500/225 × 474/209 × 472/241 × - 100.376/254 × 536/262 × - 100.353/253 × 1.351/235 × - 10.371/227 × - 10.340/253 × - 10.358/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/225 × 474/209 × 472/241 × - 100.376/254 × 536/262 × - 100.353/253 × 1.351/235 × - 10.371/227 × - 10.340/253 × - 10.358/221 =
- 500/225 × 474/209 × 472/241 × 100.376/254 × 536/262 × 100.353/253 × 1.351/235 × 10.371/227 × 10.340/253 × 10.358/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
225 = 32 × 52
ggT (500; 225) = 52 = 25
500/225 =
(500 : 25)/(225 : 25) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/225 =
(22 × 53)/(32 × 52) =
((22 × 53) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(22 × 53 : 52)/(32 × 52 : 52) =
(22 × 5(3 - 2))/(32 × 5(2 - 2)) =
(22 × 51)/(32 × 50) =
(22 × 5)/(32 × 1) =
20/9
Der Bruch: 474/209
474/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
209 = 11 × 19
ggT (474; 209) = 1
Der Bruch: 472/241
472/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 241) = 1
Der Bruch: 100.376/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
254 = 2 × 127
ggT (100.376; 254) = 2
100.376/254 =
(100.376 : 2)/(254 : 2) =
50.188/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.376/254 =
(23 × 12.547)/(2 × 127) =
((23 × 12.547) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 12.547)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 12.547)/(1 × 127) =
(22 × 12.547)/(1 × 127) =
50.188/127
Der Bruch: 536/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
262 = 2 × 131
ggT (536; 262) = 2
536/262 =
(536 : 2)/(262 : 2) =
268/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/262 =
(23 × 67)/(2 × 131) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 131) =
(22 × 67)/(1 × 131) =
268/131
Der Bruch: 100.353/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
253 = 11 × 23
ggT (100.353; 253) = 11
100.353/253 =
(100.353 : 11)/(253 : 11) =
9.123/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.353/253 =
(3 × 11 × 3.041)/(11 × 23) =
((3 × 11 × 3.041) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 3.041)/(11 : 11 × 23) =
(3 × 1 × 3.041)/(1 × 23) =
9.123/23
Der Bruch: 1.351/235
1.351/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
235 = 5 × 47
ggT (1.351; 235) = 1
Der Bruch: 10.371/227
10.371/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.371; 227) = 1
Der Bruch: 10.340/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
253 = 11 × 23
ggT (10.340; 253) = 11
10.340/253 =
(10.340 : 11)/(253 : 11) =
940/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/253 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(11 × 23) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11 × 47)/(11 : 11 × 23) =
(22 × 5 × 1 × 47)/(1 × 23) =
940/23
Der Bruch: 10.358/221
10.358/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
221 = 13 × 17
ggT (10.358; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/225 × 474/209 × 472/241 × 100.376/254 × 536/262 × 100.353/253 × 1.351/235 × 10.371/227 × 10.340/253 × 10.358/221 =
- 20/9 × 474/209 × 472/241 × 50.188/127 × 268/131 × 9.123/23 × 1.351/235 × 10.371/227 × 940/23 × 10.358/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/9 × 474/209 × 472/241 × 50.188/127 × 268/131 × 9.123/23 × 1.351/235 × 10.371/227 × 940/23 × 10.358/221 =
- (20 × 474 × 472 × 50.188 × 268 × 9.123 × 1.351 × 10.371 × 940 × 10.358) / (9 × 209 × 241 × 127 × 131 × 23 × 235 × 227 × 23 × 221) =
- (22 × 5 × 2 × 3 × 79 × 23 × 59 × 22 × 12.547 × 22 × 67 × 3 × 3.041 × 7 × 193 × 3 × 3.457 × 22 × 5 × 47 × 2 × 5.179) / (32 × 11 × 19 × 241 × 127 × 131 × 23 × 5 × 47 × 227 × 23 × 13 × 17) =
- (213 × 33 × 52 × 7 × 47 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547) / (32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 131 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 7 × 47 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547; 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 131 × 227 × 241) = 32 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 52 × 7 × 47 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547) / (32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- ((213 × 33 × 52 × 7 × 47 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547) : (32 × 5 × 47)) / ((32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 127 × 131 × 227 × 241) : (32 × 5 × 47)) =
- (213 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 × 47 : 47 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547)/(32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 : 47 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (213 × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547)/(3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (213 × 31 × 51 × 7 × 1 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547)/(30 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (213 × 3 × 5 × 7 × 1 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547)/(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (213 × 3 × 5 × 7 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547)/(11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- (8.192 × 3 × 5 × 7 × 59 × 67 × 79 × 193 × 3.041 × 3.457 × 5.179 × 12.547)/(11 × 13 × 17 × 19 × 529 × 127 × 131 × 227 × 241) =
- 35.415.393.046.462.779.509.673.615.360/22.238.840.918.759.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.415.393.046.462.779.509.673.615.360 : 22.238.840.918.759.179 = - 1.592.501.748.442 und der Rest = - 15.293.275.037.166.242 ⇒
- 35.415.393.046.462.779.509.673.615.360 = - 1.592.501.748.442 × 22.238.840.918.759.179 - 15.293.275.037.166.242 ⇒
- 35.415.393.046.462.779.509.673.615.360/22.238.840.918.759.179 =
( - 1.592.501.748.442 × 22.238.840.918.759.179 - 15.293.275.037.166.242)/22.238.840.918.759.179 =
( - 1.592.501.748.442 × 22.238.840.918.759.179)/22.238.840.918.759.179 - 15.293.275.037.166.242/22.238.840.918.759.179 =
- 1.592.501.748.442 - 15.293.275.037.166.242/22.238.840.918.759.179 =
- 1.592.501.748.442 15.293.275.037.166.242/22.238.840.918.759.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.592.501.748.442 - 15.293.275.037.166.242/22.238.840.918.759.179 =
- 1.592.501.748.442 - 15.293.275.037.166.242 : 22.238.840.918.759.179 ≈
- 1.592.501.748.442,68768309882 ≈
- 1.592.501.748.442,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.592.501.748.442,68768309882 =
- 1.592.501.748.442,68768309882 × 100/100 =
( - 1.592.501.748.442,68768309882 × 100)/100 =
- 159.250.174.844.268,76830988195/100 ≈
- 159.250.174.844.268,76830988195% ≈
- 159.250.174.844.268,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/225 × 474/209 × 472/241 × - 100.376/254 × 536/262 × - 100.353/253 × 1.351/235 × - 10.371/227 × - 10.340/253 × - 10.358/221 = - 35.415.393.046.462.779.509.673.615.360/22.238.840.918.759.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/225 × 474/209 × 472/241 × - 100.376/254 × 536/262 × - 100.353/253 × 1.351/235 × - 10.371/227 × - 10.340/253 × - 10.358/221 = - 1.592.501.748.442 15.293.275.037.166.242/22.238.840.918.759.179
Als Dezimalzahl:
500/225 × 474/209 × 472/241 × - 100.376/254 × 536/262 × - 100.353/253 × 1.351/235 × - 10.371/227 × - 10.340/253 × - 10.358/221 ≈ - 1.592.501.748.442,69
In Prozent:
500/225 × 474/209 × 472/241 × - 100.376/254 × 536/262 × - 100.353/253 × 1.351/235 × - 10.371/227 × - 10.340/253 × - 10.358/221 ≈ - 159.250.174.844.268,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.