501/247 × - 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × - 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × - 10.394/232 × - 10.378/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
501/247 × - 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × - 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × - 10.394/232 × - 10.378/113 =
501/247 × 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × 10.394/232 × 10.378/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/247
501/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
247 = 13 × 19
ggT (501; 247) = 1
Der Bruch: 491/271
491/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 271) = 1
Der Bruch: 547/261
547/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (547; 261) = 1
Der Bruch: 100.380/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
232 = 23 × 29
ggT (100.380; 232) = 22 = 4
100.380/232 =
(100.380 : 4)/(232 : 4) =
25.095/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.380/232 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 239) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7 × 239)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 5 × 7 × 239)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 239)/(2 × 29) =
25.095/58
Der Bruch: 536/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
248 = 23 × 31
ggT (536; 248) = 23 = 8
536/248 =
(536 : 8)/(248 : 8) =
67/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/248 =
(23 × 67)/(23 × 31) =
((23 × 67) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 67)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 67)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 67)/(20 × 31) =
(1 × 67)/(1 × 31) =
67/31
Der Bruch: 100.381/263
100.381/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.381; 263) = 1
Der Bruch: 1.379/247
1.379/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
247 = 13 × 19
ggT (1.379; 247) = 1
Der Bruch: 10.366/221
10.366/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
221 = 13 × 17
ggT (10.366; 221) = 1
Der Bruch: 10.394/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
232 = 23 × 29
ggT (10.394; 232) = 2
10.394/232 =
(10.394 : 2)/(232 : 2) =
5.197/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/232 =
(2 × 5.197)/(23 × 29) =
((2 × 5.197) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 5.197)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 5.197)/(22 × 29) =
5.197/116
Der Bruch: 10.378/113
10.378/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.378; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/247 × 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × 10.394/232 × 10.378/113 =
501/247 × 491/271 × 547/261 × 25.095/58 × 67/31 × 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × 5.197/116 × 10.378/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/247 × 491/271 × 547/261 × 25.095/58 × 67/31 × 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × 5.197/116 × 10.378/113 =
(501 × 491 × 547 × 25.095 × 67 × 100.381 × 1.379 × 10.366 × 5.197 × 10.378) / (247 × 271 × 261 × 58 × 31 × 263 × 247 × 221 × 116 × 113) =
(3 × 167 × 491 × 547 × 3 × 5 × 7 × 239 × 67 × 37 × 2.713 × 7 × 197 × 2 × 71 × 73 × 5.197 × 2 × 5.189) / (13 × 19 × 271 × 32 × 29 × 2 × 29 × 31 × 263 × 13 × 19 × 13 × 17 × 22 × 29 × 113) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197) / (23 × 32 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197; 23 × 32 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197) / (23 × 32 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) =
((22 × 32 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197) : (22 × 32)) / ((23 × 32 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197)/(23 : 22 × 32 : 32 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) =
(20 × 30 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197)/(2 × 30 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197)/(2 × 1 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) =
(5 × 72 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197)/(2 × 133 × 17 × 192 × 293 × 31 × 113 × 263 × 271) =
(5 × 49 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 197 × 239 × 491 × 547 × 2.713 × 5.189 × 5.197)/(2 × 2.197 × 17 × 361 × 24.389 × 31 × 113 × 263 × 271) =
486.361.756.180.021.491.595.400.182.719.545/164.200.829.316.669.441.998
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
486.361.756.180.021.491.595.400.182.719.545 : 164.200.829.316.669.441.998 = 2.961.993.299.327 und der Rest = 110.184.212.704.103.784.199 ⇒
486.361.756.180.021.491.595.400.182.719.545 = 2.961.993.299.327 × 164.200.829.316.669.441.998 + 110.184.212.704.103.784.199 ⇒
486.361.756.180.021.491.595.400.182.719.545/164.200.829.316.669.441.998 =
(2.961.993.299.327 × 164.200.829.316.669.441.998 + 110.184.212.704.103.784.199)/164.200.829.316.669.441.998 =
(2.961.993.299.327 × 164.200.829.316.669.441.998)/164.200.829.316.669.441.998 + 110.184.212.704.103.784.199/164.200.829.316.669.441.998 =
2.961.993.299.327 + 110.184.212.704.103.784.199/164.200.829.316.669.441.998 =
2.961.993.299.327 110.184.212.704.103.784.199/164.200.829.316.669.441.998
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.961.993.299.327 + 110.184.212.704.103.784.199/164.200.829.316.669.441.998 =
2.961.993.299.327 + 110.184.212.704.103.784.199 : 164.200.829.316.669.441.998 ≈
2.961.993.299.327,67103322902 ≈
2.961.993.299.327,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.961.993.299.327,67103322902 =
2.961.993.299.327,67103322902 × 100/100 =
(2.961.993.299.327,67103322902 × 100)/100 =
296.199.329.932.767,103322901986/100 ≈
296.199.329.932.767,103322901986% ≈
296.199.329.932.767,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
501/247 × - 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × - 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × - 10.394/232 × - 10.378/113 = 486.361.756.180.021.491.595.400.182.719.545/164.200.829.316.669.441.998
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
501/247 × - 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × - 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × - 10.394/232 × - 10.378/113 = 2.961.993.299.327 110.184.212.704.103.784.199/164.200.829.316.669.441.998
Als Dezimalzahl:
501/247 × - 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × - 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × - 10.394/232 × - 10.378/113 ≈ 2.961.993.299.327,67
In Prozent:
501/247 × - 491/271 × 547/261 × 100.380/232 × 536/248 × - 100.381/263 × 1.379/247 × 10.366/221 × - 10.394/232 × - 10.378/113 ≈ 296.199.329.932.767,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.