503/759 × - 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × - 962.720/1.246 × 792/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
503/759 × - 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × - 962.720/1.246 × 792/477 =
503/759 × 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × 962.720/1.246 × 792/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/759
503/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
759 = 3 × 11 × 23
ggT (503; 759) = 1
Der Bruch: 8.538/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.538 = 2 × 3 × 1.423
514 = 2 × 257
ggT (8.538; 514) = 2
8.538/514 =
(8.538 : 2)/(514 : 2) =
4.269/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.538/514 =
(2 × 3 × 1.423)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 1.423) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.423)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 1.423)/(1 × 257) =
4.269/257
Der Bruch: 6.585/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.585 = 3 × 5 × 439
471 = 3 × 157
ggT (6.585; 471) = 3
6.585/471 =
(6.585 : 3)/(471 : 3) =
2.195/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.585/471 =
(3 × 5 × 439)/(3 × 157) =
((3 × 5 × 439) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 439)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 5 × 439)/(1 × 157) =
2.195/157
Der Bruch: 10.376/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.376; 462) = 2
10.376/462 =
(10.376 : 2)/(462 : 2) =
5.188/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.376/462 =
(23 × 1.297)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 1.297) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 1.297)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 1.297)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(22 × 1.297)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.188/231
Der Bruch: 962.720/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.720 = 25 × 5 × 11 × 547
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.720; 1.246) = 2
962.720/1.246 =
(962.720 : 2)/(1.246 : 2) =
481.360/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.720/1.246 =
(25 × 5 × 11 × 547)/(2 × 7 × 89) =
((25 × 5 × 11 × 547) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 11 × 547)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(2(5 - 1) × 5 × 11 × 547)/(1 × 7 × 89) =
(24 × 5 × 11 × 547)/(1 × 7 × 89) =
481.360/623
Der Bruch: 792/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
477 = 32 × 53
ggT (792; 477) = 32 = 9
792/477 =
(792 : 9)/(477 : 9) =
88/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/477 =
(23 × 32 × 11)/(32 × 53) =
((23 × 32 × 11) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 53) =
(23 × 3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 53) =
(23 × 30 × 11)/(30 × 53) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 53) =
88/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/759 × 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × 962.720/1.246 × 792/477 =
503/759 × 4.269/257 × 2.195/157 × 5.188/231 × 481.360/623 × 88/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
503/759 × 4.269/257 × 2.195/157 × 5.188/231 × 481.360/623 × 88/53 =
(503 × 4.269 × 2.195 × 5.188 × 481.360 × 88) / (759 × 257 × 157 × 231 × 623 × 53) =
(503 × 3 × 1.423 × 5 × 439 × 22 × 1.297 × 24 × 5 × 11 × 547 × 23 × 11) / (3 × 11 × 23 × 257 × 157 × 3 × 7 × 11 × 7 × 89 × 53) =
(29 × 3 × 52 × 112 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423) / (32 × 72 × 112 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 112 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423; 32 × 72 × 112 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) = 3 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 112 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423) / (32 × 72 × 112 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
((29 × 3 × 52 × 112 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423) : (3 × 112)) / ((32 × 72 × 112 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) : (3 × 112)) =
(29 × 3 : 3 × 52 × 112 : 112 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423)/(32 : 3 × 72 × 112 : 112 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
(29 × 1 × 52 × 11(2 - 2) × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423)/(3(2 - 1) × 72 × 11(2 - 2) × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
(29 × 1 × 52 × 110 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423)/(3 × 72 × 110 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
(29 × 1 × 52 × 1 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423)/(3 × 72 × 1 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
(29 × 52 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423)/(3 × 72 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
(512 × 25 × 439 × 503 × 547 × 1.297 × 1.423)/(3 × 49 × 23 × 53 × 89 × 157 × 257) =
2.853.478.978.409.843.200/643.492.993.773
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.853.478.978.409.843.200 : 643.492.993.773 = 4.434.359 und der Rest = 30.035.596.693 ⇒
2.853.478.978.409.843.200 = 4.434.359 × 643.492.993.773 + 30.035.596.693 ⇒
2.853.478.978.409.843.200/643.492.993.773 =
(4.434.359 × 643.492.993.773 + 30.035.596.693)/643.492.993.773 =
(4.434.359 × 643.492.993.773)/643.492.993.773 + 30.035.596.693/643.492.993.773 =
4.434.359 + 30.035.596.693/643.492.993.773 =
4.434.359 30.035.596.693/643.492.993.773
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.434.359 + 30.035.596.693/643.492.993.773 =
4.434.359 + 30.035.596.693 : 643.492.993.773 ≈
4.434.359,046675872129 ≈
4.434.359,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.434.359,046675872129 =
4.434.359,046675872129 × 100/100 =
(4.434.359,046675872129 × 100)/100 =
443.435.904,66758721286/100 ≈
443.435.904,66758721286% ≈
443.435.904,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
503/759 × - 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × - 962.720/1.246 × 792/477 = 2.853.478.978.409.843.200/643.492.993.773
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
503/759 × - 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × - 962.720/1.246 × 792/477 = 4.434.359 30.035.596.693/643.492.993.773
Als Dezimalzahl:
503/759 × - 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × - 962.720/1.246 × 792/477 ≈ 4.434.359,05
In Prozent:
503/759 × - 8.538/514 × 6.585/471 × 10.376/462 × - 962.720/1.246 × 792/477 ≈ 443.435.904,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.