503/346 × 523/337 × - 548/354 × - 550/372 × 567/345 × 617/317 × - 789/339 × 1.010/366 × - 1.023/372 × 1.673/371 × - 3.198/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
503/346 × 523/337 × - 548/354 × - 550/372 × 567/345 × 617/317 × - 789/339 × 1.010/366 × - 1.023/372 × 1.673/371 × - 3.198/359 =
- 503/346 × 523/337 × 548/354 × 550/372 × 567/345 × 617/317 × 789/339 × 1.010/366 × 1.023/372 × 1.673/371 × 3.198/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/346
503/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (503; 346) = 1
Der Bruch: 523/337
523/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 337) = 1
Der Bruch: 548/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
354 = 2 × 3 × 59
ggT (548; 354) = 2
548/354 =
(548 : 2)/(354 : 2) =
274/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/354 =
(22 × 137)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 137)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 137)/(1 × 3 × 59) =
274/177
Der Bruch: 550/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
372 = 22 × 3 × 31
ggT (550; 372) = 2
550/372 =
(550 : 2)/(372 : 2) =
275/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/372 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 52 × 11)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 3 × 31) =
275/186
Der Bruch: 567/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
345 = 3 × 5 × 23
ggT (567; 345) = 3
567/345 =
(567 : 3)/(345 : 3) =
189/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/345 =
(34 × 7)/(3 × 5 × 23) =
((34 × 7) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(3(4 - 1) × 7)/(1 × 5 × 23) =
(33 × 7)/(1 × 5 × 23) =
189/115
Der Bruch: 617/317
617/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (617; 317) = 1
Der Bruch: 789/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
339 = 3 × 113
ggT (789; 339) = 3
789/339 =
(789 : 3)/(339 : 3) =
263/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/339 =
(3 × 263)/(3 × 113) =
((3 × 263) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 263)/(1 × 113) =
263/113
Der Bruch: 1.010/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.010; 366) = 2
1.010/366 =
(1.010 : 2)/(366 : 2) =
505/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/366 =
(2 × 5 × 101)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 5 × 101)/(1 × 3 × 61) =
505/183
Der Bruch: 1.023/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.023; 372) = 3 × 31 = 93
1.023/372 =
(1.023 : 93)/(372 : 93) =
11/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.023/372 =
(3 × 11 × 31)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 11 × 31) : (3 × 31))/((22 × 3 × 31) : (3 × 31)) =
(3 : 3 × 11 × 31 : 31)/(22 × 3 : 3 × 31 : 31) =
(1 × 11 × 1)/(22 × 1 × 1) =
11/4
Der Bruch: 1.673/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.673 = 7 × 239
371 = 7 × 53
ggT (1.673; 371) = 7
1.673/371 =
(1.673 : 7)/(371 : 7) =
239/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.673/371 =
(7 × 239)/(7 × 53) =
((7 × 239) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 239)/(7 : 7 × 53) =
(1 × 239)/(1 × 53) =
239/53
Der Bruch: 3.198/359
3.198/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.198; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 503/346 × 523/337 × 548/354 × 550/372 × 567/345 × 617/317 × 789/339 × 1.010/366 × 1.023/372 × 1.673/371 × 3.198/359 =
- 503/346 × 523/337 × 274/177 × 275/186 × 189/115 × 617/317 × 263/113 × 505/183 × 11/4 × 239/53 × 3.198/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 503/346 × 523/337 × 274/177 × 275/186 × 189/115 × 617/317 × 263/113 × 505/183 × 11/4 × 239/53 × 3.198/359 =
- (503 × 523 × 274 × 275 × 189 × 617 × 263 × 505 × 11 × 239 × 3.198) / (346 × 337 × 177 × 186 × 115 × 317 × 113 × 183 × 4 × 53 × 359) =
- (503 × 523 × 2 × 137 × 52 × 11 × 33 × 7 × 617 × 263 × 5 × 101 × 11 × 239 × 2 × 3 × 13 × 41) / (2 × 173 × 337 × 3 × 59 × 2 × 3 × 31 × 5 × 23 × 317 × 113 × 3 × 61 × 22 × 53 × 359) =
- (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617) / (24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617; 24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617) / (24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- ((22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617) : (22 × 33 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) : (22 × 33 × 5)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617)/(24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- (20 × 31 × 52 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617)/(22 × 30 × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- (1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617)/(22 × 1 × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- (3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617)/(22 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- (3 × 25 × 7 × 121 × 13 × 41 × 101 × 137 × 239 × 263 × 503 × 523 × 617)/(4 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 113 × 173 × 317 × 337 × 359) =
- 4.779.938.524.062.275.251.703.025/407.864.020.269.876.076.916
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.779.938.524.062.275.251.703.025 : 407.864.020.269.876.076.916 = - 11.719 und der Rest = - 180.070.519.597.506.324.421 ⇒
- 4.779.938.524.062.275.251.703.025 = - 11.719 × 407.864.020.269.876.076.916 - 180.070.519.597.506.324.421 ⇒
- 4.779.938.524.062.275.251.703.025/407.864.020.269.876.076.916 =
( - 11.719 × 407.864.020.269.876.076.916 - 180.070.519.597.506.324.421)/407.864.020.269.876.076.916 =
( - 11.719 × 407.864.020.269.876.076.916)/407.864.020.269.876.076.916 - 180.070.519.597.506.324.421/407.864.020.269.876.076.916 =
- 11.719 - 180.070.519.597.506.324.421/407.864.020.269.876.076.916 =
- 11.719 180.070.519.597.506.324.421/407.864.020.269.876.076.916
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.719 - 180.070.519.597.506.324.421/407.864.020.269.876.076.916 =
- 11.719 - 180.070.519.597.506.324.421 : 407.864.020.269.876.076.916 ≈
- 11.719,44149645629 ≈
- 11.719,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.719,44149645629 =
- 11.719,44149645629 × 100/100 =
( - 11.719,44149645629 × 100)/100 =
- 1.171.944,14964562904/100 =
- 1.171.944,14964562904% ≈
- 1.171.944,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
503/346 × 523/337 × - 548/354 × - 550/372 × 567/345 × 617/317 × - 789/339 × 1.010/366 × - 1.023/372 × 1.673/371 × - 3.198/359 = - 4.779.938.524.062.275.251.703.025/407.864.020.269.876.076.916
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
503/346 × 523/337 × - 548/354 × - 550/372 × 567/345 × 617/317 × - 789/339 × 1.010/366 × - 1.023/372 × 1.673/371 × - 3.198/359 = - 11.719 180.070.519.597.506.324.421/407.864.020.269.876.076.916
Als Dezimalzahl:
503/346 × 523/337 × - 548/354 × - 550/372 × 567/345 × 617/317 × - 789/339 × 1.010/366 × - 1.023/372 × 1.673/371 × - 3.198/359 ≈ - 11.719,44
In Prozent:
503/346 × 523/337 × - 548/354 × - 550/372 × 567/345 × 617/317 × - 789/339 × 1.010/366 × - 1.023/372 × 1.673/371 × - 3.198/359 ≈ - 1.171.944,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.