506/139 × 745/741 × - 212/322 × 307/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/139 × 745/741 × - 212/322 × 307/121 =
- 506/139 × 745/741 × 212/322 × 307/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/139
506/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 139) = 1
Der Bruch: 745/741
745/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
741 = 3 × 13 × 19
ggT (745; 741) = 1
Der Bruch: 212/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
322 = 2 × 7 × 23
ggT (212; 322) = 2
212/322 =
(212 : 2)/(322 : 2) =
106/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/322 =
(22 × 53)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 53)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 53)/(1 × 7 × 23) =
106/161
Der Bruch: 307/121
307/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (307; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/139 × 745/741 × 212/322 × 307/121 =
- 506/139 × 745/741 × 106/161 × 307/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 506/139 × 745/741 × 106/161 × 307/121 =
- (506 × 745 × 106 × 307) / (139 × 741 × 161 × 121) =
- (2 × 11 × 23 × 5 × 149 × 2 × 53 × 307) / (139 × 3 × 13 × 19 × 7 × 23 × 112) =
- (22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 149 × 307) / (3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 149 × 307; 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 139) = 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 149 × 307) / (3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 139) =
- ((22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 149 × 307) : (11 × 23)) / ((3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 139) : (11 × 23)) =
- (22 × 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 53 × 149 × 307)/(3 × 7 × 112 : 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 139) =
- (22 × 5 × 1 × 1 × 53 × 149 × 307)/(3 × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 139) =
- (22 × 5 × 1 × 1 × 53 × 149 × 307)/(3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 139) =
- (22 × 5 × 53 × 149 × 307)/(3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 139) =
- (4 × 5 × 53 × 149 × 307)/(3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 139) =
- 48.487.580/7.930.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.487.580 : 7.930.923 = - 6 und der Rest = - 902.042 ⇒
- 48.487.580 = - 6 × 7.930.923 - 902.042 ⇒
- 48.487.580/7.930.923 =
( - 6 × 7.930.923 - 902.042)/7.930.923 =
( - 6 × 7.930.923)/7.930.923 - 902.042/7.930.923 =
- 6 - 902.042/7.930.923 =
- 6 902.042/7.930.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 902.042/7.930.923 =
- 6 - 902.042 : 7.930.923 ≈
- 6,113737329186 ≈
- 6,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,113737329186 =
- 6,113737329186 × 100/100 =
( - 6,113737329186 × 100)/100 =
- 611,373732918602/100 ≈
- 611,373732918602% ≈
- 611,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
506/139 × 745/741 × - 212/322 × 307/121 = - 48.487.580/7.930.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
506/139 × 745/741 × - 212/322 × 307/121 = - 6 902.042/7.930.923
Als Dezimalzahl:
506/139 × 745/741 × - 212/322 × 307/121 ≈ - 6,11
In Prozent:
506/139 × 745/741 × - 212/322 × 307/121 ≈ - 611,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.