502/141 × - 747/744 × 223/342 × - 318/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
502/141 × - 747/744 × 223/342 × - 318/127 =
502/141 × 747/744 × 223/342 × 318/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/141
502/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
141 = 3 × 47
ggT (502; 141) = 1
Der Bruch: 747/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
744 = 23 × 3 × 31
ggT (747; 744) = 3
747/744 =
(747 : 3)/(744 : 3) =
249/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/744 =
(32 × 83)/(23 × 3 × 31) =
((32 × 83) : 3)/((23 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(23 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 83)/(23 × 1 × 31) =
(31 × 83)/(23 × 1 × 31) =
(3 × 83)/(23 × 1 × 31) =
249/248
Der Bruch: 223/342
223/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (223; 342) = 1
Der Bruch: 318/127
318/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/141 × 747/744 × 223/342 × 318/127 =
502/141 × 249/248 × 223/342 × 318/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
502/141 × 249/248 × 223/342 × 318/127 =
(502 × 249 × 223 × 318) / (141 × 248 × 342 × 127) =
(2 × 251 × 3 × 83 × 223 × 2 × 3 × 53) / (3 × 47 × 23 × 31 × 2 × 32 × 19 × 127) =
(22 × 32 × 53 × 83 × 223 × 251) / (24 × 33 × 19 × 31 × 47 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 83 × 223 × 251; 24 × 33 × 19 × 31 × 47 × 127) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 83 × 223 × 251) / (24 × 33 × 19 × 31 × 47 × 127) =
((22 × 32 × 53 × 83 × 223 × 251) : (22 × 32)) / ((24 × 33 × 19 × 31 × 47 × 127) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 83 × 223 × 251)/(24 : 22 × 33 : 32 × 19 × 31 × 47 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 83 × 223 × 251)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 19 × 31 × 47 × 127) =
(20 × 30 × 53 × 83 × 223 × 251)/(22 × 31 × 19 × 31 × 47 × 127) =
(1 × 1 × 53 × 83 × 223 × 251)/(22 × 3 × 19 × 31 × 47 × 127) =
(53 × 83 × 223 × 251)/(22 × 3 × 19 × 31 × 47 × 127) =
(53 × 83 × 223 × 251)/(4 × 3 × 19 × 31 × 47 × 127) =
246.225.227/42.188.892
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
246.225.227 : 42.188.892 = 5 und der Rest = 35.280.767 ⇒
246.225.227 = 5 × 42.188.892 + 35.280.767 ⇒
246.225.227/42.188.892 =
(5 × 42.188.892 + 35.280.767)/42.188.892 =
(5 × 42.188.892)/42.188.892 + 35.280.767/42.188.892 =
5 + 35.280.767/42.188.892 =
5 35.280.767/42.188.892
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 35.280.767/42.188.892 =
5 + 35.280.767 : 42.188.892 ≈
5,836257254635 ≈
5,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,836257254635 =
5,836257254635 × 100/100 =
(5,836257254635 × 100)/100 =
583,62572546347/100 ≈
583,62572546347% ≈
583,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
502/141 × - 747/744 × 223/342 × - 318/127 = 246.225.227/42.188.892
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
502/141 × - 747/744 × 223/342 × - 318/127 = 5 35.280.767/42.188.892
Als Dezimalzahl:
502/141 × - 747/744 × 223/342 × - 318/127 ≈ 5,84
In Prozent:
502/141 × - 747/744 × 223/342 × - 318/127 ≈ 583,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.