500/145 × 748/740 × 222/319 × - 306/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/145 × 748/740 × 222/319 × - 306/116 =
- 500/145 × 748/740 × 222/319 × 306/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
145 = 5 × 29
ggT (500; 145) = 5
500/145 =
(500 : 5)/(145 : 5) =
100/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/145 =
(22 × 53)/(5 × 29) =
((22 × 53) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(22 × 53 : 5)/(5 : 5 × 29) =
(22 × 5(3 - 1))/(1 × 29) =
(22 × 52)/(1 × 29) =
100/29
Der Bruch: 748/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
740 = 22 × 5 × 37
ggT (748; 740) = 22 = 4
748/740 =
(748 : 4)/(740 : 4) =
187/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/740 =
(22 × 11 × 17)/(22 × 5 × 37) =
((22 × 11 × 17) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(2 - 2) × 11 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(20 × 11 × 17)/(20 × 5 × 37) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 5 × 37) =
187/185
Der Bruch: 222/319
222/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
319 = 11 × 29
ggT (222; 319) = 1
Der Bruch: 306/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
116 = 22 × 29
ggT (306; 116) = 2
306/116 =
(306 : 2)/(116 : 2) =
153/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/116 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 29) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 29) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 29) =
153/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/145 × 748/740 × 222/319 × 306/116 =
- 100/29 × 187/185 × 222/319 × 153/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100/29 × 187/185 × 222/319 × 153/58 =
- (100 × 187 × 222 × 153) / (29 × 185 × 319 × 58) =
- (22 × 52 × 11 × 17 × 2 × 3 × 37 × 32 × 17) / (29 × 5 × 37 × 11 × 29 × 2 × 29) =
- (23 × 33 × 52 × 11 × 172 × 37) / (2 × 5 × 11 × 293 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 11 × 172 × 37; 2 × 5 × 11 × 293 × 37) = 2 × 5 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 11 × 172 × 37) / (2 × 5 × 11 × 293 × 37) =
- ((23 × 33 × 52 × 11 × 172 × 37) : (2 × 5 × 11 × 37)) / ((2 × 5 × 11 × 293 × 37) : (2 × 5 × 11 × 37)) =
- (23 : 2 × 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 172 × 37 : 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11 × 293 × 37 : 37) =
- (2(3 - 1) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 1)/(1 × 1 × 1 × 293 × 1) =
- (22 × 33 × 51 × 1 × 172 × 1)/(1 × 1 × 1 × 293 × 1) =
- (22 × 33 × 5 × 1 × 172 × 1)/(1 × 1 × 1 × 293 × 1) =
- (22 × 33 × 5 × 172)/293 =
- (4 × 27 × 5 × 289)/24.389 =
- 156.060/24.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 156.060 : 24.389 = - 6 und der Rest = - 9.726 ⇒
- 156.060 = - 6 × 24.389 - 9.726 ⇒
- 156.060/24.389 =
( - 6 × 24.389 - 9.726)/24.389 =
( - 6 × 24.389)/24.389 - 9.726/24.389 =
- 6 - 9.726/24.389 =
- 6 9.726/24.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 9.726/24.389 =
- 6 - 9.726 : 24.389 ≈
- 6,398786338103 ≈
- 6,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,398786338103 =
- 6,398786338103 × 100/100 =
( - 6,398786338103 × 100)/100 =
- 639,878633810324/100 ≈
- 639,878633810324% ≈
- 639,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
500/145 × 748/740 × 222/319 × - 306/116 = - 156.060/24.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
500/145 × 748/740 × 222/319 × - 306/116 = - 6 9.726/24.389
Als Dezimalzahl:
500/145 × 748/740 × 222/319 × - 306/116 ≈ - 6,4
In Prozent:
500/145 × 748/740 × 222/319 × - 306/116 ≈ - 639,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.