504/124 × - 7.267/85 × - 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
504/124 × - 7.267/85 × - 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 =
504/124 × 7.267/85 × 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
124 = 22 × 31
ggT (504; 124) = 22 = 4
504/124 =
(504 : 4)/(124 : 4) =
126/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/124 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 31) =
((23 × 32 × 7) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 32 × 7)/(20 × 31) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 31) =
126/31
Der Bruch: 7.267/85
7.267/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.267 = 132 × 43
85 = 5 × 17
ggT (7.267; 85) = 1
Der Bruch: 7.275/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.275 = 3 × 52 × 97
90 = 2 × 32 × 5
ggT (7.275; 90) = 3 × 5 = 15
7.275/90 =
(7.275 : 15)/(90 : 15) =
485/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.275/90 =
(3 × 52 × 97)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 52 × 97) : (3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 97)/(2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 97)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 97)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 97)/(2 × 3 × 1) =
485/6
Der Bruch: 7.369/89
7.369/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.369; 89) = 1
Der Bruch: 719.751/467
719.751/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.751 = 3 × 29 × 8.273
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.751; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/124 × 7.267/85 × 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 =
126/31 × 7.267/85 × 485/6 × 7.369/89 × 719.751/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
126/31 × 7.267/85 × 485/6 × 7.369/89 × 719.751/467 =
(126 × 7.267 × 485 × 7.369 × 719.751) / (31 × 85 × 6 × 89 × 467) =
(2 × 32 × 7 × 132 × 43 × 5 × 97 × 7.369 × 3 × 29 × 8.273) / (31 × 5 × 17 × 2 × 3 × 89 × 467) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273) / (2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 89 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273; 2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 89 × 467) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273) / (2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 89 × 467) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 89 × 467) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 31 × 89 × 467) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273)/(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 89 × 467) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273)/(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 89 × 467) =
(32 × 7 × 132 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273)/(17 × 31 × 89 × 467) =
(9 × 7 × 169 × 29 × 43 × 97 × 7.369 × 8.273)/(17 × 31 × 89 × 467) =
78.512.177.531.297.601/21.903.701
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.512.177.531.297.601 : 21.903.701 = 3.584.425.186 und der Rest = 284.215 ⇒
78.512.177.531.297.601 = 3.584.425.186 × 21.903.701 + 284.215 ⇒
78.512.177.531.297.601/21.903.701 =
(3.584.425.186 × 21.903.701 + 284.215)/21.903.701 =
(3.584.425.186 × 21.903.701)/21.903.701 + 284.215/21.903.701 =
3.584.425.186 + 284.215/21.903.701 =
3.584.425.186 284.215/21.903.701
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.584.425.186 + 284.215/21.903.701 =
3.584.425.186 + 284.215 : 21.903.701 ≈
3.584.425.186,012975661054 ≈
3.584.425.186,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.584.425.186,012975661054 =
3.584.425.186,012975661054 × 100/100 =
(3.584.425.186,012975661054 × 100)/100 =
358.442.518.601,297566105381/100 =
358.442.518.601,297566105381% ≈
358.442.518.601,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
504/124 × - 7.267/85 × - 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 = 78.512.177.531.297.601/21.903.701
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
504/124 × - 7.267/85 × - 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 = 3.584.425.186 284.215/21.903.701
Als Dezimalzahl:
504/124 × - 7.267/85 × - 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 ≈ 3.584.425.186,01
In Prozent:
504/124 × - 7.267/85 × - 7.275/90 × 7.369/89 × 719.751/467 ≈ 358.442.518.601,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.