500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × - 10.380/468 × 962.710/1.215 × - 780/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × - 10.380/468 × 962.710/1.215 × - 780/470 =
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × 10.380/468 × 962.710/1.215 × 780/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
736 = 25 × 23
ggT (500; 736) = 22 = 4
500/736 =
(500 : 4)/(736 : 4) =
125/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/736 =
(22 × 53)/(25 × 23) =
((22 × 53) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 53)/(23 × 23) =
(1 × 53)/(23 × 23) =
125/184
Der Bruch: 8.520/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.520 = 23 × 3 × 5 × 71
495 = 32 × 5 × 11
ggT (8.520; 495) = 3 × 5 = 15
8.520/495 =
(8.520 : 15)/(495 : 15) =
568/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.520/495 =
(23 × 3 × 5 × 71)/(32 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 71) : (3 × 5))/((32 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 71)/(32 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 1 × 71)/(3(2 - 1) × 1 × 11) =
(23 × 1 × 1 × 71)/(3 × 1 × 11) =
568/33
Der Bruch: 6.580/467
6.580/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.580 = 22 × 5 × 7 × 47
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.580; 467) = 1
Der Bruch: 10.380/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.380; 468) = 22 × 3 = 12
10.380/468 =
(10.380 : 12)/(468 : 12) =
865/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/468 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 173) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 173)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 173)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 5 × 173)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 173)/(1 × 3 × 13) =
865/39
Der Bruch: 962.710/1.215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.710 = 2 × 5 × 7 × 17 × 809
1.215 = 35 × 5
ggT (962.710; 1.215) = 5
962.710/1.215 =
(962.710 : 5)/(1.215 : 5) =
192.542/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.710/1.215 =
(2 × 5 × 7 × 17 × 809)/(35 × 5) =
((2 × 5 × 7 × 17 × 809) : 5)/((35 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 17 × 809)/(35 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 7 × 17 × 809)/(35 × 1) =
192.542/243
Der Bruch: 780/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
470 = 2 × 5 × 47
ggT (780; 470) = 2 × 5 = 10
780/470 =
(780 : 10)/(470 : 10) =
78/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/470 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 47) =
78/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × 10.380/468 × 962.710/1.215 × 780/470 =
125/184 × 568/33 × 6.580/467 × 865/39 × 192.542/243 × 78/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/184 × 568/33 × 6.580/467 × 865/39 × 192.542/243 × 78/47 =
(125 × 568 × 6.580 × 865 × 192.542 × 78) / (184 × 33 × 467 × 39 × 243 × 47) =
(53 × 23 × 71 × 22 × 5 × 7 × 47 × 5 × 173 × 2 × 7 × 17 × 809 × 2 × 3 × 13) / (23 × 23 × 3 × 11 × 467 × 3 × 13 × 35 × 47) =
(27 × 3 × 55 × 72 × 13 × 17 × 47 × 71 × 173 × 809) / (23 × 37 × 11 × 13 × 23 × 47 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 55 × 72 × 13 × 17 × 47 × 71 × 173 × 809; 23 × 37 × 11 × 13 × 23 × 47 × 467) = 23 × 3 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 55 × 72 × 13 × 17 × 47 × 71 × 173 × 809) / (23 × 37 × 11 × 13 × 23 × 47 × 467) =
((27 × 3 × 55 × 72 × 13 × 17 × 47 × 71 × 173 × 809) : (23 × 3 × 13 × 47)) / ((23 × 37 × 11 × 13 × 23 × 47 × 467) : (23 × 3 × 13 × 47)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 55 × 72 × 13 : 13 × 17 × 47 : 47 × 71 × 173 × 809)/(23 : 23 × 37 : 3 × 11 × 13 : 13 × 23 × 47 : 47 × 467) =
(2(7 - 3) × 1 × 55 × 72 × 1 × 17 × 1 × 71 × 173 × 809)/(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 11 × 1 × 23 × 1 × 467) =
(24 × 1 × 55 × 72 × 1 × 17 × 1 × 71 × 173 × 809)/(20 × 36 × 11 × 1 × 23 × 1 × 467) =
(24 × 1 × 55 × 72 × 1 × 17 × 1 × 71 × 173 × 809)/(1 × 36 × 11 × 1 × 23 × 1 × 467) =
(24 × 55 × 72 × 17 × 71 × 173 × 809)/(36 × 11 × 23 × 467) =
(16 × 3.125 × 49 × 17 × 71 × 173 × 809)/(729 × 11 × 23 × 467) =
413.873.842.550.000/86.132.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
413.873.842.550.000 : 86.132.079 = 4.805.106 und der Rest = 72.954.626 ⇒
413.873.842.550.000 = 4.805.106 × 86.132.079 + 72.954.626 ⇒
413.873.842.550.000/86.132.079 =
(4.805.106 × 86.132.079 + 72.954.626)/86.132.079 =
(4.805.106 × 86.132.079)/86.132.079 + 72.954.626/86.132.079 =
4.805.106 + 72.954.626/86.132.079 =
4.805.106 72.954.626/86.132.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.805.106 + 72.954.626/86.132.079 =
4.805.106 + 72.954.626 : 86.132.079 ≈
4.805.106,847008766618 ≈
4.805.106,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.805.106,847008766618 =
4.805.106,847008766618 × 100/100 =
(4.805.106,847008766618 × 100)/100 =
480.510.684,70087666176/100 ≈
480.510.684,70087666176% ≈
480.510.684,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × - 10.380/468 × 962.710/1.215 × - 780/470 = 413.873.842.550.000/86.132.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × - 10.380/468 × 962.710/1.215 × - 780/470 = 4.805.106 72.954.626/86.132.079
Als Dezimalzahl:
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × - 10.380/468 × 962.710/1.215 × - 780/470 ≈ 4.805.106,85
In Prozent:
500/736 × 8.520/495 × 6.580/467 × - 10.380/468 × 962.710/1.215 × - 780/470 ≈ 480.510.684,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.