499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × - 10.391/480 × 962.724/1.232 × - 835/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × - 10.391/480 × 962.724/1.232 × - 835/458 =
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × 10.391/480 × 962.724/1.232 × 835/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/772
499/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
772 = 22 × 193
ggT (499; 772) = 1
Der Bruch: 8.541/514
8.541/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
514 = 2 × 257
ggT (8.541; 514) = 1
Der Bruch: 6.592/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.592 = 26 × 103
478 = 2 × 239
ggT (6.592; 478) = 2
6.592/478 =
(6.592 : 2)/(478 : 2) =
3.296/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.592/478 =
(26 × 103)/(2 × 239) =
((26 × 103) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(26 : 2 × 103)/(2 : 2 × 239) =
(2(6 - 1) × 103)/(1 × 239) =
(25 × 103)/(1 × 239) =
3.296/239
Der Bruch: 10.391/480
10.391/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.391; 480) = 1
Der Bruch: 962.724/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.724 = 22 × 3 × 7 × 73 × 157
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (962.724; 1.232) = 22 × 7 = 28
962.724/1.232 =
(962.724 : 28)/(1.232 : 28) =
34.383/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.724/1.232 =
(22 × 3 × 7 × 73 × 157)/(24 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 7 × 73 × 157) : (22 × 7))/((24 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 73 × 157)/(24 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 73 × 157)/(2(4 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 3 × 1 × 73 × 157)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 73 × 157)/(22 × 1 × 11) =
34.383/44
Der Bruch: 835/458
835/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
458 = 2 × 229
ggT (835; 458) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × 10.391/480 × 962.724/1.232 × 835/458 =
499/772 × 8.541/514 × 3.296/239 × 10.391/480 × 34.383/44 × 835/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
499/772 × 8.541/514 × 3.296/239 × 10.391/480 × 34.383/44 × 835/458 =
(499 × 8.541 × 3.296 × 10.391 × 34.383 × 835) / (772 × 514 × 239 × 480 × 44 × 458) =
(499 × 32 × 13 × 73 × 25 × 103 × 10.391 × 3 × 73 × 157 × 5 × 167) / (22 × 193 × 2 × 257 × 239 × 25 × 3 × 5 × 22 × 11 × 2 × 229) =
(25 × 33 × 5 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391) / (211 × 3 × 5 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391; 211 × 3 × 5 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391) / (211 × 3 × 5 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
((25 × 33 × 5 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391) : (25 × 3 × 5)) / ((211 × 3 × 5 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391)/(211 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391)/(2(11 - 5) × 1 × 1 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
(20 × 32 × 1 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391)/(26 × 1 × 1 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391)/(26 × 1 × 1 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
(32 × 13 × 732 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391)/(26 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
(9 × 13 × 5.329 × 103 × 157 × 167 × 499 × 10.391)/(64 × 11 × 193 × 229 × 239 × 257) =
8.730.574.461.185.215.509/1.911.157.481.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.730.574.461.185.215.509 : 1.911.157.481.024 = 4.568.213 und der Rest = 11.324.125.397 ⇒
8.730.574.461.185.215.509 = 4.568.213 × 1.911.157.481.024 + 11.324.125.397 ⇒
8.730.574.461.185.215.509/1.911.157.481.024 =
(4.568.213 × 1.911.157.481.024 + 11.324.125.397)/1.911.157.481.024 =
(4.568.213 × 1.911.157.481.024)/1.911.157.481.024 + 11.324.125.397/1.911.157.481.024 =
4.568.213 + 11.324.125.397/1.911.157.481.024 =
4.568.213 11.324.125.397/1.911.157.481.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.568.213 + 11.324.125.397/1.911.157.481.024 =
4.568.213 + 11.324.125.397 : 1.911.157.481.024 ≈
4.568.213,005925270685 ≈
4.568.213,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.568.213,005925270685 =
4.568.213,005925270685 × 100/100 =
(4.568.213,005925270685 × 100)/100 =
456.821.300,592527068514/100 ≈
456.821.300,592527068514% ≈
456.821.300,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × - 10.391/480 × 962.724/1.232 × - 835/458 = 8.730.574.461.185.215.509/1.911.157.481.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × - 10.391/480 × 962.724/1.232 × - 835/458 = 4.568.213 11.324.125.397/1.911.157.481.024
Als Dezimalzahl:
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × - 10.391/480 × 962.724/1.232 × - 835/458 ≈ 4.568.213,01
In Prozent:
499/772 × 8.541/514 × 6.592/478 × - 10.391/480 × 962.724/1.232 × - 835/458 ≈ 456.821.300,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.