504/231 × 487/266 × 528/274 × - 100.380/226 × - 532/236 × - 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × - 10.372/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
504/231 × 487/266 × 528/274 × - 100.380/226 × - 532/236 × - 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × - 10.372/115 =
504/231 × 487/266 × 528/274 × 100.380/226 × 532/236 × 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × 10.372/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
231 = 3 × 7 × 11
ggT (504; 231) = 3 × 7 = 21
504/231 =
(504 : 21)/(231 : 21) =
24/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/231 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 32 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(23 × 32 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 11) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 1 × 11) =
24/11
Der Bruch: 487/266
487/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (487; 266) = 1
Der Bruch: 528/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
274 = 2 × 137
ggT (528; 274) = 2
528/274 =
(528 : 2)/(274 : 2) =
264/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/274 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 137) =
((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 3 × 11)/(1 × 137) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 137) =
264/137
Der Bruch: 100.380/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
226 = 2 × 113
ggT (100.380; 226) = 2
100.380/226 =
(100.380 : 2)/(226 : 2) =
50.190/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.380/226 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 239) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7 × 239)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7 × 239)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 5 × 7 × 239)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 239)/(1 × 113) =
50.190/113
Der Bruch: 532/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
236 = 22 × 59
ggT (532; 236) = 22 = 4
532/236 =
(532 : 4)/(236 : 4) =
133/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/236 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 59) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 59) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 59) =
133/59
Der Bruch: 100.365/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.365; 252) = 3
100.365/252 =
(100.365 : 3)/(252 : 3) =
33.455/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.365/252 =
(3 × 5 × 6.691)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 6.691) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.691)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 6.691)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 6.691)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 6.691)/(22 × 3 × 7) =
33.455/84
Der Bruch: 1.374/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
256 = 28
ggT (1.374; 256) = 2
1.374/256 =
(1.374 : 2)/(256 : 2) =
687/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.374/256 =
(2 × 3 × 229)/28 =
((2 × 3 × 229) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 229)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 229)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 229)/27 =
687/128
Der Bruch: 10.348/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
200 = 23 × 52
ggT (10.348; 200) = 22 = 4
10.348/200 =
(10.348 : 4)/(200 : 4) =
2.587/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/200 =
(22 × 13 × 199)/(23 × 52) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 13 × 199)/(21 × 52) =
(1 × 13 × 199)/(2 × 52) =
2.587/50
Der Bruch: 10.391/228
10.391/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.391; 228) = 1
Der Bruch: 10.372/115
10.372/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
115 = 5 × 23
ggT (10.372; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/231 × 487/266 × 528/274 × 100.380/226 × 532/236 × 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × 10.372/115 =
24/11 × 487/266 × 264/137 × 50.190/113 × 133/59 × 33.455/84 × 687/128 × 2.587/50 × 10.391/228 × 10.372/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
24/11 × 487/266 × 264/137 × 50.190/113 × 133/59 × 33.455/84 × 687/128 × 2.587/50 × 10.391/228 × 10.372/115 =
(24 × 487 × 264 × 50.190 × 133 × 33.455 × 687 × 2.587 × 10.391 × 10.372) / (11 × 266 × 137 × 113 × 59 × 84 × 128 × 50 × 228 × 115) =
(23 × 3 × 487 × 23 × 3 × 11 × 2 × 3 × 5 × 7 × 239 × 7 × 19 × 5 × 6.691 × 3 × 229 × 13 × 199 × 10.391 × 22 × 2.593) / (11 × 2 × 7 × 19 × 137 × 113 × 59 × 22 × 3 × 7 × 27 × 2 × 52 × 22 × 3 × 19 × 5 × 23) =
(29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391) / (213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 23 × 59 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391; 213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 23 × 59 × 113 × 137) = 29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391) / (213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 23 × 59 × 113 × 137) =
((29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391) : (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19)) / ((213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 23 × 59 × 113 × 137) : (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19)) =
(29 : 29 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391)/(213 : 29 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 23 × 59 × 113 × 137) =
(2(9 - 9) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391)/(2(13 - 9) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 59 × 113 × 137) =
(20 × 32 × 50 × 70 × 1 × 13 × 1 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391)/(24 × 30 × 5 × 70 × 1 × 191 × 23 × 59 × 113 × 137) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391)/(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 59 × 113 × 137) =
(32 × 13 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391)/(24 × 5 × 19 × 23 × 59 × 113 × 137) =
(9 × 13 × 199 × 229 × 239 × 487 × 2.593 × 6.691 × 10.391)/(16 × 5 × 19 × 23 × 59 × 113 × 137) =
111.879.926.948.648.942.483.283/31.931.729.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.879.926.948.648.942.483.283 : 31.931.729.840 = 3.503.722.708.078 und der Rest = 29.060.835.763 ⇒
111.879.926.948.648.942.483.283 = 3.503.722.708.078 × 31.931.729.840 + 29.060.835.763 ⇒
111.879.926.948.648.942.483.283/31.931.729.840 =
(3.503.722.708.078 × 31.931.729.840 + 29.060.835.763)/31.931.729.840 =
(3.503.722.708.078 × 31.931.729.840)/31.931.729.840 + 29.060.835.763/31.931.729.840 =
3.503.722.708.078 + 29.060.835.763/31.931.729.840 =
3.503.722.708.078 29.060.835.763/31.931.729.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.503.722.708.078 + 29.060.835.763/31.931.729.840 =
3.503.722.708.078 + 29.060.835.763 : 31.931.729.840 ≈
3.503.722.708.078,910092748142 ≈
3.503.722.708.078,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.503.722.708.078,910092748142 =
3.503.722.708.078,910092748142 × 100/100 =
(3.503.722.708.078,910092748142 × 100)/100 =
350.372.270.807.891,009274814158/100 ≈
350.372.270.807.891,009274814158% ≈
350.372.270.807.891,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
504/231 × 487/266 × 528/274 × - 100.380/226 × - 532/236 × - 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × - 10.372/115 = 111.879.926.948.648.942.483.283/31.931.729.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
504/231 × 487/266 × 528/274 × - 100.380/226 × - 532/236 × - 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × - 10.372/115 = 3.503.722.708.078 29.060.835.763/31.931.729.840
Als Dezimalzahl:
504/231 × 487/266 × 528/274 × - 100.380/226 × - 532/236 × - 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × - 10.372/115 ≈ 3.503.722.708.078,91
In Prozent:
504/231 × 487/266 × 528/274 × - 100.380/226 × - 532/236 × - 100.365/252 × 1.374/256 × 10.348/200 × 10.391/228 × - 10.372/115 ≈ 350.372.270.807.891,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.