505/319 × - 344/532 × - 353/512 × 344/549 × 320/551 × - 374/564 × - 315/665 × 332/763 × 325/1.032 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
505/319 × - 344/532 × - 353/512 × 344/549 × 320/551 × - 374/564 × - 315/665 × 332/763 × 325/1.032 =
505/319 × 344/532 × 353/512 × 344/549 × 320/551 × 374/564 × 315/665 × 332/763 × 325/1.032
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 505/319
505/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
319 = 11 × 29
ggT (505; 319) = 1
Der Bruch: 344/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
532 = 22 × 7 × 19
ggT (344; 532) = 22 = 4
344/532 =
(344 : 4)/(532 : 4) =
86/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/532 =
(23 × 43)/(22 × 7 × 19) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(21 × 43)/(20 × 7 × 19) =
(2 × 43)/(1 × 7 × 19) =
86/133
Der Bruch: 353/512
353/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (353; 512) = 1
Der Bruch: 344/549
344/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
549 = 32 × 61
ggT (344; 549) = 1
Der Bruch: 320/551
320/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
551 = 19 × 29
ggT (320; 551) = 1
Der Bruch: 374/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
564 = 22 × 3 × 47
ggT (374; 564) = 2
374/564 =
(374 : 2)/(564 : 2) =
187/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/564 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 3 × 47) =
187/282
Der Bruch: 315/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
665 = 5 × 7 × 19
ggT (315; 665) = 5 × 7 = 35
315/665 =
(315 : 35)/(665 : 35) =
9/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/665 =
(32 × 5 × 7)/(5 × 7 × 19) =
((32 × 5 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7 × 19) : (5 × 7)) =
(32 × 5 : 5 × 7 : 7)/(5 : 5 × 7 : 7 × 19) =
(32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 19) =
9/19
Der Bruch: 332/763
332/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
763 = 7 × 109
ggT (332; 763) = 1
Der Bruch: 325/1.032
325/1.032 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (325; 1.032) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
505/319 × 344/532 × 353/512 × 344/549 × 320/551 × 374/564 × 315/665 × 332/763 × 325/1.032 =
505/319 × 86/133 × 353/512 × 344/549 × 320/551 × 187/282 × 9/19 × 332/763 × 325/1.032
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
505/319 × 86/133 × 353/512 × 344/549 × 320/551 × 187/282 × 9/19 × 332/763 × 325/1.032 =
(505 × 86 × 353 × 344 × 320 × 187 × 9 × 332 × 325) / (319 × 133 × 512 × 549 × 551 × 282 × 19 × 763 × 1.032) =
(5 × 101 × 2 × 43 × 353 × 23 × 43 × 26 × 5 × 11 × 17 × 32 × 22 × 83 × 52 × 13) / (11 × 29 × 7 × 19 × 29 × 32 × 61 × 19 × 29 × 2 × 3 × 47 × 19 × 7 × 109 × 23 × 3 × 43) =
(212 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 432 × 83 × 101 × 353) / (213 × 34 × 72 × 11 × 193 × 292 × 43 × 47 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 432 × 83 × 101 × 353; 213 × 34 × 72 × 11 × 193 × 292 × 43 × 47 × 61 × 109) = 212 × 32 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 432 × 83 × 101 × 353) / (213 × 34 × 72 × 11 × 193 × 292 × 43 × 47 × 61 × 109) =
((212 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 432 × 83 × 101 × 353) : (212 × 32 × 11 × 43)) / ((213 × 34 × 72 × 11 × 193 × 292 × 43 × 47 × 61 × 109) : (212 × 32 × 11 × 43)) =
(212 : 212 × 32 : 32 × 54 × 11 : 11 × 13 × 17 × 432 : 43 × 83 × 101 × 353)/(213 : 212 × 34 : 32 × 72 × 11 : 11 × 193 × 292 × 43 : 43 × 47 × 61 × 109) =
(2(12 - 12) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 13 × 17 × 43(2 - 1) × 83 × 101 × 353)/(2(13 - 12) × 3(4 - 2) × 72 × 1 × 193 × 292 × 1 × 47 × 61 × 109) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 13 × 17 × 431 × 83 × 101 × 353)/(2 × 32 × 72 × 1 × 193 × 292 × 1 × 47 × 61 × 109) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 353)/(2 × 32 × 72 × 1 × 193 × 292 × 1 × 47 × 61 × 109) =
(54 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 353)/(2 × 32 × 72 × 193 × 292 × 47 × 61 × 109) =
(625 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 353)/(2 × 9 × 49 × 6.859 × 841 × 47 × 61 × 109) =
17.575.792.560.625/1.589.935.750.111.674
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.575.792.560.625/1.589.935.750.111.674 =
17.575.792.560.625 : 1.589.935.750.111.674 ≈
0,01105440428 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01105440428 =
0,01105440428 × 100/100 =
(0,01105440428 × 100)/100 =
1,105440427979/100 ≈
1,105440427979% ≈
1,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
505/319 × - 344/532 × - 353/512 × 344/549 × 320/551 × - 374/564 × - 315/665 × 332/763 × 325/1.032 = 17.575.792.560.625/1.589.935.750.111.674
Als Dezimalzahl:
505/319 × - 344/532 × - 353/512 × 344/549 × 320/551 × - 374/564 × - 315/665 × 332/763 × 325/1.032 ≈ 0,01
In Prozent:
505/319 × - 344/532 × - 353/512 × 344/549 × 320/551 × - 374/564 × - 315/665 × 332/763 × 325/1.032 ≈ 1,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.