501/347 × 526/338 × 551/348 × - 546/367 × 571/341 × - 614/321 × - 794/340 × - 1.006/369 × 1.026/375 × - 1.673/369 × - 3.197/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
501/347 × 526/338 × 551/348 × - 546/367 × 571/341 × - 614/321 × - 794/340 × - 1.006/369 × 1.026/375 × - 1.673/369 × - 3.197/362 =
501/347 × 526/338 × 551/348 × 546/367 × 571/341 × 614/321 × 794/340 × 1.006/369 × 1.026/375 × 1.673/369 × 3.197/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/347
501/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (501; 347) = 1
Der Bruch: 526/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
338 = 2 × 132
ggT (526; 338) = 2
526/338 =
(526 : 2)/(338 : 2) =
263/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/338 =
(2 × 263)/(2 × 132) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 263)/(1 × 132) =
263/169
Der Bruch: 551/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
348 = 22 × 3 × 29
ggT (551; 348) = 29
551/348 =
(551 : 29)/(348 : 29) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
551/348 =
(19 × 29)/(22 × 3 × 29) =
((19 × 29) : 29)/((22 × 3 × 29) : 29) =
(19 × 29 : 29)/(22 × 3 × 29 : 29) =
(19 × 1)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Der Bruch: 546/367
546/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 367) = 1
Der Bruch: 571/341
571/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (571; 341) = 1
Der Bruch: 614/321
614/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
321 = 3 × 107
ggT (614; 321) = 1
Der Bruch: 794/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
340 = 22 × 5 × 17
ggT (794; 340) = 2
794/340 =
(794 : 2)/(340 : 2) =
397/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/340 =
(2 × 397)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 397) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 397)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 397)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 397)/(2 × 5 × 17) =
397/170
Der Bruch: 1.006/369
1.006/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
369 = 32 × 41
ggT (1.006; 369) = 1
Der Bruch: 1.026/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
375 = 3 × 53
ggT (1.026; 375) = 3
1.026/375 =
(1.026 : 3)/(375 : 3) =
342/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/375 =
(2 × 33 × 19)/(3 × 53) =
((2 × 33 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 53) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 53) =
342/125
Der Bruch: 1.673/369
1.673/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.673 = 7 × 239
369 = 32 × 41
ggT (1.673; 369) = 1
Der Bruch: 3.197/362
3.197/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.197 = 23 × 139
362 = 2 × 181
ggT (3.197; 362) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/347 × 526/338 × 551/348 × 546/367 × 571/341 × 614/321 × 794/340 × 1.006/369 × 1.026/375 × 1.673/369 × 3.197/362 =
501/347 × 263/169 × 19/12 × 546/367 × 571/341 × 614/321 × 397/170 × 1.006/369 × 342/125 × 1.673/369 × 3.197/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/347 × 263/169 × 19/12 × 546/367 × 571/341 × 614/321 × 397/170 × 1.006/369 × 342/125 × 1.673/369 × 3.197/362 =
(501 × 263 × 19 × 546 × 571 × 614 × 397 × 1.006 × 342 × 1.673 × 3.197) / (347 × 169 × 12 × 367 × 341 × 321 × 170 × 369 × 125 × 369 × 362) =
(3 × 167 × 263 × 19 × 2 × 3 × 7 × 13 × 571 × 2 × 307 × 397 × 2 × 503 × 2 × 32 × 19 × 7 × 239 × 23 × 139) / (347 × 132 × 22 × 3 × 367 × 11 × 31 × 3 × 107 × 2 × 5 × 17 × 32 × 41 × 53 × 32 × 41 × 2 × 181) =
(24 × 34 × 72 × 13 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571) / (24 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 13 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571; 24 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) = 24 × 34 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 72 × 13 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571) / (24 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) =
((24 × 34 × 72 × 13 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571) : (24 × 34 × 13)) / ((24 × 36 × 54 × 11 × 132 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) : (24 × 34 × 13)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 72 × 13 : 13 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571)/(24 : 24 × 36 : 34 × 54 × 11 × 132 : 13 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 72 × 1 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571)/(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 54 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) =
(20 × 30 × 72 × 1 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571)/(20 × 32 × 54 × 11 × 131 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571)/(1 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) =
(72 × 192 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571)/(32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 × 107 × 181 × 347 × 367) =
(49 × 361 × 23 × 139 × 167 × 239 × 263 × 307 × 397 × 503 × 571)/(9 × 625 × 11 × 13 × 17 × 31 × 1.681 × 107 × 181 × 347 × 367) =
20.780.166.085.464.935.676.181.529/1.757.497.777.526.704.516.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.780.166.085.464.935.676.181.529 : 1.757.497.777.526.704.516.875 = 11.823 und der Rest = 1.269.861.766.708.173.168.404 ⇒
20.780.166.085.464.935.676.181.529 = 11.823 × 1.757.497.777.526.704.516.875 + 1.269.861.766.708.173.168.404 ⇒
20.780.166.085.464.935.676.181.529/1.757.497.777.526.704.516.875 =
(11.823 × 1.757.497.777.526.704.516.875 + 1.269.861.766.708.173.168.404)/1.757.497.777.526.704.516.875 =
(11.823 × 1.757.497.777.526.704.516.875)/1.757.497.777.526.704.516.875 + 1.269.861.766.708.173.168.404/1.757.497.777.526.704.516.875 =
11.823 + 1.269.861.766.708.173.168.404/1.757.497.777.526.704.516.875 =
11.823 1.269.861.766.708.173.168.404/1.757.497.777.526.704.516.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.823 + 1.269.861.766.708.173.168.404/1.757.497.777.526.704.516.875 =
11.823 + 1.269.861.766.708.173.168.404 : 1.757.497.777.526.704.516.875 ≈
11.823,722539614528 ≈
11.823,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.823,722539614528 =
11.823,722539614528 × 100/100 =
(11.823,722539614528 × 100)/100 =
1.182.372,253961452812/100 =
1.182.372,253961452812% ≈
1.182.372,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
501/347 × 526/338 × 551/348 × - 546/367 × 571/341 × - 614/321 × - 794/340 × - 1.006/369 × 1.026/375 × - 1.673/369 × - 3.197/362 = 20.780.166.085.464.935.676.181.529/1.757.497.777.526.704.516.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
501/347 × 526/338 × 551/348 × - 546/367 × 571/341 × - 614/321 × - 794/340 × - 1.006/369 × 1.026/375 × - 1.673/369 × - 3.197/362 = 11.823 1.269.861.766.708.173.168.404/1.757.497.777.526.704.516.875
Als Dezimalzahl:
501/347 × 526/338 × 551/348 × - 546/367 × 571/341 × - 614/321 × - 794/340 × - 1.006/369 × 1.026/375 × - 1.673/369 × - 3.197/362 ≈ 11.823,72
In Prozent:
501/347 × 526/338 × 551/348 × - 546/367 × 571/341 × - 614/321 × - 794/340 × - 1.006/369 × 1.026/375 × - 1.673/369 × - 3.197/362 ≈ 1.182.372,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.