500/261 × - 547/251 × - 524/255 × - 100.398/278 × - 527/247 × 100.402/249 × - 1.397/263 × 10.398/236 × - 10.418/264 × 10.402/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/261 × - 547/251 × - 524/255 × - 100.398/278 × - 527/247 × 100.402/249 × - 1.397/263 × 10.398/236 × - 10.418/264 × 10.402/239 =
500/261 × 547/251 × 524/255 × 100.398/278 × 527/247 × 100.402/249 × 1.397/263 × 10.398/236 × 10.418/264 × 10.402/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/261
500/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
261 = 32 × 29
ggT (500; 261) = 1
Der Bruch: 547/251
547/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 251) = 1
Der Bruch: 524/255
524/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
255 = 3 × 5 × 17
ggT (524; 255) = 1
Der Bruch: 100.398/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
278 = 2 × 139
ggT (100.398; 278) = 2
100.398/278 =
(100.398 : 2)/(278 : 2) =
50.199/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/278 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 577)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 29 × 577)/(1 × 139) =
50.199/139
Der Bruch: 527/247
527/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
247 = 13 × 19
ggT (527; 247) = 1
Der Bruch: 100.402/249
100.402/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
249 = 3 × 83
ggT (100.402; 249) = 1
Der Bruch: 1.397/263
1.397/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.397 = 11 × 127
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.397; 263) = 1
Der Bruch: 10.398/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
236 = 22 × 59
ggT (10.398; 236) = 2
10.398/236 =
(10.398 : 2)/(236 : 2) =
5.199/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/236 =
(2 × 3 × 1.733)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 1.733) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.733)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 1.733)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 1.733)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 1.733)/(2 × 59) =
5.199/118
Der Bruch: 10.418/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.418; 264) = 2
10.418/264 =
(10.418 : 2)/(264 : 2) =
5.209/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.418/264 =
(2 × 5.209)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5.209) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.209)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.209)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5.209)/(22 × 3 × 11) =
5.209/132
Der Bruch: 10.402/239
10.402/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.402; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/261 × 547/251 × 524/255 × 100.398/278 × 527/247 × 100.402/249 × 1.397/263 × 10.398/236 × 10.418/264 × 10.402/239 =
500/261 × 547/251 × 524/255 × 50.199/139 × 527/247 × 100.402/249 × 1.397/263 × 5.199/118 × 5.209/132 × 10.402/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
500/261 × 547/251 × 524/255 × 50.199/139 × 527/247 × 100.402/249 × 1.397/263 × 5.199/118 × 5.209/132 × 10.402/239 =
(500 × 547 × 524 × 50.199 × 527 × 100.402 × 1.397 × 5.199 × 5.209 × 10.402) / (261 × 251 × 255 × 139 × 247 × 249 × 263 × 118 × 132 × 239) =
(22 × 53 × 547 × 22 × 131 × 3 × 29 × 577 × 17 × 31 × 2 × 17 × 2.953 × 11 × 127 × 3 × 1.733 × 5.209 × 2 × 7 × 743) / (32 × 29 × 251 × 3 × 5 × 17 × 139 × 13 × 19 × 3 × 83 × 263 × 2 × 59 × 22 × 3 × 11 × 239) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209) / (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209; 23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) = 23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209) / (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209) : (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29)) / ((23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) : (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 29 : 29 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
(23 × 30 × 52 × 7 × 1 × 171 × 1 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209)/(20 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
(23 × 52 × 7 × 17 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209)/(33 × 13 × 19 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
(8 × 25 × 7 × 17 × 31 × 127 × 131 × 547 × 577 × 743 × 1.733 × 2.953 × 5.209)/(27 × 13 × 19 × 59 × 83 × 139 × 239 × 251 × 263) =
76.732.966.410.612.196.871.479.164.200/71.619.781.647.096.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.732.966.410.612.196.871.479.164.200 : 71.619.781.647.096.189 = 1.071.393.470.434 und der Rest = 4.510.280.153.588.174 ⇒
76.732.966.410.612.196.871.479.164.200 = 1.071.393.470.434 × 71.619.781.647.096.189 + 4.510.280.153.588.174 ⇒
76.732.966.410.612.196.871.479.164.200/71.619.781.647.096.189 =
(1.071.393.470.434 × 71.619.781.647.096.189 + 4.510.280.153.588.174)/71.619.781.647.096.189 =
(1.071.393.470.434 × 71.619.781.647.096.189)/71.619.781.647.096.189 + 4.510.280.153.588.174/71.619.781.647.096.189 =
1.071.393.470.434 + 4.510.280.153.588.174/71.619.781.647.096.189 =
1.071.393.470.434 4.510.280.153.588.174/71.619.781.647.096.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.071.393.470.434 + 4.510.280.153.588.174/71.619.781.647.096.189 =
1.071.393.470.434 + 4.510.280.153.588.174 : 71.619.781.647.096.189 ≈
1.071.393.470.434,062975340749 ≈
1.071.393.470.434,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.071.393.470.434,062975340749 =
1.071.393.470.434,062975340749 × 100/100 =
(1.071.393.470.434,062975340749 × 100)/100 =
107.139.347.043.406,297534074891/100 ≈
107.139.347.043.406,297534074891% ≈
107.139.347.043.406,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/261 × - 547/251 × - 524/255 × - 100.398/278 × - 527/247 × 100.402/249 × - 1.397/263 × 10.398/236 × - 10.418/264 × 10.402/239 = 76.732.966.410.612.196.871.479.164.200/71.619.781.647.096.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/261 × - 547/251 × - 524/255 × - 100.398/278 × - 527/247 × 100.402/249 × - 1.397/263 × 10.398/236 × - 10.418/264 × 10.402/239 = 1.071.393.470.434 4.510.280.153.588.174/71.619.781.647.096.189
Als Dezimalzahl:
500/261 × - 547/251 × - 524/255 × - 100.398/278 × - 527/247 × 100.402/249 × - 1.397/263 × 10.398/236 × - 10.418/264 × 10.402/239 ≈ 1.071.393.470.434,06
In Prozent:
500/261 × - 547/251 × - 524/255 × - 100.398/278 × - 527/247 × 100.402/249 × - 1.397/263 × 10.398/236 × - 10.418/264 × 10.402/239 ≈ 107.139.347.043.406,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.