500/769 × 8.542/520 × - 6.585/477 × - 10.399/486 × - 962.721/1.232 × - 838/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/769 × 8.542/520 × - 6.585/477 × - 10.399/486 × - 962.721/1.232 × - 838/461 =
500/769 × 8.542/520 × 6.585/477 × 10.399/486 × 962.721/1.232 × 838/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/769
500/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 769) = 1
Der Bruch: 8.542/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.542 = 2 × 4.271
520 = 23 × 5 × 13
ggT (8.542; 520) = 2
8.542/520 =
(8.542 : 2)/(520 : 2) =
4.271/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.542/520 =
(2 × 4.271)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 4.271) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 4.271)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 4.271)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 4.271)/(22 × 5 × 13) =
4.271/260
Der Bruch: 6.585/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.585 = 3 × 5 × 439
477 = 32 × 53
ggT (6.585; 477) = 3
6.585/477 =
(6.585 : 3)/(477 : 3) =
2.195/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.585/477 =
(3 × 5 × 439)/(32 × 53) =
((3 × 5 × 439) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 439)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 439)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 439)/(31 × 53) =
(1 × 5 × 439)/(3 × 53) =
2.195/159
Der Bruch: 10.399/486
10.399/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (10.399; 486) = 1
Der Bruch: 962.721/1.232
962.721/1.232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.721 = 32 × 41 × 2.609
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (962.721; 1.232) = 1
Der Bruch: 838/461
838/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (838; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/769 × 8.542/520 × 6.585/477 × 10.399/486 × 962.721/1.232 × 838/461 =
500/769 × 4.271/260 × 2.195/159 × 10.399/486 × 962.721/1.232 × 838/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
500/769 × 4.271/260 × 2.195/159 × 10.399/486 × 962.721/1.232 × 838/461 =
(500 × 4.271 × 2.195 × 10.399 × 962.721 × 838) / (769 × 260 × 159 × 486 × 1.232 × 461) =
(22 × 53 × 4.271 × 5 × 439 × 10.399 × 32 × 41 × 2.609 × 2 × 419) / (769 × 22 × 5 × 13 × 3 × 53 × 2 × 35 × 24 × 7 × 11 × 461) =
(23 × 32 × 54 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399) / (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399; 27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399) / (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
((23 × 32 × 54 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399) : (23 × 32 × 5)) / ((27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399)/(27 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399)/(2(7 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
(20 × 30 × 53 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399)/(24 × 34 × 1 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
(1 × 1 × 53 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399)/(24 × 34 × 1 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
(53 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399)/(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
(125 × 41 × 419 × 439 × 2.609 × 4.271 × 10.399)/(16 × 81 × 7 × 11 × 13 × 53 × 461 × 769) =
109.236.466.049.656.117.625/24.374.864.706.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.236.466.049.656.117.625 : 24.374.864.706.192 = 4.481.520 und der Rest = 22.371.562.545.785 ⇒
109.236.466.049.656.117.625 = 4.481.520 × 24.374.864.706.192 + 22.371.562.545.785 ⇒
109.236.466.049.656.117.625/24.374.864.706.192 =
(4.481.520 × 24.374.864.706.192 + 22.371.562.545.785)/24.374.864.706.192 =
(4.481.520 × 24.374.864.706.192)/24.374.864.706.192 + 22.371.562.545.785/24.374.864.706.192 =
4.481.520 + 22.371.562.545.785/24.374.864.706.192 =
4.481.520 22.371.562.545.785/24.374.864.706.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.481.520 + 22.371.562.545.785/24.374.864.706.192 =
4.481.520 + 22.371.562.545.785 : 24.374.864.706.192 ≈
4.481.520,91781278852 ≈
4.481.520,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.481.520,91781278852 =
4.481.520,91781278852 × 100/100 =
(4.481.520,91781278852 × 100)/100 =
448.152.091,781278851988/100 ≈
448.152.091,781278851988% ≈
448.152.091,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/769 × 8.542/520 × - 6.585/477 × - 10.399/486 × - 962.721/1.232 × - 838/461 = 109.236.466.049.656.117.625/24.374.864.706.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/769 × 8.542/520 × - 6.585/477 × - 10.399/486 × - 962.721/1.232 × - 838/461 = 4.481.520 22.371.562.545.785/24.374.864.706.192
Als Dezimalzahl:
500/769 × 8.542/520 × - 6.585/477 × - 10.399/486 × - 962.721/1.232 × - 838/461 ≈ 4.481.520,92
In Prozent:
500/769 × 8.542/520 × - 6.585/477 × - 10.399/486 × - 962.721/1.232 × - 838/461 ≈ 448.152.091,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.