500/234 × 482/260 × - 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × - 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × - 10.389/217 × - 10.372/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/234 × 482/260 × - 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × - 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × - 10.389/217 × - 10.372/111 =
500/234 × 482/260 × 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × 10.389/217 × 10.372/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
234 = 2 × 32 × 13
ggT (500; 234) = 2
500/234 =
(500 : 2)/(234 : 2) =
250/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/234 =
(22 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 53)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 53)/(1 × 32 × 13) =
250/117
Der Bruch: 482/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
260 = 22 × 5 × 13
ggT (482; 260) = 2
482/260 =
(482 : 2)/(260 : 2) =
241/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/260 =
(2 × 241)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 241)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 241)/(2 × 5 × 13) =
241/130
Der Bruch: 528/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
272 = 24 × 17
ggT (528; 272) = 24 = 16
528/272 =
(528 : 16)/(272 : 16) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/272 =
(24 × 3 × 11)/(24 × 17) =
((24 × 3 × 11) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 11)/(24 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 3 × 11)/(2(4 - 4) × 17) =
(20 × 3 × 11)/(20 × 17) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 17) =
33/17
Der Bruch: 100.371/238
100.371/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.371 = 3 × 33.457
238 = 2 × 7 × 17
ggT (100.371; 238) = 1
Der Bruch: 545/233
545/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (545; 233) = 1
Der Bruch: 100.368/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.368 = 24 × 32 × 17 × 41
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.368; 246) = 2 × 3 × 41 = 246
100.368/246 =
(100.368 : 246)/(246 : 246) =
408/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.368/246 =
(24 × 32 × 17 × 41)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 32 × 17 × 41) : (2 × 3 × 41))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3 × 41)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 17 × 41 : 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41 : 41) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 17 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(23 × 3 × 17 × 1)/(1 × 1 × 1) =
408/1 =
408
Der Bruch: 1.373/245
1.373/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (1.373; 245) = 1
Der Bruch: 10.362/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.362; 204) = 2 × 3 = 6
10.362/204 =
(10.362 : 6)/(204 : 6) =
1.727/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/204 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 157) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 157)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 157)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 157)/(2 × 1 × 17) =
1.727/34
Der Bruch: 10.389/217
10.389/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
217 = 7 × 31
ggT (10.389; 217) = 1
Der Bruch: 10.372/111
10.372/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
111 = 3 × 37
ggT (10.372; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/234 × 482/260 × 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × 10.389/217 × 10.372/111 =
250/117 × 241/130 × 33/17 × 100.371/238 × 545/233 × 408 × 1.373/245 × 1.727/34 × 10.389/217 × 10.372/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
250/117 × 241/130 × 33/17 × 100.371/238 × 545/233 × 408 × 1.373/245 × 1.727/34 × 10.389/217 × 10.372/111 =
(250 × 241 × 33 × 100.371 × 545 × 408 × 1.373 × 1.727 × 10.389 × 10.372) / (117 × 130 × 17 × 238 × 233 × 245 × 34 × 217 × 111) =
(2 × 53 × 241 × 3 × 11 × 3 × 33.457 × 5 × 109 × 23 × 3 × 17 × 1.373 × 11 × 157 × 3 × 3.463 × 22 × 2.593) / (32 × 13 × 2 × 5 × 13 × 17 × 2 × 7 × 17 × 233 × 5 × 72 × 2 × 17 × 7 × 31 × 3 × 37) =
(26 × 34 × 54 × 112 × 17 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457) / (23 × 33 × 52 × 74 × 132 × 173 × 31 × 37 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 112 × 17 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457; 23 × 33 × 52 × 74 × 132 × 173 × 31 × 37 × 233) = 23 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 112 × 17 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457) / (23 × 33 × 52 × 74 × 132 × 173 × 31 × 37 × 233) =
((26 × 34 × 54 × 112 × 17 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457) : (23 × 33 × 52 × 17)) / ((23 × 33 × 52 × 74 × 132 × 173 × 31 × 37 × 233) : (23 × 33 × 52 × 17)) =
(26 : 23 × 34 : 33 × 54 : 52 × 112 × 17 : 17 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 × 132 × 173 : 17 × 31 × 37 × 233) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 112 × 1 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 74 × 132 × 17(3 - 1) × 31 × 37 × 233) =
(23 × 31 × 52 × 112 × 1 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457)/(20 × 30 × 50 × 74 × 132 × 172 × 31 × 37 × 233) =
(23 × 3 × 52 × 112 × 1 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457)/(1 × 1 × 1 × 74 × 132 × 172 × 31 × 37 × 233) =
(23 × 3 × 52 × 112 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457)/(74 × 132 × 172 × 31 × 37 × 233) =
(8 × 3 × 25 × 121 × 109 × 157 × 241 × 1.373 × 2.593 × 3.463 × 33.457)/(2.401 × 169 × 289 × 31 × 37 × 233) =
123.507.222.601.280.790.541.744.200/31.339.787.424.491
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
123.507.222.601.280.790.541.744.200 : 31.339.787.424.491 = 3.940.908.115.565 und der Rest = 22.279.002.441.785 ⇒
123.507.222.601.280.790.541.744.200 = 3.940.908.115.565 × 31.339.787.424.491 + 22.279.002.441.785 ⇒
123.507.222.601.280.790.541.744.200/31.339.787.424.491 =
(3.940.908.115.565 × 31.339.787.424.491 + 22.279.002.441.785)/31.339.787.424.491 =
(3.940.908.115.565 × 31.339.787.424.491)/31.339.787.424.491 + 22.279.002.441.785/31.339.787.424.491 =
3.940.908.115.565 + 22.279.002.441.785/31.339.787.424.491 =
3.940.908.115.565 22.279.002.441.785/31.339.787.424.491
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.940.908.115.565 + 22.279.002.441.785/31.339.787.424.491 =
3.940.908.115.565 + 22.279.002.441.785 : 31.339.787.424.491 ≈
3.940.908.115.565,710885563454 ≈
3.940.908.115.565,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.940.908.115.565,710885563454 =
3.940.908.115.565,710885563454 × 100/100 =
(3.940.908.115.565,710885563454 × 100)/100 =
394.090.811.556.571,088556345391/100 ≈
394.090.811.556.571,088556345391% ≈
394.090.811.556.571,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/234 × 482/260 × - 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × - 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × - 10.389/217 × - 10.372/111 = 123.507.222.601.280.790.541.744.200/31.339.787.424.491
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/234 × 482/260 × - 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × - 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × - 10.389/217 × - 10.372/111 = 3.940.908.115.565 22.279.002.441.785/31.339.787.424.491
Als Dezimalzahl:
500/234 × 482/260 × - 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × - 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × - 10.389/217 × - 10.372/111 ≈ 3.940.908.115.565,71
In Prozent:
500/234 × 482/260 × - 528/272 × 100.371/238 × 545/233 × - 100.368/246 × 1.373/245 × 10.362/204 × - 10.389/217 × - 10.372/111 ≈ 394.090.811.556.571,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.