503/343 × 533/345 × - 516/339 × - 510/358 × 545/339 × 629/313 × - 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
503/343 × 533/345 × - 516/339 × - 510/358 × 545/339 × 629/313 × - 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 =
- 503/343 × 533/345 × 516/339 × 510/358 × 545/339 × 629/313 × 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/343
503/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (503; 343) = 1
Der Bruch: 533/345
533/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
345 = 3 × 5 × 23
ggT (533; 345) = 1
Der Bruch: 516/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
339 = 3 × 113
ggT (516; 339) = 3
516/339 =
(516 : 3)/(339 : 3) =
172/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/339 =
(22 × 3 × 43)/(3 × 113) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 113) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 113) =
172/113
Der Bruch: 510/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
358 = 2 × 179
ggT (510; 358) = 2
510/358 =
(510 : 2)/(358 : 2) =
255/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/358 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 179) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 179) =
255/179
Der Bruch: 545/339
545/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
339 = 3 × 113
ggT (545; 339) = 1
Der Bruch: 629/313
629/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (629; 313) = 1
Der Bruch: 748/299
748/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
299 = 13 × 23
ggT (748; 299) = 1
Der Bruch: 966/353
966/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (966; 353) = 1
Der Bruch: 1.012/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.012; 350) = 2
1.012/350 =
(1.012 : 2)/(350 : 2) =
506/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/350 =
(22 × 11 × 23)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 11 × 23) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 11 × 23)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 11 × 23)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 11 × 23)/(1 × 52 × 7) =
506/175
Der Bruch: 1.689/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.689 = 3 × 563
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.689; 342) = 3
1.689/342 =
(1.689 : 3)/(342 : 3) =
563/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.689/342 =
(3 × 563)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 563) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 563)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 563)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 563)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 563)/(2 × 3 × 19) =
563/114
Der Bruch: 3.170/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.170 = 2 × 5 × 317
338 = 2 × 132
ggT (3.170; 338) = 2
3.170/338 =
(3.170 : 2)/(338 : 2) =
1.585/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.170/338 =
(2 × 5 × 317)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 317) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 317)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 317)/(1 × 132) =
1.585/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 503/343 × 533/345 × 516/339 × 510/358 × 545/339 × 629/313 × 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 =
- 503/343 × 533/345 × 172/113 × 255/179 × 545/339 × 629/313 × 748/299 × 966/353 × 506/175 × 563/114 × 1.585/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 503/343 × 533/345 × 172/113 × 255/179 × 545/339 × 629/313 × 748/299 × 966/353 × 506/175 × 563/114 × 1.585/169 =
- (503 × 533 × 172 × 255 × 545 × 629 × 748 × 966 × 506 × 563 × 1.585) / (343 × 345 × 113 × 179 × 339 × 313 × 299 × 353 × 175 × 114 × 169) =
- (503 × 13 × 41 × 22 × 43 × 3 × 5 × 17 × 5 × 109 × 17 × 37 × 22 × 11 × 17 × 2 × 3 × 7 × 23 × 2 × 11 × 23 × 563 × 5 × 317) / (73 × 3 × 5 × 23 × 113 × 179 × 3 × 113 × 313 × 13 × 23 × 353 × 52 × 7 × 2 × 3 × 19 × 132) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 173 × 232 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563) / (2 × 33 × 53 × 74 × 133 × 19 × 232 × 1132 × 179 × 313 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 173 × 232 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563; 2 × 33 × 53 × 74 × 133 × 19 × 232 × 1132 × 179 × 313 × 353) = 2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 173 × 232 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563) / (2 × 33 × 53 × 74 × 133 × 19 × 232 × 1132 × 179 × 313 × 353) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 173 × 232 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 232)) / ((2 × 33 × 53 × 74 × 133 × 19 × 232 × 1132 × 179 × 313 × 353) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 232)) =
- (26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 173 × 232 : 232 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563)/(2 : 2 × 33 : 32 × 53 : 53 × 74 : 7 × 133 : 13 × 19 × 232 : 232 × 1132 × 179 × 313 × 353) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 1 × 173 × 23(2 - 2) × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563)/(1 × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 13(3 - 1) × 19 × 23(2 - 2) × 1132 × 179 × 313 × 353) =
- (25 × 30 × 50 × 1 × 112 × 1 × 173 × 230 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563)/(1 × 3 × 50 × 73 × 132 × 19 × 230 × 1132 × 179 × 313 × 353) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 173 × 1 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563)/(1 × 3 × 1 × 73 × 132 × 19 × 1 × 1132 × 179 × 313 × 353) =
- (25 × 112 × 173 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563)/(3 × 73 × 132 × 19 × 1132 × 179 × 313 × 353) =
- (32 × 121 × 4.913 × 37 × 41 × 43 × 109 × 317 × 503 × 563)/(3 × 343 × 169 × 19 × 12.769 × 179 × 313 × 353) =
- 12.142.225.362.102.269.407.072/834.419.877.367.963.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.142.225.362.102.269.407.072 : 834.419.877.367.963.341 = - 14.551 und der Rest = - 581.726.521.034.832.181 ⇒
- 12.142.225.362.102.269.407.072 = - 14.551 × 834.419.877.367.963.341 - 581.726.521.034.832.181 ⇒
- 12.142.225.362.102.269.407.072/834.419.877.367.963.341 =
( - 14.551 × 834.419.877.367.963.341 - 581.726.521.034.832.181)/834.419.877.367.963.341 =
( - 14.551 × 834.419.877.367.963.341)/834.419.877.367.963.341 - 581.726.521.034.832.181/834.419.877.367.963.341 =
- 14.551 - 581.726.521.034.832.181/834.419.877.367.963.341 =
- 14.551 581.726.521.034.832.181/834.419.877.367.963.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.551 - 581.726.521.034.832.181/834.419.877.367.963.341 =
- 14.551 - 581.726.521.034.832.181 : 834.419.877.367.963.341 ≈
- 14.551,697162827508 ≈
- 14.551,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.551,697162827508 =
- 14.551,697162827508 × 100/100 =
( - 14.551,697162827508 × 100)/100 =
- 1.455.169,716282750812/100 ≈
- 1.455.169,716282750812% ≈
- 1.455.169,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
503/343 × 533/345 × - 516/339 × - 510/358 × 545/339 × 629/313 × - 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 = - 12.142.225.362.102.269.407.072/834.419.877.367.963.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
503/343 × 533/345 × - 516/339 × - 510/358 × 545/339 × 629/313 × - 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 = - 14.551 581.726.521.034.832.181/834.419.877.367.963.341
Als Dezimalzahl:
503/343 × 533/345 × - 516/339 × - 510/358 × 545/339 × 629/313 × - 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 ≈ - 14.551,7
In Prozent:
503/343 × 533/345 × - 516/339 × - 510/358 × 545/339 × 629/313 × - 748/299 × 966/353 × 1.012/350 × 1.689/342 × 3.170/338 ≈ - 1.455.169,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.