500/184 × 427/190 × - 434/205 × - 100.340/195 × 475/191 × - 100.320/194 × - 1.299/210 × 10.309/231 × - 10.294/225 × - 10.315/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/184 × 427/190 × - 434/205 × - 100.340/195 × 475/191 × - 100.320/194 × - 1.299/210 × 10.309/231 × - 10.294/225 × - 10.315/218 =
500/184 × 427/190 × 434/205 × 100.340/195 × 475/191 × 100.320/194 × 1.299/210 × 10.309/231 × 10.294/225 × 10.315/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
184 = 23 × 23
ggT (500; 184) = 22 = 4
500/184 =
(500 : 4)/(184 : 4) =
125/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/184 =
(22 × 53)/(23 × 23) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 53)/(21 × 23) =
(1 × 53)/(2 × 23) =
125/46
Der Bruch: 427/190
427/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
190 = 2 × 5 × 19
ggT (427; 190) = 1
Der Bruch: 434/205
434/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
205 = 5 × 41
ggT (434; 205) = 1
Der Bruch: 100.340/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.340 = 22 × 5 × 29 × 173
195 = 3 × 5 × 13
ggT (100.340; 195) = 5
100.340/195 =
(100.340 : 5)/(195 : 5) =
20.068/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.340/195 =
(22 × 5 × 29 × 173)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 29 × 173) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29 × 173)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 29 × 173)/(3 × 1 × 13) =
20.068/39
Der Bruch: 475/191
475/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (475; 191) = 1
Der Bruch: 100.320/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
194 = 2 × 97
ggT (100.320; 194) = 2
100.320/194 =
(100.320 : 2)/(194 : 2) =
50.160/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.320/194 =
(25 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 × 97) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 97) =
(2(5 - 1) × 3 × 5 × 11 × 19)/(1 × 97) =
(24 × 3 × 5 × 11 × 19)/(1 × 97) =
50.160/97
Der Bruch: 1.299/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (1.299; 210) = 3
1.299/210 =
(1.299 : 3)/(210 : 3) =
433/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.299/210 =
(3 × 433)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 433) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 433)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 433)/(2 × 1 × 5 × 7) =
433/70
Der Bruch: 10.309/231
10.309/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.309 = 132 × 61
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.309; 231) = 1
Der Bruch: 10.294/225
10.294/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
225 = 32 × 52
ggT (10.294; 225) = 1
Der Bruch: 10.315/218
10.315/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
218 = 2 × 109
ggT (10.315; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/184 × 427/190 × 434/205 × 100.340/195 × 475/191 × 100.320/194 × 1.299/210 × 10.309/231 × 10.294/225 × 10.315/218 =
125/46 × 427/190 × 434/205 × 20.068/39 × 475/191 × 50.160/97 × 433/70 × 10.309/231 × 10.294/225 × 10.315/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/46 × 427/190 × 434/205 × 20.068/39 × 475/191 × 50.160/97 × 433/70 × 10.309/231 × 10.294/225 × 10.315/218 =
(125 × 427 × 434 × 20.068 × 475 × 50.160 × 433 × 10.309 × 10.294 × 10.315) / (46 × 190 × 205 × 39 × 191 × 97 × 70 × 231 × 225 × 218) =
(53 × 7 × 61 × 2 × 7 × 31 × 22 × 29 × 173 × 52 × 19 × 24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 433 × 132 × 61 × 2 × 5.147 × 5 × 2.063) / (2 × 23 × 2 × 5 × 19 × 5 × 41 × 3 × 13 × 191 × 97 × 2 × 5 × 7 × 3 × 7 × 11 × 32 × 52 × 2 × 109) =
(28 × 3 × 57 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147) / (24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 57 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147; 24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) = 24 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 57 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147) / (24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
((28 × 3 × 57 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147) : (24 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19)) / ((24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) : (24 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 57 : 55 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 192 : 19 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147)/(24 : 24 × 34 : 3 × 55 : 55 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
(2(8 - 4) × 1 × 5(7 - 5) × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(5 - 5) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
(24 × 1 × 52 × 70 × 1 × 131 × 191 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147)/(20 × 33 × 50 × 70 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
(24 × 52 × 13 × 19 × 29 × 31 × 612 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147)/(33 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
(16 × 25 × 13 × 19 × 29 × 31 × 3.721 × 173 × 433 × 2.063 × 5.147)/(27 × 23 × 41 × 97 × 109 × 191) =
262.883.726.249.084.485.214.800/51.417.038.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
262.883.726.249.084.485.214.800 : 51.417.038.223 = 5.112.774.584.738 und der Rest = 27.786.774.226 ⇒
262.883.726.249.084.485.214.800 = 5.112.774.584.738 × 51.417.038.223 + 27.786.774.226 ⇒
262.883.726.249.084.485.214.800/51.417.038.223 =
(5.112.774.584.738 × 51.417.038.223 + 27.786.774.226)/51.417.038.223 =
(5.112.774.584.738 × 51.417.038.223)/51.417.038.223 + 27.786.774.226/51.417.038.223 =
5.112.774.584.738 + 27.786.774.226/51.417.038.223 =
5.112.774.584.738 27.786.774.226/51.417.038.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.112.774.584.738 + 27.786.774.226/51.417.038.223 =
5.112.774.584.738 + 27.786.774.226 : 51.417.038.223 ≈
5.112.774.584.738,54041958048 ≈
5.112.774.584.738,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.112.774.584.738,54041958048 =
5.112.774.584.738,54041958048 × 100/100 =
(5.112.774.584.738,54041958048 × 100)/100 =
511.277.458.473.854,041958048004/100 ≈
511.277.458.473.854,041958048004% ≈
511.277.458.473.854,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/184 × 427/190 × - 434/205 × - 100.340/195 × 475/191 × - 100.320/194 × - 1.299/210 × 10.309/231 × - 10.294/225 × - 10.315/218 = 262.883.726.249.084.485.214.800/51.417.038.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/184 × 427/190 × - 434/205 × - 100.340/195 × 475/191 × - 100.320/194 × - 1.299/210 × 10.309/231 × - 10.294/225 × - 10.315/218 = 5.112.774.584.738 27.786.774.226/51.417.038.223
Als Dezimalzahl:
500/184 × 427/190 × - 434/205 × - 100.340/195 × 475/191 × - 100.320/194 × - 1.299/210 × 10.309/231 × - 10.294/225 × - 10.315/218 ≈ 5.112.774.584.738,54
In Prozent:
500/184 × 427/190 × - 434/205 × - 100.340/195 × 475/191 × - 100.320/194 × - 1.299/210 × 10.309/231 × - 10.294/225 × - 10.315/218 ≈ 511.277.458.473.854,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.