502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × - 100.368/268 × - 1.348/246 × - 10.374/231 × 10.348/261 × - 10.355/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × - 100.368/268 × - 1.348/246 × - 10.374/231 × 10.348/261 × - 10.355/237 =
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × 100.368/268 × 1.348/246 × 10.374/231 × 10.348/261 × 10.355/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
228 = 22 × 3 × 19
ggT (502; 228) = 2
502/228 =
(502 : 2)/(228 : 2) =
251/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/228 =
(2 × 251)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 251)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 251)/(2 × 3 × 19) =
251/114
Der Bruch: 465/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
217 = 7 × 31
ggT (465; 217) = 31
465/217 =
(465 : 31)/(217 : 31) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/217 =
(3 × 5 × 31)/(7 × 31) =
((3 × 5 × 31) : 31)/((7 × 31) : 31) =
(3 × 5 × 31 : 31)/(7 × 31 : 31) =
(3 × 5 × 1)/(7 × 1) =
15/7
Der Bruch: 464/239
464/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 239) = 1
Der Bruch: 100.389/259
100.389/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.389 = 3 × 109 × 307
259 = 7 × 37
ggT (100.389; 259) = 1
Der Bruch: 538/265
538/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
265 = 5 × 53
ggT (538; 265) = 1
Der Bruch: 100.368/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.368 = 24 × 32 × 17 × 41
268 = 22 × 67
ggT (100.368; 268) = 22 = 4
100.368/268 =
(100.368 : 4)/(268 : 4) =
25.092/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.368/268 =
(24 × 32 × 17 × 41)/(22 × 67) =
((24 × 32 × 17 × 41) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 17 × 41)/(22 : 22 × 67) =
(2(4 - 2) × 32 × 17 × 41)/(2(2 - 2) × 67) =
(22 × 32 × 17 × 41)/(20 × 67) =
(22 × 32 × 17 × 41)/(1 × 67) =
25.092/67
Der Bruch: 1.348/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
246 = 2 × 3 × 41
ggT (1.348; 246) = 2
1.348/246 =
(1.348 : 2)/(246 : 2) =
674/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.348/246 =
(22 × 337)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 337) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 337)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 337)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 337)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 337)/(1 × 3 × 41) =
674/123
Der Bruch: 10.374/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.374; 231) = 3 × 7 = 21
10.374/231 =
(10.374 : 21)/(231 : 21) =
494/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/231 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 19)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 1 × 11) =
494/11
Der Bruch: 10.348/261
10.348/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
261 = 32 × 29
ggT (10.348; 261) = 1
Der Bruch: 10.355/237
10.355/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
237 = 3 × 79
ggT (10.355; 237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × 100.368/268 × 1.348/246 × 10.374/231 × 10.348/261 × 10.355/237 =
251/114 × 15/7 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × 25.092/67 × 674/123 × 494/11 × 10.348/261 × 10.355/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/114 × 15/7 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × 25.092/67 × 674/123 × 494/11 × 10.348/261 × 10.355/237 =
(251 × 15 × 464 × 100.389 × 538 × 25.092 × 674 × 494 × 10.348 × 10.355) / (114 × 7 × 239 × 259 × 265 × 67 × 123 × 11 × 261 × 237) =
(251 × 3 × 5 × 24 × 29 × 3 × 109 × 307 × 2 × 269 × 22 × 32 × 17 × 41 × 2 × 337 × 2 × 13 × 19 × 22 × 13 × 199 × 5 × 19 × 109) / (2 × 3 × 19 × 7 × 239 × 7 × 37 × 5 × 53 × 67 × 3 × 41 × 11 × 32 × 29 × 3 × 79) =
(211 × 34 × 52 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337) / (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 67 × 79 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337; 2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 67 × 79 × 239) = 2 × 34 × 5 × 19 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 52 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337) / (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 67 × 79 × 239) =
((211 × 34 × 52 × 132 × 17 × 192 × 29 × 41 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337) : (2 × 34 × 5 × 19 × 29 × 41)) / ((2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 67 × 79 × 239) : (2 × 34 × 5 × 19 × 29 × 41)) =
(211 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 132 × 17 × 192 : 19 × 29 : 29 × 41 : 41 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337)/(2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 37 × 41 : 41 × 53 × 67 × 79 × 239) =
(2(11 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 1 × 1 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337)/(1 × 3(5 - 4) × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 67 × 79 × 239) =
(210 × 30 × 51 × 132 × 17 × 191 × 1 × 1 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337)/(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 67 × 79 × 239) =
(210 × 1 × 5 × 132 × 17 × 19 × 1 × 1 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337)/(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 67 × 79 × 239) =
(210 × 5 × 132 × 17 × 19 × 1092 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337)/(3 × 72 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 239) =
(1.024 × 5 × 169 × 17 × 19 × 11.881 × 199 × 251 × 269 × 307 × 337)/(3 × 49 × 11 × 37 × 53 × 67 × 79 × 239) =
4.615.933.442.248.219.140.674.560/4.011.320.920.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.615.933.442.248.219.140.674.560 : 4.011.320.920.299 = 1.150.726.539.701 und der Rest = 2.320.060.383.961 ⇒
4.615.933.442.248.219.140.674.560 = 1.150.726.539.701 × 4.011.320.920.299 + 2.320.060.383.961 ⇒
4.615.933.442.248.219.140.674.560/4.011.320.920.299 =
(1.150.726.539.701 × 4.011.320.920.299 + 2.320.060.383.961)/4.011.320.920.299 =
(1.150.726.539.701 × 4.011.320.920.299)/4.011.320.920.299 + 2.320.060.383.961/4.011.320.920.299 =
1.150.726.539.701 + 2.320.060.383.961/4.011.320.920.299 =
1.150.726.539.701 2.320.060.383.961/4.011.320.920.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.150.726.539.701 + 2.320.060.383.961/4.011.320.920.299 =
1.150.726.539.701 + 2.320.060.383.961 : 4.011.320.920.299 ≈
1.150.726.539.701,578378152748 ≈
1.150.726.539.701,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.150.726.539.701,578378152748 =
1.150.726.539.701,578378152748 × 100/100 =
(1.150.726.539.701,578378152748 × 100)/100 =
115.072.653.970.157,837815274776/100 ≈
115.072.653.970.157,837815274776% ≈
115.072.653.970.157,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × - 100.368/268 × - 1.348/246 × - 10.374/231 × 10.348/261 × - 10.355/237 = 4.615.933.442.248.219.140.674.560/4.011.320.920.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × - 100.368/268 × - 1.348/246 × - 10.374/231 × 10.348/261 × - 10.355/237 = 1.150.726.539.701 2.320.060.383.961/4.011.320.920.299
Als Dezimalzahl:
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × - 100.368/268 × - 1.348/246 × - 10.374/231 × 10.348/261 × - 10.355/237 ≈ 1.150.726.539.701,58
In Prozent:
502/228 × 465/217 × 464/239 × 100.389/259 × 538/265 × - 100.368/268 × - 1.348/246 × - 10.374/231 × 10.348/261 × - 10.355/237 ≈ 115.072.653.970.157,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.