504/760 × - 8.532/489 × - 6.580/469 × 10.372/476 × - 962.717/1.242 × 808/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
504/760 × - 8.532/489 × - 6.580/469 × 10.372/476 × - 962.717/1.242 × 808/462 =
- 504/760 × 8.532/489 × 6.580/469 × 10.372/476 × 962.717/1.242 × 808/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
760 = 23 × 5 × 19
ggT (504; 760) = 23 = 8
504/760 =
(504 : 8)/(760 : 8) =
63/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/760 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 5 × 19) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((23 × 5 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 5 × 19) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 5 × 19) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 5 × 19) =
63/95
Der Bruch: 8.532/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.532 = 22 × 33 × 79
489 = 3 × 163
ggT (8.532; 489) = 3
8.532/489 =
(8.532 : 3)/(489 : 3) =
2.844/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.532/489 =
(22 × 33 × 79)/(3 × 163) =
((22 × 33 × 79) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 79)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 3(3 - 1) × 79)/(1 × 163) =
(22 × 32 × 79)/(1 × 163) =
2.844/163
Der Bruch: 6.580/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.580 = 22 × 5 × 7 × 47
469 = 7 × 67
ggT (6.580; 469) = 7
6.580/469 =
(6.580 : 7)/(469 : 7) =
940/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.580/469 =
(22 × 5 × 7 × 47)/(7 × 67) =
((22 × 5 × 7 × 47) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 47)/(7 : 7 × 67) =
(22 × 5 × 1 × 47)/(1 × 67) =
940/67
Der Bruch: 10.372/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.372; 476) = 22 = 4
10.372/476 =
(10.372 : 4)/(476 : 4) =
2.593/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/476 =
(22 × 2.593)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 2.593) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.593)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.593)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 2.593)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
2.593/119
Der Bruch: 962.717/1.242
962.717/1.242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.717 = 7 × 83 × 1.657
1.242 = 2 × 33 × 23
ggT (962.717; 1.242) = 1
Der Bruch: 808/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (808; 462) = 2
808/462 =
(808 : 2)/(462 : 2) =
404/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/462 =
(23 × 101)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(22 × 101)/(1 × 3 × 7 × 11) =
404/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/760 × 8.532/489 × 6.580/469 × 10.372/476 × 962.717/1.242 × 808/462 =
- 63/95 × 2.844/163 × 940/67 × 2.593/119 × 962.717/1.242 × 404/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/95 × 2.844/163 × 940/67 × 2.593/119 × 962.717/1.242 × 404/231 =
- (63 × 2.844 × 940 × 2.593 × 962.717 × 404) / (95 × 163 × 67 × 119 × 1.242 × 231) =
- (32 × 7 × 22 × 32 × 79 × 22 × 5 × 47 × 2.593 × 7 × 83 × 1.657 × 22 × 101) / (5 × 19 × 163 × 67 × 7 × 17 × 2 × 33 × 23 × 3 × 7 × 11) =
- (26 × 34 × 5 × 72 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593) / (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593; 2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) = 2 × 34 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 72 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593) / (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- ((26 × 34 × 5 × 72 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593) : (2 × 34 × 5 × 72)) / ((2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) : (2 × 34 × 5 × 72)) =
- (26 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- (2(6 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- (25 × 30 × 1 × 70 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593)/(1 × 30 × 1 × 70 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- (25 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593)/(11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- (32 × 47 × 79 × 83 × 101 × 1.657 × 2.593)/(11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163) =
- 4.279.562.949.039.328/892.453.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.279.562.949.039.328 : 892.453.199 = - 4.795.279 und der Rest = - 865.391.807 ⇒
- 4.279.562.949.039.328 = - 4.795.279 × 892.453.199 - 865.391.807 ⇒
- 4.279.562.949.039.328/892.453.199 =
( - 4.795.279 × 892.453.199 - 865.391.807)/892.453.199 =
( - 4.795.279 × 892.453.199)/892.453.199 - 865.391.807/892.453.199 =
- 4.795.279 - 865.391.807/892.453.199 =
- 4.795.279 865.391.807/892.453.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.795.279 - 865.391.807/892.453.199 =
- 4.795.279 - 865.391.807 : 892.453.199 ≈
- 4.795.279,969677522552 ≈
- 4.795.279,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.795.279,969677522552 =
- 4.795.279,969677522552 × 100/100 =
( - 4.795.279,969677522552 × 100)/100 =
- 479.527.996,967752255208/100 ≈
- 479.527.996,967752255208% ≈
- 479.527.996,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
504/760 × - 8.532/489 × - 6.580/469 × 10.372/476 × - 962.717/1.242 × 808/462 = - 4.279.562.949.039.328/892.453.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
504/760 × - 8.532/489 × - 6.580/469 × 10.372/476 × - 962.717/1.242 × 808/462 = - 4.795.279 865.391.807/892.453.199
Als Dezimalzahl:
504/760 × - 8.532/489 × - 6.580/469 × 10.372/476 × - 962.717/1.242 × 808/462 ≈ - 4.795.279,97
In Prozent:
504/760 × - 8.532/489 × - 6.580/469 × 10.372/476 × - 962.717/1.242 × 808/462 ≈ - 479.527.996,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.