501/764 × 8.534/513 × - 6.580/478 × - 10.376/469 × - 962.714/1.236 × 822/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
501/764 × 8.534/513 × - 6.580/478 × - 10.376/469 × - 962.714/1.236 × 822/460 =
- 501/764 × 8.534/513 × 6.580/478 × 10.376/469 × 962.714/1.236 × 822/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/764
501/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
764 = 22 × 191
ggT (501; 764) = 1
Der Bruch: 8.534/513
8.534/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.534 = 2 × 17 × 251
513 = 33 × 19
ggT (8.534; 513) = 1
Der Bruch: 6.580/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.580 = 22 × 5 × 7 × 47
478 = 2 × 239
ggT (6.580; 478) = 2
6.580/478 =
(6.580 : 2)/(478 : 2) =
3.290/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.580/478 =
(22 × 5 × 7 × 47)/(2 × 239) =
((22 × 5 × 7 × 47) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 47)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 47)/(1 × 239) =
(21 × 5 × 7 × 47)/(1 × 239) =
(2 × 5 × 7 × 47)/(1 × 239) =
3.290/239
Der Bruch: 10.376/469
10.376/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
469 = 7 × 67
ggT (10.376; 469) = 1
Der Bruch: 962.714/1.236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.714 = 2 × 139 × 3.463
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (962.714; 1.236) = 2
962.714/1.236 =
(962.714 : 2)/(1.236 : 2) =
481.357/618
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.714/1.236 =
(2 × 139 × 3.463)/(22 × 3 × 103) =
((2 × 139 × 3.463) : 2)/((22 × 3 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 3.463)/(22 : 2 × 3 × 103) =
(1 × 139 × 3.463)/(2(2 - 1) × 3 × 103) =
(1 × 139 × 3.463)/(21 × 3 × 103) =
(1 × 139 × 3.463)/(2 × 3 × 103) =
481.357/618
Der Bruch: 822/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
460 = 22 × 5 × 23
ggT (822; 460) = 2
822/460 =
(822 : 2)/(460 : 2) =
411/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/460 =
(2 × 3 × 137)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 137)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 137)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 137)/(2 × 5 × 23) =
411/230
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 501/764 × 8.534/513 × 6.580/478 × 10.376/469 × 962.714/1.236 × 822/460 =
- 501/764 × 8.534/513 × 3.290/239 × 10.376/469 × 481.357/618 × 411/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 501/764 × 8.534/513 × 3.290/239 × 10.376/469 × 481.357/618 × 411/230 =
- (501 × 8.534 × 3.290 × 10.376 × 481.357 × 411) / (764 × 513 × 239 × 469 × 618 × 230) =
- (3 × 167 × 2 × 17 × 251 × 2 × 5 × 7 × 47 × 23 × 1.297 × 139 × 3.463 × 3 × 137) / (22 × 191 × 33 × 19 × 239 × 7 × 67 × 2 × 3 × 103 × 2 × 5 × 23) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463) / (24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463; 24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463) / (24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
- (25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463)/(24 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463)/(20 × 32 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463)/(1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- (2 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463)/(32 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- (2 × 17 × 47 × 137 × 139 × 167 × 251 × 1.297 × 3.463)/(9 × 19 × 23 × 67 × 103 × 191 × 239) =
- 5.729.210.809.498.353.118/1.238.988.404.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.729.210.809.498.353.118 : 1.238.988.404.817 = - 4.624.103 und der Rest = - 809.818.848.967 ⇒
- 5.729.210.809.498.353.118 = - 4.624.103 × 1.238.988.404.817 - 809.818.848.967 ⇒
- 5.729.210.809.498.353.118/1.238.988.404.817 =
( - 4.624.103 × 1.238.988.404.817 - 809.818.848.967)/1.238.988.404.817 =
( - 4.624.103 × 1.238.988.404.817)/1.238.988.404.817 - 809.818.848.967/1.238.988.404.817 =
- 4.624.103 - 809.818.848.967/1.238.988.404.817 =
- 4.624.103 809.818.848.967/1.238.988.404.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.624.103 - 809.818.848.967/1.238.988.404.817 =
- 4.624.103 - 809.818.848.967 : 1.238.988.404.817 ≈
- 4.624.103,65361293602 ≈
- 4.624.103,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.624.103,65361293602 =
- 4.624.103,65361293602 × 100/100 =
( - 4.624.103,65361293602 × 100)/100 =
- 462.410.365,361293601986/100 ≈
- 462.410.365,361293601986% ≈
- 462.410.365,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
501/764 × 8.534/513 × - 6.580/478 × - 10.376/469 × - 962.714/1.236 × 822/460 = - 5.729.210.809.498.353.118/1.238.988.404.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
501/764 × 8.534/513 × - 6.580/478 × - 10.376/469 × - 962.714/1.236 × 822/460 = - 4.624.103 809.818.848.967/1.238.988.404.817
Als Dezimalzahl:
501/764 × 8.534/513 × - 6.580/478 × - 10.376/469 × - 962.714/1.236 × 822/460 ≈ - 4.624.103,65
In Prozent:
501/764 × 8.534/513 × - 6.580/478 × - 10.376/469 × - 962.714/1.236 × 822/460 ≈ - 462.410.365,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.