500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 =
500/186 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 10.298/226 × 10.310/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
186 = 2 × 3 × 31
ggT (500; 186) = 2
500/186 =
(500 : 2)/(186 : 2) =
250/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/186 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 31) =
250/93
Der Bruch: 431/202
431/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (431; 202) = 1
Der Bruch: 446/209
446/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
209 = 11 × 19
ggT (446; 209) = 1
Der Bruch: 100.337/190
100.337/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.337 = 269 × 373
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.337; 190) = 1
Der Bruch: 468/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
206 = 2 × 103
ggT (468; 206) = 2
468/206 =
(468 : 2)/(206 : 2) =
234/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/206 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 103) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 103) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 103) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 103) =
234/103
Der Bruch: 100.320/193
100.320/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.320; 193) = 1
Der Bruch: 1.300/213
1.300/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
213 = 3 × 71
ggT (1.300; 213) = 1
Der Bruch: 10.307/225
10.307/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
225 = 32 × 52
ggT (10.307; 225) = 1
Der Bruch: 10.298/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
226 = 2 × 113
ggT (10.298; 226) = 2
10.298/226 =
(10.298 : 2)/(226 : 2) =
5.149/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.298/226 =
(2 × 19 × 271)/(2 × 113) =
((2 × 19 × 271) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 271)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 19 × 271)/(1 × 113) =
5.149/113
Der Bruch: 10.310/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
215 = 5 × 43
ggT (10.310; 215) = 5
10.310/215 =
(10.310 : 5)/(215 : 5) =
2.062/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/215 =
(2 × 5 × 1.031)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 1.031) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.031)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 1.031)/(1 × 43) =
2.062/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/186 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 10.298/226 × 10.310/215 =
250/93 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 234/103 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 5.149/113 × 2.062/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
250/93 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 234/103 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 5.149/113 × 2.062/43 =
(250 × 431 × 446 × 100.337 × 234 × 100.320 × 1.300 × 10.307 × 5.149 × 2.062) / (93 × 202 × 209 × 190 × 103 × 193 × 213 × 225 × 113 × 43) =
(2 × 53 × 431 × 2 × 223 × 269 × 373 × 2 × 32 × 13 × 25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 22 × 52 × 13 × 11 × 937 × 19 × 271 × 2 × 1.031) / (3 × 31 × 2 × 101 × 11 × 19 × 2 × 5 × 19 × 103 × 193 × 3 × 71 × 32 × 52 × 113 × 43) =
(211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031) / (22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031; 22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) = 22 × 33 × 53 × 11 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031) / (22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
((211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031) : (22 × 33 × 53 × 11 × 192)) / ((22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) : (22 × 33 × 53 × 11 × 192)) =
(211 : 22 × 33 : 33 × 56 : 53 × 112 : 11 × 132 × 192 : 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 192 : 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 5(6 - 3) × 11(2 - 1) × 132 × 19(2 - 2) × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 19(2 - 2) × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(29 × 30 × 53 × 111 × 132 × 190 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(20 × 3 × 50 × 1 × 190 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(29 × 1 × 53 × 11 × 132 × 1 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(29 × 53 × 11 × 132 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(3 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(512 × 125 × 11 × 169 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(3 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
300.379.407.162.604.690.478.272.000/64.417.535.257.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
300.379.407.162.604.690.478.272.000 : 64.417.535.257.083 = 4.663.006.834.456 und der Rest = 16.318.495.820.152 ⇒
300.379.407.162.604.690.478.272.000 = 4.663.006.834.456 × 64.417.535.257.083 + 16.318.495.820.152 ⇒
300.379.407.162.604.690.478.272.000/64.417.535.257.083 =
(4.663.006.834.456 × 64.417.535.257.083 + 16.318.495.820.152)/64.417.535.257.083 =
(4.663.006.834.456 × 64.417.535.257.083)/64.417.535.257.083 + 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083 =
4.663.006.834.456 + 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083 =
4.663.006.834.456 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.663.006.834.456 + 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083 =
4.663.006.834.456 + 16.318.495.820.152 : 64.417.535.257.083 ≈
4.663.006.834.456,253323815558 ≈
4.663.006.834.456,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.663.006.834.456,253323815558 =
4.663.006.834.456,253323815558 × 100/100 =
(4.663.006.834.456,253323815558 × 100)/100 =
466.300.683.445.625,332381555778/100 ≈
466.300.683.445.625,332381555778% ≈
466.300.683.445.625,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 = 300.379.407.162.604.690.478.272.000/64.417.535.257.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 = 4.663.006.834.456 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083
Als Dezimalzahl:
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 ≈ 4.663.006.834.456,25
In Prozent:
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 ≈ 466.300.683.445.625,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.