⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ =

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁹⁹/₂₅₀

⁴⁹⁹/₂₅₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

250 = 2 × 5³

ggT (499; 250) = 1

Der Bruch: ⁴⁸⁶/₂₆₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

486 = 2 × 3⁵

261 = 3² × 29

ggT (486; 261) = 3² = 9

⁴⁸⁶/₂₆₁ =

^{(486 : 9)}/_{(261 : 9)} =

⁵⁴/₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁴⁸⁶/₂₆₁ =

^{(2 × 3⁵)}/_{(3² × 29)} =

^{((2 × 3⁵) : 3²)}/_{((3² × 29) : 3²)} =

^{(2 × 3⁵ : 3²)}/_{(3² : 3² × 29)} =

^{(2 × 3^{(5 - 2)})}/_{(3^{(2 - 2)} × 29)} =

^{(2 × 3³)}/_{(3⁰ × 29)} =

^{(2 × 3³)}/_{(1 × 29)} =

⁵⁴/₂₉

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₉₅

⁵⁴¹/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

295 = 5 × 59

ggT (541; 295) = 1

Der Bruch: ^100.393/₂₄₄

^100.393/₂₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

244 = 2² × 61

ggT (100.393; 244) = 1

Der Bruch: ⁵⁴²/₂₃₇

⁵⁴²/₂₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

542 = 2 × 271

237 = 3 × 79

ggT (542; 237) = 1

Der Bruch: ^100.371/₂₅₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.371 = 3 × 33.457

255 = 3 × 5 × 17

ggT (100.371; 255) = 3

^100.371/₂₅₅ =

^{(100.371 : 3)}/_{(255 : 3)} =

^33.457/₈₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.371/₂₅₅ =

^{(3 × 33.457)}/_{(3 × 5 × 17)} =

^{((3 × 33.457) : 3)}/_{((3 × 5 × 17) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.457)}/_{(3 : 3 × 5 × 17)} =

^{(1 × 33.457)}/_{(1 × 5 × 17)} =

^33.457/₈₅

Der Bruch: ^1.371/₂₅₀

^1.371/₂₅₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.371 = 3 × 457

250 = 2 × 5³

ggT (1.371; 250) = 1

Der Bruch: ^10.372/₂₁₃

^10.372/₂₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.372 = 2² × 2.593

213 = 3 × 71

ggT (10.372; 213) = 1

Der Bruch: ^10.397/₂₃₅

^10.397/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.397 = 37 × 281

235 = 5 × 47

ggT (10.397; 235) = 1

Der Bruch: ^10.387/₁₁₀

^10.387/₁₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.387 = 13 × 17 × 47

110 = 2 × 5 × 11

ggT (10.387; 110) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀ =

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁵⁴/₂₉ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^33.457/₈₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁵⁴/₂₉ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^33.457/₈₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀ =

- ^{(499 × 54 × 541 × 100.393 × 542 × 33.457 × 1.371 × 10.372 × 10.397 × 10.387)} / _{(250 × 29 × 295 × 244 × 237 × 85 × 250 × 213 × 235 × 110)} =

- ^{(499 × 2 × 3³ × 541 × 100.393 × 2 × 271 × 33.457 × 3 × 457 × 2² × 2.593 × 37 × 281 × 13 × 17 × 47)} / _{(2 × 5³ × 29 × 5 × 59 × 2² × 61 × 3 × 79 × 5 × 17 × 2 × 5³ × 3 × 71 × 5 × 47 × 2 × 5 × 11)} =

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)} / _{(2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393; 2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79) = 2⁴ × 3² × 17 × 47

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)} / _{(2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{((2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393) : (2⁴ × 3² × 17 × 47))} / _{((2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79) : (2⁴ × 3² × 17 × 47))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3² × 13 × 17 : 17 × 37 × 47 : 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3² : 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 : 17 × 29 × 47 : 47 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 2)} × 13 × 1 × 37 × 1 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5¹⁰ × 11 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 13 × 1 × 37 × 1 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 3⁰ × 5¹⁰ × 11 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(1 × 3² × 13 × 1 × 37 × 1 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 1 × 5¹⁰ × 11 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(3² × 13 × 37 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 5¹⁰ × 11 × 29 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(9 × 13 × 37 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 9.765.625 × 11 × 29 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{354.217.613.535.332.531.907.637.774.761}/_{125.773.170.488.281.250}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 354.217.613.535.332.531.907.637.774.761 : 125.773.170.488.281.250 = - 2.816.320.938.401 und der Rest = - 107.322.534.024.493.511 ⇒

- 354.217.613.535.332.531.907.637.774.761 = - 2.816.320.938.401 × 125.773.170.488.281.250 - 107.322.534.024.493.511 ⇒

- ^{354.217.613.535.332.531.907.637.774.761}/_{125.773.170.488.281.250} =

^{( - 2.816.320.938.401 × 125.773.170.488.281.250 - 107.322.534.024.493.511)}/_{125.773.170.488.281.250} =

^{( - 2.816.320.938.401 × 125.773.170.488.281.250)}/_{125.773.170.488.281.250} - ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250} =

- 2.816.320.938.401 - ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250} =

- 2.816.320.938.401 ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 2.816.320.938.401 - ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250} =

- 2.816.320.938.401 - 107.322.534.024.493.511 : 125.773.170.488.281.250 ≈

- 2.816.320.938.401,853302287029 ≈

- 2.816.320.938.401,85

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 2.816.320.938.401,853302287029 =

- 2.816.320.938.401,853302287029 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 2.816.320.938.401,853302287029 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 281.632.093.840.185,330228702864}/₁₀₀ =

- 281.632.093.840.185,330228702864% ≈

- 281.632.093.840.185,33%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ = - ^{354.217.613.535.332.531.907.637.774.761}/_{125.773.170.488.281.250}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ = - 2.816.320.938.401 ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250}

Als Dezimalzahl:
⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ ≈ - 2.816.320.938.401,85

In Prozent:
⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ ≈ - 281.632.093.840.185,33%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵¹¹/₂₅₈ × - ⁴⁹²/₂₆₉ × ⁵⁵¹/₃₀₃ × ^100.405/₂₄₆ × ⁵⁵⁴/₂₄₄ × ^100.381/₂₆₃ × ^1.377/₂₅₂ × - ^10.379/₂₁₉ × - ^10.407/₂₃₉ × - ^10.392/₁₁₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

499/250 × 486/261 × - 541/295 × 100.393/244 × - 542/237 × - 100.371/255 × 1.371/250 × - 10.372/213 × 10.397/235 × - 10.387/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

499/250 × 486/261 × - 541/295 × 100.393/244 × - 542/237 × - 100.371/255 × 1.371/250 × - 10.372/213 × 10.397/235 × - 10.387/110 =

- 499/250 × 486/261 × 541/295 × 100.393/244 × 542/237 × 100.371/255 × 1.371/250 × 10.372/213 × 10.397/235 × 10.387/110

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 499/250

499/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

250 = 2 × 53

ggT (499; 250) = 1

Der Bruch: 486/261

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

486 = 2 × 35

261 = 32 × 29

ggT (486; 261) = 32 = 9

486/261 =

(486 : 9)/(261 : 9) =

54/29

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

486/261 =

(2 × 35)/(32 × 29) =

((2 × 35) : 32)/((32 × 29) : 32) =

(2 × 35 : 32)/(32 : 32 × 29) =

(2 × 3(5 - 2))/(3(2 - 2) × 29) =

(2 × 33)/(30 × 29) =

(2 × 33)/(1 × 29) =

54/29

Der Bruch: 541/295

541/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

295 = 5 × 59

ggT (541; 295) = 1

Der Bruch: 100.393/244

100.393/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

244 = 22 × 61

ggT (100.393; 244) = 1

Der Bruch: 542/237

542/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

542 = 2 × 271

237 = 3 × 79

ggT (542; 237) = 1

Der Bruch: 100.371/255

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.371 = 3 × 33.457

255 = 3 × 5 × 17

ggT (100.371; 255) = 3

100.371/255 =

(100.371 : 3)/(255 : 3) =

33.457/85

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.371/255 =

(3 × 33.457)/(3 × 5 × 17) =

((3 × 33.457) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =

(3 : 3 × 33.457)/(3 : 3 × 5 × 17) =

(1 × 33.457)/(1 × 5 × 17) =

33.457/85

Der Bruch: 1.371/250

1.371/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.371 = 3 × 457

250 = 2 × 53

ggT (1.371; 250) = 1

⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × - ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × - ⁵⁴²/₂₃₇ × - ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × - ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × - ^10.387/₁₁₀ =

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀

Der Bruch: ⁴⁹⁹/₂₅₀

⁴⁹⁹/₂₅₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

250 = 2 × 5³

Der Bruch: ⁴⁸⁶/₂₆₁

486 = 2 × 3⁵

261 = 3² × 29

ggT (486; 261) = 3² = 9

⁴⁸⁶/₂₆₁ =

^{(486 : 9)}/_{(261 : 9)} =

⁵⁴/₂₉

⁴⁸⁶/₂₆₁ =

^{(2 × 3⁵)}/_{(3² × 29)} =

^{((2 × 3⁵) : 3²)}/_{((3² × 29) : 3²)} =

^{(2 × 3⁵ : 3²)}/_{(3² : 3² × 29)} =

^{(2 × 3^{(5 - 2)})}/_{(3^{(2 - 2)} × 29)} =

^{(2 × 3³)}/_{(3⁰ × 29)} =

^{(2 × 3³)}/_{(1 × 29)} =

⁵⁴/₂₉

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₉₅

⁵⁴¹/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.393/₂₄₄

^100.393/₂₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

244 = 2² × 61

Der Bruch: ⁵⁴²/₂₃₇

⁵⁴²/₂₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.371/₂₅₅

^100.371/₂₅₅ =

^{(100.371 : 3)}/_{(255 : 3)} =

^33.457/₈₅

^100.371/₂₅₅ =

^{(3 × 33.457)}/_{(3 × 5 × 17)} =

^{((3 × 33.457) : 3)}/_{((3 × 5 × 17) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.457)}/_{(3 : 3 × 5 × 17)} =

^{(1 × 33.457)}/_{(1 × 5 × 17)} =

^33.457/₈₅

Der Bruch: ^1.371/₂₅₀

^1.371/₂₅₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

250 = 2 × 5³

Der Bruch: ^10.372/₂₁₃

^10.372/₂₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.372 = 2² × 2.593

Der Bruch: ^10.397/₂₃₅

^10.397/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.387/₁₁₀

^10.387/₁₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁴⁸⁶/₂₆₁ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^100.371/₂₅₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀ =

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁵⁴/₂₉ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^33.457/₈₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀

- ⁴⁹⁹/₂₅₀ × ⁵⁴/₂₉ × ⁵⁴¹/₂₉₅ × ^100.393/₂₄₄ × ⁵⁴²/₂₃₇ × ^33.457/₈₅ × ^1.371/₂₅₀ × ^10.372/₂₁₃ × ^10.397/₂₃₅ × ^10.387/₁₁₀ =

- ^{(499 × 54 × 541 × 100.393 × 542 × 33.457 × 1.371 × 10.372 × 10.397 × 10.387)} / _{(250 × 29 × 295 × 244 × 237 × 85 × 250 × 213 × 235 × 110)} =

- ^{(499 × 2 × 3³ × 541 × 100.393 × 2 × 271 × 33.457 × 3 × 457 × 2² × 2.593 × 37 × 281 × 13 × 17 × 47)} / _{(2 × 5³ × 29 × 5 × 59 × 2² × 61 × 3 × 79 × 5 × 17 × 2 × 5³ × 3 × 71 × 5 × 47 × 2 × 5 × 11)} =

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)} / _{(2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393; 2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79) = 2⁴ × 3² × 17 × 47

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)} / _{(2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{((2⁴ × 3⁴ × 13 × 17 × 37 × 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393) : (2⁴ × 3² × 17 × 47))} / _{((2⁵ × 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79) : (2⁴ × 3² × 17 × 47))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3² × 13 × 17 : 17 × 37 × 47 : 47 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3² : 3² × 5¹⁰ × 11 × 17 : 17 × 29 × 47 : 47 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 2)} × 13 × 1 × 37 × 1 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5¹⁰ × 11 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 13 × 1 × 37 × 1 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 3⁰ × 5¹⁰ × 11 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(1 × 3² × 13 × 1 × 37 × 1 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 1 × 5¹⁰ × 11 × 1 × 29 × 1 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(3² × 13 × 37 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 5¹⁰ × 11 × 29 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{(9 × 13 × 37 × 271 × 281 × 457 × 499 × 541 × 2.593 × 33.457 × 100.393)}/_{(2 × 9.765.625 × 11 × 29 × 59 × 61 × 71 × 79)} =

- ^{354.217.613.535.332.531.907.637.774.761}/_{125.773.170.488.281.250}

- ^{354.217.613.535.332.531.907.637.774.761}/_{125.773.170.488.281.250} =

^{( - 2.816.320.938.401 × 125.773.170.488.281.250 - 107.322.534.024.493.511)}/_{125.773.170.488.281.250} =

^{( - 2.816.320.938.401 × 125.773.170.488.281.250)}/_{125.773.170.488.281.250} - ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250} =

- 2.816.320.938.401 - ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250} =

- 2.816.320.938.401 ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250}

- 2.816.320.938.401 - ^{107.322.534.024.493.511}/_{125.773.170.488.281.250} =

- 2.816.320.938.401,853302287029 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =