505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × - 962.789/1.281 × - 868/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × - 962.789/1.281 × - 868/492 =
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × 962.789/1.281 × 868/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 505/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
825 = 3 × 52 × 11
ggT (505; 825) = 5
505/825 =
(505 : 5)/(825 : 5) =
101/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
505/825 =
(5 × 101)/(3 × 52 × 11) =
((5 × 101) : 5)/((3 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(3 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 101)/(3 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 101)/(3 × 51 × 11) =
(1 × 101)/(3 × 5 × 11) =
101/165
Der Bruch: 8.593/547
8.593/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.593 = 13 × 661
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.593; 547) = 1
Der Bruch: 6.631/504
6.631/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.631 = 19 × 349
504 = 23 × 32 × 7
ggT (6.631; 504) = 1
Der Bruch: 10.476/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
519 = 3 × 173
ggT (10.476; 519) = 3
10.476/519 =
(10.476 : 3)/(519 : 3) =
3.492/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/519 =
(22 × 33 × 97)/(3 × 173) =
((22 × 33 × 97) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 97)/(3 : 3 × 173) =
(22 × 3(3 - 1) × 97)/(1 × 173) =
(22 × 32 × 97)/(1 × 173) =
3.492/173
Der Bruch: 962.789/1.281
962.789/1.281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.281 = 3 × 7 × 61
ggT (962.789; 1.281) = 1
Der Bruch: 868/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
492 = 22 × 3 × 41
ggT (868; 492) = 22 = 4
868/492 =
(868 : 4)/(492 : 4) =
217/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/492 =
(22 × 7 × 31)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 7 × 31)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 3 × 41) =
217/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × 962.789/1.281 × 868/492 =
101/165 × 8.593/547 × 6.631/504 × 3.492/173 × 962.789/1.281 × 217/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/165 × 8.593/547 × 6.631/504 × 3.492/173 × 962.789/1.281 × 217/123 =
(101 × 8.593 × 6.631 × 3.492 × 962.789 × 217) / (165 × 547 × 504 × 173 × 1.281 × 123) =
(101 × 13 × 661 × 19 × 349 × 22 × 32 × 97 × 962.789 × 7 × 31) / (3 × 5 × 11 × 547 × 23 × 32 × 7 × 173 × 3 × 7 × 61 × 3 × 41) =
(22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
((22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789) : (22 × 32 × 7)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789)/(23 : 22 × 35 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789)/(2(3 - 2) × 3(5 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789)/(2 × 33 × 5 × 71 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789)/(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
(13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789)/(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
(13 × 19 × 31 × 97 × 101 × 349 × 661 × 962.789)/(2 × 27 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 173 × 547) =
16.661.333.647.988.404.609/4.920.413.603.490
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.661.333.647.988.404.609 : 4.920.413.603.490 = 3.386.165 und der Rest = 1.318.326.688.759 ⇒
16.661.333.647.988.404.609 = 3.386.165 × 4.920.413.603.490 + 1.318.326.688.759 ⇒
16.661.333.647.988.404.609/4.920.413.603.490 =
(3.386.165 × 4.920.413.603.490 + 1.318.326.688.759)/4.920.413.603.490 =
(3.386.165 × 4.920.413.603.490)/4.920.413.603.490 + 1.318.326.688.759/4.920.413.603.490 =
3.386.165 + 1.318.326.688.759/4.920.413.603.490 =
3.386.165 1.318.326.688.759/4.920.413.603.490
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.386.165 + 1.318.326.688.759/4.920.413.603.490 =
3.386.165 + 1.318.326.688.759 : 4.920.413.603.490 ≈
3.386.165,267930055275 ≈
3.386.165,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.386.165,267930055275 =
3.386.165,267930055275 × 100/100 =
(3.386.165,267930055275 × 100)/100 =
338.616.526,793005527501/100 ≈
338.616.526,793005527501% ≈
338.616.526,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × - 962.789/1.281 × - 868/492 = 16.661.333.647.988.404.609/4.920.413.603.490
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × - 962.789/1.281 × - 868/492 = 3.386.165 1.318.326.688.759/4.920.413.603.490
Als Dezimalzahl:
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × - 962.789/1.281 × - 868/492 ≈ 3.386.165,27
In Prozent:
505/825 × 8.593/547 × 6.631/504 × 10.476/519 × - 962.789/1.281 × - 868/492 ≈ 338.616.526,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.