503/240 × - 479/221 × - 473/239 × - 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × - 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
503/240 × - 479/221 × - 473/239 × - 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × - 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 =
503/240 × 479/221 × 473/239 × 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/240
503/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (503; 240) = 1
Der Bruch: 479/221
479/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (479; 221) = 1
Der Bruch: 473/239
473/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 239) = 1
Der Bruch: 100.398/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
262 = 2 × 131
ggT (100.398; 262) = 2
100.398/262 =
(100.398 : 2)/(262 : 2) =
50.199/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/262 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 577)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 29 × 577)/(1 × 131) =
50.199/131
Der Bruch: 546/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
245 = 5 × 72
ggT (546; 245) = 7
546/245 =
(546 : 7)/(245 : 7) =
78/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/245 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(5 × 72) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(5 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(5 × 7) =
78/35
Der Bruch: 100.371/254
100.371/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.371 = 3 × 33.457
254 = 2 × 127
ggT (100.371; 254) = 1
Der Bruch: 1.356/235
1.356/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
235 = 5 × 47
ggT (1.356; 235) = 1
Der Bruch: 10.367/234
10.367/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.367; 234) = 1
Der Bruch: 10.357/262
10.357/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (10.357; 262) = 1
Der Bruch: 10.366/239
10.366/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.366; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/240 × 479/221 × 473/239 × 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 =
503/240 × 479/221 × 473/239 × 50.199/131 × 78/35 × 100.371/254 × 1.356/235 × 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
503/240 × 479/221 × 473/239 × 50.199/131 × 78/35 × 100.371/254 × 1.356/235 × 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 =
(503 × 479 × 473 × 50.199 × 78 × 100.371 × 1.356 × 10.367 × 10.357 × 10.366) / (240 × 221 × 239 × 131 × 35 × 254 × 235 × 234 × 262 × 239) =
(503 × 479 × 11 × 43 × 3 × 29 × 577 × 2 × 3 × 13 × 3 × 33.457 × 22 × 3 × 113 × 7 × 1.481 × 10.357 × 2 × 71 × 73) / (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 239 × 131 × 5 × 7 × 2 × 127 × 5 × 47 × 2 × 32 × 13 × 2 × 131 × 239) =
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457) / (27 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457; 27 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) = 24 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457) / (27 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) =
((24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457) : (24 × 33 × 7 × 13)) / ((27 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) : (24 × 33 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457)/(27 : 24 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) =
(20 × 31 × 1 × 11 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457)/(23 × 30 × 53 × 1 × 131 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457)/(23 × 1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) =
(3 × 11 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457)/(23 × 53 × 13 × 17 × 47 × 127 × 1312 × 2392) =
(3 × 11 × 29 × 43 × 71 × 73 × 113 × 479 × 503 × 577 × 1.481 × 10.357 × 33.457)/(8 × 125 × 13 × 17 × 47 × 127 × 17.161 × 57.121) =
1.719.473.109.704.522.334.308.052.391.749/1.293.100.399.207.669.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.719.473.109.704.522.334.308.052.391.749 : 1.293.100.399.207.669.000 = 1.329.729.006.934 und der Rest = 149.674.501.075.545.749 ⇒
1.719.473.109.704.522.334.308.052.391.749 = 1.329.729.006.934 × 1.293.100.399.207.669.000 + 149.674.501.075.545.749 ⇒
1.719.473.109.704.522.334.308.052.391.749/1.293.100.399.207.669.000 =
(1.329.729.006.934 × 1.293.100.399.207.669.000 + 149.674.501.075.545.749)/1.293.100.399.207.669.000 =
(1.329.729.006.934 × 1.293.100.399.207.669.000)/1.293.100.399.207.669.000 + 149.674.501.075.545.749/1.293.100.399.207.669.000 =
1.329.729.006.934 + 149.674.501.075.545.749/1.293.100.399.207.669.000 =
1.329.729.006.934 149.674.501.075.545.749/1.293.100.399.207.669.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.329.729.006.934 + 149.674.501.075.545.749/1.293.100.399.207.669.000 =
1.329.729.006.934 + 149.674.501.075.545.749 : 1.293.100.399.207.669.000 ≈
1.329.729.006.934,115748553761 ≈
1.329.729.006.934,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.329.729.006.934,115748553761 =
1.329.729.006.934,115748553761 × 100/100 =
(1.329.729.006.934,115748553761 × 100)/100 =
132.972.900.693.411,57485537606/100 ≈
132.972.900.693.411,57485537606% ≈
132.972.900.693.411,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
503/240 × - 479/221 × - 473/239 × - 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × - 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 = 1.719.473.109.704.522.334.308.052.391.749/1.293.100.399.207.669.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
503/240 × - 479/221 × - 473/239 × - 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × - 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 = 1.329.729.006.934 149.674.501.075.545.749/1.293.100.399.207.669.000
Als Dezimalzahl:
503/240 × - 479/221 × - 473/239 × - 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × - 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 ≈ 1.329.729.006.934,12
In Prozent:
503/240 × - 479/221 × - 473/239 × - 100.398/262 × 546/245 × 100.371/254 × 1.356/235 × - 10.367/234 × 10.357/262 × 10.366/239 ≈ 132.972.900.693.411,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.