 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369) / (23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369; 23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251) = 23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369) / (23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251) =
((23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369) : (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 67)) / ((23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251) : (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 67)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 115 : 112 × 23 × 67 : 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(23 : 23 × 39 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 31 × 67 : 67 × 89 × 2392 × 251) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(5 - 2) × 23 × 1 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 31 × 1 × 89 × 2392 × 251) =
(20 × 1 × 52 × 70 × 113 × 23 × 1 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(20 × 38 × 1 × 70 × 110 × 31 × 1 × 89 × 2392 × 251) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 113 × 23 × 1 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(1 × 38 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 89 × 2392 × 251) =
(52 × 113 × 23 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(38 × 31 × 89 × 2392 × 251) =
(25 × 1.331 × 23 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(6.561 × 31 × 89 × 57.121 × 251) =
359.241.811.480.077.107.640.849.725/259.532.208.030.429
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
359.241.811.480.077.107.640.849.725 : 259.532.208.030.429 = 1.384.189.708.885 und der Rest = 156.330.909.188.060 ⇒
359.241.811.480.077.107.640.849.725 = 1.384.189.708.885 × 259.532.208.030.429 + 156.330.909.188.060 ⇒
359.241.811.480.077.107.640.849.725/259.532.208.030.429 =
(1.384.189.708.885 × 259.532.208.030.429 + 156.330.909.188.060)/259.532.208.030.429 =
(1.384.189.708.885 × 259.532.208.030.429)/259.532.208.030.429 + 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429 =
1.384.189.708.885 + 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429 =
1.384.189.708.885 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.384.189.708.885 + 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429 =
1.384.189.708.885 + 156.330.909.188.060 : 259.532.208.030.429 ≈
1.384.189.708.885,602356487368 ≈
1.384.189.708.885,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.384.189.708.885,602356487368 =
1.384.189.708.885,602356487368 × 100/100 =
(1.384.189.708.885,602356487368 × 100)/100 =
138.418.970.888.560,235648736796/100 =
138.418.970.888.560,235648736796% ≈
138.418.970.888.560,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 = 359.241.811.480.077.107.640.849.725/259.532.208.030.429
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 = 1.384.189.708.885 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429
Als Dezimalzahl:
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 ≈ 1.384.189.708.885,6
In Prozent:
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 ≈ 138.418.970.888.560,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.