502/310 × - 486/316 × 499/323 × - 509/324 × 540/322 × - 587/309 × 743/301 × - 934/334 × 997/329 × - 1.641/333 × - 3.166/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
502/310 × - 486/316 × 499/323 × - 509/324 × 540/322 × - 587/309 × 743/301 × - 934/334 × 997/329 × - 1.641/333 × - 3.166/304 =
502/310 × 486/316 × 499/323 × 509/324 × 540/322 × 587/309 × 743/301 × 934/334 × 997/329 × 1.641/333 × 3.166/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
310 = 2 × 5 × 31
ggT (502; 310) = 2
502/310 =
(502 : 2)/(310 : 2) =
251/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/310 =
(2 × 251)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 251)/(1 × 5 × 31) =
251/155
Der Bruch: 486/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
316 = 22 × 79
ggT (486; 316) = 2
486/316 =
(486 : 2)/(316 : 2) =
243/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/316 =
(2 × 35)/(22 × 79) =
((2 × 35) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 35)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 35)/(21 × 79) =
(1 × 35)/(2 × 79) =
243/158
Der Bruch: 499/323
499/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (499; 323) = 1
Der Bruch: 509/324
509/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (509; 324) = 1
Der Bruch: 540/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
322 = 2 × 7 × 23
ggT (540; 322) = 2
540/322 =
(540 : 2)/(322 : 2) =
270/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/322 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 7 × 23) =
270/161
Der Bruch: 587/309
587/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (587; 309) = 1
Der Bruch: 743/301
743/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (743; 301) = 1
Der Bruch: 934/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
334 = 2 × 167
ggT (934; 334) = 2
934/334 =
(934 : 2)/(334 : 2) =
467/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
934/334 =
(2 × 467)/(2 × 167) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 467)/(1 × 167) =
467/167
Der Bruch: 997/329
997/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (997; 329) = 1
Der Bruch: 1.641/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
333 = 32 × 37
ggT (1.641; 333) = 3
1.641/333 =
(1.641 : 3)/(333 : 3) =
547/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.641/333 =
(3 × 547)/(32 × 37) =
((3 × 547) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 547)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 547)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 547)/(31 × 37) =
(1 × 547)/(3 × 37) =
547/111
Der Bruch: 3.166/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.166 = 2 × 1.583
304 = 24 × 19
ggT (3.166; 304) = 2
3.166/304 =
(3.166 : 2)/(304 : 2) =
1.583/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.166/304 =
(2 × 1.583)/(24 × 19) =
((2 × 1.583) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.583)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 1.583)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 1.583)/(23 × 19) =
1.583/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/310 × 486/316 × 499/323 × 509/324 × 540/322 × 587/309 × 743/301 × 934/334 × 997/329 × 1.641/333 × 3.166/304 =
251/155 × 243/158 × 499/323 × 509/324 × 270/161 × 587/309 × 743/301 × 467/167 × 997/329 × 547/111 × 1.583/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/155 × 243/158 × 499/323 × 509/324 × 270/161 × 587/309 × 743/301 × 467/167 × 997/329 × 547/111 × 1.583/152 =
(251 × 243 × 499 × 509 × 270 × 587 × 743 × 467 × 997 × 547 × 1.583) / (155 × 158 × 323 × 324 × 161 × 309 × 301 × 167 × 329 × 111 × 152) =
(251 × 35 × 499 × 509 × 2 × 33 × 5 × 587 × 743 × 467 × 997 × 547 × 1.583) / (5 × 31 × 2 × 79 × 17 × 19 × 22 × 34 × 7 × 23 × 3 × 103 × 7 × 43 × 167 × 7 × 47 × 3 × 37 × 23 × 19) =
(2 × 38 × 5 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583) / (26 × 36 × 5 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 5 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583; 26 × 36 × 5 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) = 2 × 36 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 5 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583) / (26 × 36 × 5 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
((2 × 38 × 5 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583) : (2 × 36 × 5)) / ((26 × 36 × 5 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) : (2 × 36 × 5)) =
(2 : 2 × 38 : 36 × 5 : 5 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583)/(26 : 2 × 36 : 36 × 5 : 5 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
(1 × 3(8 - 6) × 1 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583)/(2(6 - 1) × 3(6 - 6) × 1 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
(1 × 32 × 1 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583)/(25 × 30 × 1 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
(1 × 32 × 1 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583)/(25 × 1 × 1 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
(32 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583)/(25 × 73 × 17 × 192 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
(9 × 251 × 467 × 499 × 509 × 547 × 587 × 743 × 997 × 1.583)/(32 × 343 × 17 × 361 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 167) =
100.888.520.657.975.635.502.917.971/4.880.210.738.518.822.050.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
100.888.520.657.975.635.502.917.971 : 4.880.210.738.518.822.050.848 = 20.672 und der Rest = 4.804.271.314.546.067.788.115 ⇒
100.888.520.657.975.635.502.917.971 = 20.672 × 4.880.210.738.518.822.050.848 + 4.804.271.314.546.067.788.115 ⇒
100.888.520.657.975.635.502.917.971/4.880.210.738.518.822.050.848 =
(20.672 × 4.880.210.738.518.822.050.848 + 4.804.271.314.546.067.788.115)/4.880.210.738.518.822.050.848 =
(20.672 × 4.880.210.738.518.822.050.848)/4.880.210.738.518.822.050.848 + 4.804.271.314.546.067.788.115/4.880.210.738.518.822.050.848 =
20.672 + 4.804.271.314.546.067.788.115/4.880.210.738.518.822.050.848 =
20.672 4.804.271.314.546.067.788.115/4.880.210.738.518.822.050.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.672 + 4.804.271.314.546.067.788.115/4.880.210.738.518.822.050.848 =
20.672 + 4.804.271.314.546.067.788.115 : 4.880.210.738.518.822.050.848 ≈
20.672,984439314603 ≈
20.672,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.672,984439314603 =
20.672,984439314603 × 100/100 =
(20.672,984439314603 × 100)/100 =
2.067.298,443931460308/100 ≈
2.067.298,443931460308% ≈
2.067.298,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
502/310 × - 486/316 × 499/323 × - 509/324 × 540/322 × - 587/309 × 743/301 × - 934/334 × 997/329 × - 1.641/333 × - 3.166/304 = 100.888.520.657.975.635.502.917.971/4.880.210.738.518.822.050.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
502/310 × - 486/316 × 499/323 × - 509/324 × 540/322 × - 587/309 × 743/301 × - 934/334 × 997/329 × - 1.641/333 × - 3.166/304 = 20.672 4.804.271.314.546.067.788.115/4.880.210.738.518.822.050.848
Als Dezimalzahl:
502/310 × - 486/316 × 499/323 × - 509/324 × 540/322 × - 587/309 × 743/301 × - 934/334 × 997/329 × - 1.641/333 × - 3.166/304 ≈ 20.672,98
In Prozent:
502/310 × - 486/316 × 499/323 × - 509/324 × 540/322 × - 587/309 × 743/301 × - 934/334 × 997/329 × - 1.641/333 × - 3.166/304 ≈ 2.067.298,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.