501/212 × - 431/218 × - 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × - 100.298/195 × 1.301/206 × - 10.297/202 × - 10.286/218 × - 10.284/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
501/212 × - 431/218 × - 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × - 100.298/195 × 1.301/206 × - 10.297/202 × - 10.286/218 × - 10.284/185 =
501/212 × 431/218 × 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × 100.298/195 × 1.301/206 × 10.297/202 × 10.286/218 × 10.284/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/212
501/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
212 = 22 × 53
ggT (501; 212) = 1
Der Bruch: 431/218
431/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (431; 218) = 1
Der Bruch: 403/179
403/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 179) = 1
Der Bruch: 100.320/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
177 = 3 × 59
ggT (100.320; 177) = 3
100.320/177 =
(100.320 : 3)/(177 : 3) =
33.440/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.320/177 =
(25 × 3 × 5 × 11 × 19)/(3 × 59) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 19) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5 × 11 × 19)/(3 : 3 × 59) =
(25 × 1 × 5 × 11 × 19)/(1 × 59) =
33.440/59
Der Bruch: 439/201
439/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (439; 201) = 1
Der Bruch: 100.298/195
100.298/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
195 = 3 × 5 × 13
ggT (100.298; 195) = 1
Der Bruch: 1.301/206
1.301/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (1.301; 206) = 1
Der Bruch: 10.297/202
10.297/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.297 = 7 × 1.471
202 = 2 × 101
ggT (10.297; 202) = 1
Der Bruch: 10.286/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
218 = 2 × 109
ggT (10.286; 218) = 2
10.286/218 =
(10.286 : 2)/(218 : 2) =
5.143/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.286/218 =
(2 × 37 × 139)/(2 × 109) =
((2 × 37 × 139) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 139)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 37 × 139)/(1 × 109) =
5.143/109
Der Bruch: 10.284/185
10.284/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
185 = 5 × 37
ggT (10.284; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/212 × 431/218 × 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × 100.298/195 × 1.301/206 × 10.297/202 × 10.286/218 × 10.284/185 =
501/212 × 431/218 × 403/179 × 33.440/59 × 439/201 × 100.298/195 × 1.301/206 × 10.297/202 × 5.143/109 × 10.284/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/212 × 431/218 × 403/179 × 33.440/59 × 439/201 × 100.298/195 × 1.301/206 × 10.297/202 × 5.143/109 × 10.284/185 =
(501 × 431 × 403 × 33.440 × 439 × 100.298 × 1.301 × 10.297 × 5.143 × 10.284) / (212 × 218 × 179 × 59 × 201 × 195 × 206 × 202 × 109 × 185) =
(3 × 167 × 431 × 13 × 31 × 25 × 5 × 11 × 19 × 439 × 2 × 11 × 47 × 97 × 1.301 × 7 × 1.471 × 37 × 139 × 22 × 3 × 857) / (22 × 53 × 2 × 109 × 179 × 59 × 3 × 67 × 3 × 5 × 13 × 2 × 103 × 2 × 101 × 109 × 5 × 37) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471) / (25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471; 25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) = 25 × 32 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471) / (25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471) : (25 × 32 × 5 × 13 × 37)) / ((25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) : (25 × 32 × 5 × 13 × 37)) =
(28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 31 × 37 : 37 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 : 13 × 37 : 37 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) =
(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 31 × 1 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) =
(23 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 31 × 1 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 31 × 1 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) =
(23 × 7 × 112 × 19 × 31 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471)/(5 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 1092 × 179) =
(8 × 7 × 121 × 19 × 31 × 47 × 97 × 139 × 167 × 431 × 439 × 857 × 1.301 × 1.471)/(5 × 53 × 59 × 67 × 101 × 103 × 11.881 × 179) =
131.069.649.278.686.573.752.733.398.424/23.175.937.639.843.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.069.649.278.686.573.752.733.398.424 : 23.175.937.639.843.865 = 5.655.419.483.583 und der Rest = 8.970.909.682.630.129 ⇒
131.069.649.278.686.573.752.733.398.424 = 5.655.419.483.583 × 23.175.937.639.843.865 + 8.970.909.682.630.129 ⇒
131.069.649.278.686.573.752.733.398.424/23.175.937.639.843.865 =
(5.655.419.483.583 × 23.175.937.639.843.865 + 8.970.909.682.630.129)/23.175.937.639.843.865 =
(5.655.419.483.583 × 23.175.937.639.843.865)/23.175.937.639.843.865 + 8.970.909.682.630.129/23.175.937.639.843.865 =
5.655.419.483.583 + 8.970.909.682.630.129/23.175.937.639.843.865 =
5.655.419.483.583 8.970.909.682.630.129/23.175.937.639.843.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.655.419.483.583 + 8.970.909.682.630.129/23.175.937.639.843.865 =
5.655.419.483.583 + 8.970.909.682.630.129 : 23.175.937.639.843.865 ≈
5.655.419.483.583,387078608082 ≈
5.655.419.483.583,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.655.419.483.583,387078608082 =
5.655.419.483.583,387078608082 × 100/100 =
(5.655.419.483.583,387078608082 × 100)/100 =
565.541.948.358.338,707860808218/100 ≈
565.541.948.358.338,707860808218% ≈
565.541.948.358.338,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
501/212 × - 431/218 × - 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × - 100.298/195 × 1.301/206 × - 10.297/202 × - 10.286/218 × - 10.284/185 = 131.069.649.278.686.573.752.733.398.424/23.175.937.639.843.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
501/212 × - 431/218 × - 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × - 100.298/195 × 1.301/206 × - 10.297/202 × - 10.286/218 × - 10.284/185 = 5.655.419.483.583 8.970.909.682.630.129/23.175.937.639.843.865
Als Dezimalzahl:
501/212 × - 431/218 × - 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × - 100.298/195 × 1.301/206 × - 10.297/202 × - 10.286/218 × - 10.284/185 ≈ 5.655.419.483.583,39
In Prozent:
501/212 × - 431/218 × - 403/179 × 100.320/177 × 439/201 × - 100.298/195 × 1.301/206 × - 10.297/202 × - 10.286/218 × - 10.284/185 ≈ 565.541.948.358.338,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.