50/32 × 36/61 × - 47/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
50/32 × 36/61 × - 47/30 =
- 50/32 × 36/61 × 47/30
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
32 = 25
ggT (50; 32) = 2
50/32 =
(50 : 2)/(32 : 2) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
50/32 =
(2 × 52)/25 =
((2 × 52) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 52)/(25 : 2) =
(1 × 52)/2(5 - 1) =
(1 × 52)/24 =
25/16
Der Bruch: 36/61
36/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
36 = 22 × 32
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (36; 61) = 1
Der Bruch: 47/30
47/30 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
30 = 2 × 3 × 5
ggT (47; 30) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 50/32 × 36/61 × 47/30 =
- 25/16 × 36/61 × 47/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/16 × 36/61 × 47/30 =
- (25 × 36 × 47) / (16 × 61 × 30) =
- (52 × 22 × 32 × 47) / (24 × 61 × 2 × 3 × 5) =
- (22 × 32 × 52 × 47) / (25 × 3 × 5 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 47; 25 × 3 × 5 × 61) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 47) / (25 × 3 × 5 × 61) =
- ((22 × 32 × 52 × 47) : (22 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 61) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 47)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 61) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 47)/(2(5 - 2) × 1 × 1 × 61) =
- (20 × 31 × 51 × 47)/(23 × 1 × 1 × 61) =
- (1 × 3 × 5 × 47)/(23 × 1 × 1 × 61) =
- (3 × 5 × 47)/(23 × 61) =
- (3 × 5 × 47)/(8 × 61) =
- 705/488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 705 : 488 = - 1 und der Rest = - 217 ⇒
- 705 = - 1 × 488 - 217 ⇒
- 705/488 =
( - 1 × 488 - 217)/488 =
( - 1 × 488)/488 - 217/488 =
- 1 - 217/488 =
- 1 217/488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 217/488 =
- 1 - 217 : 488 ≈
- 1,444672131148 ≈
- 1,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,444672131148 =
- 1,444672131148 × 100/100 =
( - 1,444672131148 × 100)/100 =
- 144,467213114754/100 =
- 144,467213114754% ≈
- 144,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
50/32 × 36/61 × - 47/30 = - 705/488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
50/32 × 36/61 × - 47/30 = - 1 217/488
Als Dezimalzahl:
50/32 × 36/61 × - 47/30 ≈ - 1,44
In Prozent:
50/32 × 36/61 × - 47/30 ≈ - 144,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.