503/820 × - 8.580/529 × 6.611/502 × - 10.463/499 × - 962.786/1.263 × - 864/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
503/820 × - 8.580/529 × 6.611/502 × - 10.463/499 × - 962.786/1.263 × - 864/500 =
503/820 × 8.580/529 × 6.611/502 × 10.463/499 × 962.786/1.263 × 864/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/820
503/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
820 = 22 × 5 × 41
ggT (503; 820) = 1
Der Bruch: 8.580/529
8.580/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
529 = 232
ggT (8.580; 529) = 1
Der Bruch: 6.611/502
6.611/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.611 = 11 × 601
502 = 2 × 251
ggT (6.611; 502) = 1
Der Bruch: 10.463/499
10.463/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.463; 499) = 1
Der Bruch: 962.786/1.263
962.786/1.263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.786 = 2 × 11 × 107 × 409
1.263 = 3 × 421
ggT (962.786; 1.263) = 1
Der Bruch: 864/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
500 = 22 × 53
ggT (864; 500) = 22 = 4
864/500 =
(864 : 4)/(500 : 4) =
216/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/500 =
(25 × 33)/(22 × 53) =
((25 × 33) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(25 : 22 × 33)/(22 : 22 × 53) =
(2(5 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 53) =
(23 × 33)/(20 × 53) =
(23 × 33)/(1 × 53) =
216/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/820 × 8.580/529 × 6.611/502 × 10.463/499 × 962.786/1.263 × 864/500 =
503/820 × 8.580/529 × 6.611/502 × 10.463/499 × 962.786/1.263 × 216/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
503/820 × 8.580/529 × 6.611/502 × 10.463/499 × 962.786/1.263 × 216/125 =
(503 × 8.580 × 6.611 × 10.463 × 962.786 × 216) / (820 × 529 × 502 × 499 × 1.263 × 125) =
(503 × 22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 11 × 601 × 10.463 × 2 × 11 × 107 × 409 × 23 × 33) / (22 × 5 × 41 × 232 × 2 × 251 × 499 × 3 × 421 × 53) =
(26 × 34 × 5 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463) / (23 × 3 × 54 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463; 23 × 3 × 54 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463) / (23 × 3 × 54 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) =
((26 × 34 × 5 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 54 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) : (23 × 3 × 5)) =
(26 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463)/(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) =
(23 × 33 × 1 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463)/(20 × 1 × 53 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) =
(23 × 33 × 1 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463)/(1 × 1 × 53 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) =
(23 × 33 × 113 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463)/(53 × 232 × 41 × 251 × 421 × 499) =
(8 × 27 × 1.331 × 13 × 107 × 409 × 503 × 601 × 10.463)/(125 × 529 × 41 × 251 × 421 × 499) =
517.345.799.195.964.446.136/142.957.157.647.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
517.345.799.195.964.446.136 : 142.957.157.647.625 = 3.618.886 und der Rest = 142.785.181.400.386 ⇒
517.345.799.195.964.446.136 = 3.618.886 × 142.957.157.647.625 + 142.785.181.400.386 ⇒
517.345.799.195.964.446.136/142.957.157.647.625 =
(3.618.886 × 142.957.157.647.625 + 142.785.181.400.386)/142.957.157.647.625 =
(3.618.886 × 142.957.157.647.625)/142.957.157.647.625 + 142.785.181.400.386/142.957.157.647.625 =
3.618.886 + 142.785.181.400.386/142.957.157.647.625 =
3.618.886 142.785.181.400.386/142.957.157.647.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.618.886 + 142.785.181.400.386/142.957.157.647.625 =
3.618.886 + 142.785.181.400.386 : 142.957.157.647.625 ≈
3.618.886,998797008488 ≈
3.618.887
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.618.886,998797008488 =
3.618.886,998797008488 × 100/100 =
(3.618.886,998797008488 × 100)/100 =
361.888.699,879700848794/100 ≈
361.888.699,879700848794% ≈
361.888.699,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
503/820 × - 8.580/529 × 6.611/502 × - 10.463/499 × - 962.786/1.263 × - 864/500 = 517.345.799.195.964.446.136/142.957.157.647.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
503/820 × - 8.580/529 × 6.611/502 × - 10.463/499 × - 962.786/1.263 × - 864/500 = 3.618.886 142.785.181.400.386/142.957.157.647.625
Als Dezimalzahl:
503/820 × - 8.580/529 × 6.611/502 × - 10.463/499 × - 962.786/1.263 × - 864/500 ≈ 3.618.887
In Prozent:
503/820 × - 8.580/529 × 6.611/502 × - 10.463/499 × - 962.786/1.263 × - 864/500 ≈ 361.888.699,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.