505/242 × 486/258 × 536/292 × - 100.376/246 × - 541/238 × - 100.367/257 × - 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × - 10.387/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
505/242 × 486/258 × 536/292 × - 100.376/246 × - 541/238 × - 100.367/257 × - 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × - 10.387/119 =
- 505/242 × 486/258 × 536/292 × 100.376/246 × 541/238 × 100.367/257 × 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × 10.387/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 505/242
505/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
242 = 2 × 112
ggT (505; 242) = 1
Der Bruch: 486/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
258 = 2 × 3 × 43
ggT (486; 258) = 2 × 3 = 6
486/258 =
(486 : 6)/(258 : 6) =
81/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/258 =
(2 × 35)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(5 - 1))/(1 × 1 × 43) =
(1 × 34)/(1 × 1 × 43) =
81/43
Der Bruch: 536/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
292 = 22 × 73
ggT (536; 292) = 22 = 4
536/292 =
(536 : 4)/(292 : 4) =
134/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/292 =
(23 × 67)/(22 × 73) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 67)/(20 × 73) =
(2 × 67)/(1 × 73) =
134/73
Der Bruch: 100.376/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.376; 246) = 2
100.376/246 =
(100.376 : 2)/(246 : 2) =
50.188/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.376/246 =
(23 × 12.547)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 12.547) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 12.547)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 12.547)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 12.547)/(1 × 3 × 41) =
50.188/123
Der Bruch: 541/238
541/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (541; 238) = 1
Der Bruch: 100.367/257
100.367/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.367; 257) = 1
Der Bruch: 1.372/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
248 = 23 × 31
ggT (1.372; 248) = 22 = 4
1.372/248 =
(1.372 : 4)/(248 : 4) =
343/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.372/248 =
(22 × 73)/(23 × 31) =
((22 × 73) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 73)/(21 × 31) =
(1 × 73)/(2 × 31) =
343/62
Der Bruch: 10.371/224
10.371/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
224 = 25 × 7
ggT (10.371; 224) = 1
Der Bruch: 10.403/235
10.403/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
235 = 5 × 47
ggT (10.403; 235) = 1
Der Bruch: 10.387/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
119 = 7 × 17
ggT (10.387; 119) = 17
10.387/119 =
(10.387 : 17)/(119 : 17) =
611/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.387/119 =
(13 × 17 × 47)/(7 × 17) =
((13 × 17 × 47) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(13 × 17 : 17 × 47)/(7 × 17 : 17) =
(13 × 1 × 47)/(7 × 1) =
611/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 505/242 × 486/258 × 536/292 × 100.376/246 × 541/238 × 100.367/257 × 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × 10.387/119 =
- 505/242 × 81/43 × 134/73 × 50.188/123 × 541/238 × 100.367/257 × 343/62 × 10.371/224 × 10.403/235 × 611/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 505/242 × 81/43 × 134/73 × 50.188/123 × 541/238 × 100.367/257 × 343/62 × 10.371/224 × 10.403/235 × 611/7 =
- (505 × 81 × 134 × 50.188 × 541 × 100.367 × 343 × 10.371 × 10.403 × 611) / (242 × 43 × 73 × 123 × 238 × 257 × 62 × 224 × 235 × 7) =
- (5 × 101 × 34 × 2 × 67 × 22 × 12.547 × 541 × 167 × 601 × 73 × 3 × 3.457 × 101 × 103 × 13 × 47) / (2 × 112 × 43 × 73 × 3 × 41 × 2 × 7 × 17 × 257 × 2 × 31 × 25 × 7 × 5 × 47 × 7) =
- (23 × 35 × 5 × 73 × 13 × 47 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547) / (28 × 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 73 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 73 × 13 × 47 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547; 28 × 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 73 × 257) = 23 × 3 × 5 × 73 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 73 × 13 × 47 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547) / (28 × 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 73 × 257) =
- ((23 × 35 × 5 × 73 × 13 × 47 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547) : (23 × 3 × 5 × 73 × 47)) / ((28 × 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 73 × 257) : (23 × 3 × 5 × 73 × 47)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 13 × 47 : 47 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 : 47 × 73 × 257) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 7(3 - 3) × 13 × 1 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 73 × 257) =
- (20 × 34 × 1 × 70 × 13 × 1 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547)/(25 × 1 × 1 × 70 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 73 × 257) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547)/(25 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 73 × 257) =
- (34 × 13 × 67 × 1012 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547)/(25 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 73 × 257) =
- (81 × 13 × 67 × 10.201 × 103 × 167 × 541 × 601 × 3.457 × 12.547)/(32 × 121 × 17 × 31 × 41 × 43 × 73 × 257) =
- 174.586.489.285.837.850.981.407.089/67.492.304.869.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 174.586.489.285.837.850.981.407.089 : 67.492.304.869.792 = - 2.586.761.403.728 und der Rest = - 16.566.798.022.513 ⇒
- 174.586.489.285.837.850.981.407.089 = - 2.586.761.403.728 × 67.492.304.869.792 - 16.566.798.022.513 ⇒
- 174.586.489.285.837.850.981.407.089/67.492.304.869.792 =
( - 2.586.761.403.728 × 67.492.304.869.792 - 16.566.798.022.513)/67.492.304.869.792 =
( - 2.586.761.403.728 × 67.492.304.869.792)/67.492.304.869.792 - 16.566.798.022.513/67.492.304.869.792 =
- 2.586.761.403.728 - 16.566.798.022.513/67.492.304.869.792 =
- 2.586.761.403.728 16.566.798.022.513/67.492.304.869.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.586.761.403.728 - 16.566.798.022.513/67.492.304.869.792 =
- 2.586.761.403.728 - 16.566.798.022.513 : 67.492.304.869.792 ≈
- 2.586.761.403.728,245462027923 ≈
- 2.586.761.403.728,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.586.761.403.728,245462027923 =
- 2.586.761.403.728,245462027923 × 100/100 =
( - 2.586.761.403.728,245462027923 × 100)/100 =
- 258.676.140.372.824,546202792265/100 ≈
- 258.676.140.372.824,546202792265% ≈
- 258.676.140.372.824,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
505/242 × 486/258 × 536/292 × - 100.376/246 × - 541/238 × - 100.367/257 × - 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × - 10.387/119 = - 174.586.489.285.837.850.981.407.089/67.492.304.869.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
505/242 × 486/258 × 536/292 × - 100.376/246 × - 541/238 × - 100.367/257 × - 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × - 10.387/119 = - 2.586.761.403.728 16.566.798.022.513/67.492.304.869.792
Als Dezimalzahl:
505/242 × 486/258 × 536/292 × - 100.376/246 × - 541/238 × - 100.367/257 × - 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × - 10.387/119 ≈ - 2.586.761.403.728,25
In Prozent:
505/242 × 486/258 × 536/292 × - 100.376/246 × - 541/238 × - 100.367/257 × - 1.372/248 × 10.371/224 × 10.403/235 × - 10.387/119 ≈ - 258.676.140.372.824,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.