500/312 × 323/518 × - 298/485 × 352/518 × - 297/524 × - 321/531 × - 326/612 × - 330/748 × 290/1.013 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/312 × 323/518 × - 298/485 × 352/518 × - 297/524 × - 321/531 × - 326/612 × - 330/748 × 290/1.013 =
- 500/312 × 323/518 × 298/485 × 352/518 × 297/524 × 321/531 × 326/612 × 330/748 × 290/1.013
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
312 = 23 × 3 × 13
ggT (500; 312) = 22 = 4
500/312 =
(500 : 4)/(312 : 4) =
125/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/312 =
(22 × 53)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 53)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 13) =
125/78
Der Bruch: 323/518
323/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
518 = 2 × 7 × 37
ggT (323; 518) = 1
Der Bruch: 298/485
298/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
485 = 5 × 97
ggT (298; 485) = 1
Der Bruch: 352/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
518 = 2 × 7 × 37
ggT (352; 518) = 2
352/518 =
(352 : 2)/(518 : 2) =
176/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/518 =
(25 × 11)/(2 × 7 × 37) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 7 × 37) =
(24 × 11)/(1 × 7 × 37) =
176/259
Der Bruch: 297/524
297/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
524 = 22 × 131
ggT (297; 524) = 1
Der Bruch: 321/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
531 = 32 × 59
ggT (321; 531) = 3
321/531 =
(321 : 3)/(531 : 3) =
107/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/531 =
(3 × 107)/(32 × 59) =
((3 × 107) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 107)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 107)/(31 × 59) =
(1 × 107)/(3 × 59) =
107/177
Der Bruch: 326/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
612 = 22 × 32 × 17
ggT (326; 612) = 2
326/612 =
(326 : 2)/(612 : 2) =
163/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/612 =
(2 × 163)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 163) : 2)/((22 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(22 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 163)/(2(2 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 163)/(21 × 32 × 17) =
(1 × 163)/(2 × 32 × 17) =
163/306
Der Bruch: 330/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
748 = 22 × 11 × 17
ggT (330; 748) = 2 × 11 = 22
330/748 =
(330 : 22)/(748 : 22) =
15/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/748 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))/((22 × 11 × 17) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11)/(22 : 2 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2 × 1 × 17) =
15/34
Der Bruch: 290/1.013
290/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (290; 1.013) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/312 × 323/518 × 298/485 × 352/518 × 297/524 × 321/531 × 326/612 × 330/748 × 290/1.013 =
- 125/78 × 323/518 × 298/485 × 176/259 × 297/524 × 107/177 × 163/306 × 15/34 × 290/1.013
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/78 × 323/518 × 298/485 × 176/259 × 297/524 × 107/177 × 163/306 × 15/34 × 290/1.013 =
- (125 × 323 × 298 × 176 × 297 × 107 × 163 × 15 × 290) / (78 × 518 × 485 × 259 × 524 × 177 × 306 × 34 × 1.013) =
- (53 × 17 × 19 × 2 × 149 × 24 × 11 × 33 × 11 × 107 × 163 × 3 × 5 × 2 × 5 × 29) / (2 × 3 × 13 × 2 × 7 × 37 × 5 × 97 × 7 × 37 × 22 × 131 × 3 × 59 × 2 × 32 × 17 × 2 × 17 × 1.013) =
- (26 × 34 × 55 × 112 × 17 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163) / (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 55 × 112 × 17 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163; 26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) = 26 × 34 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 55 × 112 × 17 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163) / (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- ((26 × 34 × 55 × 112 × 17 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163) : (26 × 34 × 5 × 17)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) : (26 × 34 × 5 × 17)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 55 : 5 × 112 × 17 : 17 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163)/(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 13 × 172 : 17 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 112 × 1 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 13 × 17(2 - 1) × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- (20 × 30 × 54 × 112 × 1 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163)/(20 × 30 × 1 × 72 × 13 × 171 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- (1 × 1 × 54 × 112 × 1 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- (54 × 112 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163)/(72 × 13 × 17 × 372 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- (625 × 121 × 19 × 29 × 107 × 149 × 163)/(49 × 13 × 17 × 1.369 × 59 × 97 × 131 × 1.013) =
- 108.286.579.836.875/11.258.908.476.457.369
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 108.286.579.836.875/11.258.908.476.457.369 =
- 108.286.579.836.875 : 11.258.908.476.457.369 ≈
- 0,009617857722 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009617857722 =
- 0,009617857722 × 100/100 =
( - 0,009617857722 × 100)/100 =
- 0,961785772247/100 ≈
- 0,961785772247% ≈
- 0,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
500/312 × 323/518 × - 298/485 × 352/518 × - 297/524 × - 321/531 × - 326/612 × - 330/748 × 290/1.013 = - 108.286.579.836.875/11.258.908.476.457.369
Als Dezimalzahl:
500/312 × 323/518 × - 298/485 × 352/518 × - 297/524 × - 321/531 × - 326/612 × - 330/748 × 290/1.013 ≈ - 0,01
In Prozent:
500/312 × 323/518 × - 298/485 × 352/518 × - 297/524 × - 321/531 × - 326/612 × - 330/748 × 290/1.013 ≈ - 0,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.