500/760 × - 8.525/489 × - 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × - 808/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/760 × - 8.525/489 × - 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × - 808/451 =
- 500/760 × 8.525/489 × 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × 808/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
760 = 23 × 5 × 19
ggT (500; 760) = 22 × 5 = 20
500/760 =
(500 : 20)/(760 : 20) =
25/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/760 =
(22 × 53)/(23 × 5 × 19) =
((22 × 53) : (22 × 5))/((23 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 53 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1))/(2(3 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 52)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 52)/(2 × 1 × 19) =
25/38
Der Bruch: 8.525/489
8.525/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.525 = 52 × 11 × 31
489 = 3 × 163
ggT (8.525; 489) = 1
Der Bruch: 6.570/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.570 = 2 × 32 × 5 × 73
459 = 33 × 17
ggT (6.570; 459) = 32 = 9
6.570/459 =
(6.570 : 9)/(459 : 9) =
730/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.570/459 =
(2 × 32 × 5 × 73)/(33 × 17) =
((2 × 32 × 5 × 73) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 73)/(33 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 73)/(3(3 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 5 × 73)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(3 × 17) =
730/51
Der Bruch: 10.361/472
10.361/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
472 = 23 × 59
ggT (10.361; 472) = 1
Der Bruch: 962.701/1.237
962.701/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.701 = 47 × 20.483
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.701; 1.237) = 1
Der Bruch: 808/451
808/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
451 = 11 × 41
ggT (808; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/760 × 8.525/489 × 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × 808/451 =
- 25/38 × 8.525/489 × 730/51 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × 808/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/38 × 8.525/489 × 730/51 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × 808/451 =
- (25 × 8.525 × 730 × 10.361 × 962.701 × 808) / (38 × 489 × 51 × 472 × 1.237 × 451) =
- (52 × 52 × 11 × 31 × 2 × 5 × 73 × 13 × 797 × 47 × 20.483 × 23 × 101) / (2 × 19 × 3 × 163 × 3 × 17 × 23 × 59 × 1.237 × 11 × 41) =
- (24 × 55 × 11 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483) / (24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 55 × 11 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483; 24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) = 24 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 55 × 11 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483) / (24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- ((24 × 55 × 11 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483) : (24 × 11)) / ((24 × 32 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) : (24 × 11)) =
- (24 : 24 × 55 × 11 : 11 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483)/(24 : 24 × 32 × 11 : 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- (2(4 - 4) × 55 × 1 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483)/(2(4 - 4) × 32 × 1 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- (20 × 55 × 1 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483)/(20 × 32 × 1 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- (1 × 55 × 1 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483)/(1 × 32 × 1 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- (55 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483)/(32 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- (3.125 × 13 × 31 × 47 × 73 × 101 × 797 × 20.483)/(9 × 17 × 19 × 41 × 59 × 163 × 1.237) =
- 7.124.412.321.179.196.875/1.417.875.845.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.124.412.321.179.196.875 : 1.417.875.845.823 = - 5.024.708 und der Rest = - 215.665.602.191 ⇒
- 7.124.412.321.179.196.875 = - 5.024.708 × 1.417.875.845.823 - 215.665.602.191 ⇒
- 7.124.412.321.179.196.875/1.417.875.845.823 =
( - 5.024.708 × 1.417.875.845.823 - 215.665.602.191)/1.417.875.845.823 =
( - 5.024.708 × 1.417.875.845.823)/1.417.875.845.823 - 215.665.602.191/1.417.875.845.823 =
- 5.024.708 - 215.665.602.191/1.417.875.845.823 =
- 5.024.708 215.665.602.191/1.417.875.845.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.024.708 - 215.665.602.191/1.417.875.845.823 =
- 5.024.708 - 215.665.602.191 : 1.417.875.845.823 ≈
- 5.024.708,152104715534 ≈
- 5.024.708,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.024.708,152104715534 =
- 5.024.708,152104715534 × 100/100 =
( - 5.024.708,152104715534 × 100)/100 =
- 502.470.815,210471553369/100 ≈
- 502.470.815,210471553369% ≈
- 502.470.815,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/760 × - 8.525/489 × - 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × - 808/451 = - 7.124.412.321.179.196.875/1.417.875.845.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/760 × - 8.525/489 × - 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × - 808/451 = - 5.024.708 215.665.602.191/1.417.875.845.823
Als Dezimalzahl:
500/760 × - 8.525/489 × - 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × - 808/451 ≈ - 5.024.708,15
In Prozent:
500/760 × - 8.525/489 × - 6.570/459 × 10.361/472 × 962.701/1.237 × - 808/451 ≈ - 502.470.815,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.