499/238 × - 485/267 × - 536/285 × - 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × - 10.405/241 × 10.381/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
499/238 × - 485/267 × - 536/285 × - 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × - 10.405/241 × 10.381/114 =
499/238 × 485/267 × 536/285 × 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × 10.405/241 × 10.381/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/238
499/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (499; 238) = 1
Der Bruch: 485/267
485/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
267 = 3 × 89
ggT (485; 267) = 1
Der Bruch: 536/285
536/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
285 = 3 × 5 × 19
ggT (536; 285) = 1
Der Bruch: 100.383/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
234 = 2 × 32 × 13
ggT (100.383; 234) = 3
100.383/234 =
(100.383 : 3)/(234 : 3) =
33.461/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.383/234 =
(3 × 33.461)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 33.461) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 33.461)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 33.461)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 33.461)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 33.461)/(2 × 3 × 13) =
33.461/78
Der Bruch: 538/231
538/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
231 = 3 × 7 × 11
ggT (538; 231) = 1
Der Bruch: 100.373/262
100.373/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.373 = 7 × 13 × 1.103
262 = 2 × 131
ggT (100.373; 262) = 1
Der Bruch: 1.374/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.374; 252) = 2 × 3 = 6
1.374/252 =
(1.374 : 6)/(252 : 6) =
229/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.374/252 =
(2 × 3 × 229)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 229) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 229)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 229)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 229)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 229)/(2 × 3 × 7) =
229/42
Der Bruch: 10.368/217
10.368/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
217 = 7 × 31
ggT (10.368; 217) = 1
Der Bruch: 10.405/241
10.405/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.405; 241) = 1
Der Bruch: 10.381/114
10.381/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.381; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
499/238 × 485/267 × 536/285 × 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × 10.405/241 × 10.381/114 =
499/238 × 485/267 × 536/285 × 33.461/78 × 538/231 × 100.373/262 × 229/42 × 10.368/217 × 10.405/241 × 10.381/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
499/238 × 485/267 × 536/285 × 33.461/78 × 538/231 × 100.373/262 × 229/42 × 10.368/217 × 10.405/241 × 10.381/114 =
(499 × 485 × 536 × 33.461 × 538 × 100.373 × 229 × 10.368 × 10.405 × 10.381) / (238 × 267 × 285 × 78 × 231 × 262 × 42 × 217 × 241 × 114) =
(499 × 5 × 97 × 23 × 67 × 33.461 × 2 × 269 × 7 × 13 × 1.103 × 229 × 27 × 34 × 5 × 2.081 × 7 × 1.483) / (2 × 7 × 17 × 3 × 89 × 3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 13 × 3 × 7 × 11 × 2 × 131 × 2 × 3 × 7 × 7 × 31 × 241 × 2 × 3 × 19) =
(211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461) / (25 × 36 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461; 25 × 36 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) = 25 × 34 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461) / (25 × 36 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) =
((211 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461) : (25 × 34 × 5 × 72 × 13)) / ((25 × 36 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) : (25 × 34 × 5 × 72 × 13)) =
(211 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461)/(25 : 25 × 36 : 34 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) =
(2(11 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461)/(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 1 × 7(4 - 2) × 11 × 1 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) =
(26 × 30 × 51 × 70 × 1 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461)/(20 × 32 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) =
(26 × 5 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461)/(32 × 72 × 11 × 17 × 192 × 31 × 89 × 131 × 241) =
(64 × 5 × 67 × 97 × 229 × 269 × 499 × 1.103 × 1.483 × 2.081 × 33.461)/(9 × 49 × 11 × 17 × 361 × 31 × 89 × 131 × 241) =
7.281.359.651.363.695.215.916.738.880/2.593.148.790.806.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.281.359.651.363.695.215.916.738.880 : 2.593.148.790.806.343 = 2.807.922.043.339 und der Rest = 691.521.914.639.603 ⇒
7.281.359.651.363.695.215.916.738.880 = 2.807.922.043.339 × 2.593.148.790.806.343 + 691.521.914.639.603 ⇒
7.281.359.651.363.695.215.916.738.880/2.593.148.790.806.343 =
(2.807.922.043.339 × 2.593.148.790.806.343 + 691.521.914.639.603)/2.593.148.790.806.343 =
(2.807.922.043.339 × 2.593.148.790.806.343)/2.593.148.790.806.343 + 691.521.914.639.603/2.593.148.790.806.343 =
2.807.922.043.339 + 691.521.914.639.603/2.593.148.790.806.343 =
2.807.922.043.339 691.521.914.639.603/2.593.148.790.806.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.807.922.043.339 + 691.521.914.639.603/2.593.148.790.806.343 =
2.807.922.043.339 + 691.521.914.639.603 : 2.593.148.790.806.343 ≈
2.807.922.043.339,266672671114 ≈
2.807.922.043.339,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.807.922.043.339,266672671114 =
2.807.922.043.339,266672671114 × 100/100 =
(2.807.922.043.339,266672671114 × 100)/100 =
280.792.204.333.926,667267111371/100 ≈
280.792.204.333.926,667267111371% ≈
280.792.204.333.926,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
499/238 × - 485/267 × - 536/285 × - 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × - 10.405/241 × 10.381/114 = 7.281.359.651.363.695.215.916.738.880/2.593.148.790.806.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
499/238 × - 485/267 × - 536/285 × - 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × - 10.405/241 × 10.381/114 = 2.807.922.043.339 691.521.914.639.603/2.593.148.790.806.343
Als Dezimalzahl:
499/238 × - 485/267 × - 536/285 × - 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × - 10.405/241 × 10.381/114 ≈ 2.807.922.043.339,27
In Prozent:
499/238 × - 485/267 × - 536/285 × - 100.383/234 × 538/231 × 100.373/262 × 1.374/252 × 10.368/217 × - 10.405/241 × 10.381/114 ≈ 280.792.204.333.926,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.