498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × - 10.385/481 × - 962.710/1.245 × 824/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × - 10.385/481 × - 962.710/1.245 × 824/465 =
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × 10.385/481 × 962.710/1.245 × 824/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
784 = 24 × 72
ggT (498; 784) = 2
498/784 =
(498 : 2)/(784 : 2) =
249/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
498/784 =
(2 × 3 × 83)/(24 × 72) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 83)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 83)/(23 × 72) =
249/392
Der Bruch: 8.551/494
8.551/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.551 = 17 × 503
494 = 2 × 13 × 19
ggT (8.551; 494) = 1
Der Bruch: 6.591/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.591 = 3 × 133
465 = 3 × 5 × 31
ggT (6.591; 465) = 3
6.591/465 =
(6.591 : 3)/(465 : 3) =
2.197/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.591/465 =
(3 × 133)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 133) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 133)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 133)/(1 × 5 × 31) =
2.197/155
Der Bruch: 10.385/481
10.385/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
481 = 13 × 37
ggT (10.385; 481) = 1
Der Bruch: 962.710/1.245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.710 = 2 × 5 × 7 × 17 × 809
1.245 = 3 × 5 × 83
ggT (962.710; 1.245) = 5
962.710/1.245 =
(962.710 : 5)/(1.245 : 5) =
192.542/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.710/1.245 =
(2 × 5 × 7 × 17 × 809)/(3 × 5 × 83) =
((2 × 5 × 7 × 17 × 809) : 5)/((3 × 5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 17 × 809)/(3 × 5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 17 × 809)/(3 × 1 × 83) =
192.542/249
Der Bruch: 824/465
824/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
465 = 3 × 5 × 31
ggT (824; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × 10.385/481 × 962.710/1.245 × 824/465 =
249/392 × 8.551/494 × 2.197/155 × 10.385/481 × 192.542/249 × 824/465
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 249/392 × 192.542/249 = 192.542/392
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
249/392 × 8.551/494 × 2.197/155 × 10.385/481 × 192.542/249 × 824/465 =
192.542/392 × 8.551/494 × 2.197/155 × 10.385/481 × 824/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 192.542/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192.542 = 2 × 7 × 17 × 809
392 = 23 × 72
ggT (192.542; 392) = 2 × 7 = 14
192.542/392 =
(192.542 : 14)/(392 : 14) =
13.753/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
192.542/392 =
(2 × 7 × 17 × 809)/(23 × 72) =
((2 × 7 × 17 × 809) : (2 × 7))/((23 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 809)/(23 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 17 × 809)/(2(3 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 17 × 809)/(22 × 71) =
(1 × 1 × 17 × 809)/(22 × 7) =
13.753/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
192.542/392 × 8.551/494 × 2.197/155 × 10.385/481 × 824/465 =
13.753/28 × 8.551/494 × 2.197/155 × 10.385/481 × 824/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13.753/28 × 8.551/494 × 2.197/155 × 10.385/481 × 824/465 =
(13.753 × 8.551 × 2.197 × 10.385 × 824) / (28 × 494 × 155 × 481 × 465) =
(17 × 809 × 17 × 503 × 133 × 5 × 31 × 67 × 23 × 103) / (22 × 7 × 2 × 13 × 19 × 5 × 31 × 13 × 37 × 3 × 5 × 31) =
(23 × 5 × 133 × 172 × 31 × 67 × 103 × 503 × 809) / (23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 312 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 133 × 172 × 31 × 67 × 103 × 503 × 809; 23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 312 × 37) = 23 × 5 × 132 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 133 × 172 × 31 × 67 × 103 × 503 × 809) / (23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 312 × 37) =
((23 × 5 × 133 × 172 × 31 × 67 × 103 × 503 × 809) : (23 × 5 × 132 × 31)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 132 × 19 × 312 × 37) : (23 × 5 × 132 × 31)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 133 : 132 × 172 × 31 : 31 × 67 × 103 × 503 × 809)/(23 : 23 × 3 × 52 : 5 × 7 × 132 : 132 × 19 × 312 : 31 × 37) =
(2(3 - 3) × 1 × 13(3 - 2) × 172 × 1 × 67 × 103 × 503 × 809)/(2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 2) × 19 × 31(2 - 1) × 37) =
(20 × 1 × 131 × 172 × 1 × 67 × 103 × 503 × 809)/(20 × 3 × 5 × 7 × 130 × 19 × 311 × 37) =
(1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 67 × 103 × 503 × 809)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 19 × 31 × 37) =
(13 × 172 × 67 × 103 × 503 × 809)/(3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37) =
(13 × 289 × 67 × 103 × 503 × 809)/(3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37) =
10.550.419.523.839/2.288.265
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.550.419.523.839 : 2.288.265 = 4.610.663 und der Rest = 754.144 ⇒
10.550.419.523.839 = 4.610.663 × 2.288.265 + 754.144 ⇒
10.550.419.523.839/2.288.265 =
(4.610.663 × 2.288.265 + 754.144)/2.288.265 =
(4.610.663 × 2.288.265)/2.288.265 + 754.144/2.288.265 =
4.610.663 + 754.144/2.288.265 =
4.610.663 754.144/2.288.265
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.610.663 + 754.144/2.288.265 =
4.610.663 + 754.144 : 2.288.265 ≈
4.610.663,329570220232 ≈
4.610.663,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.610.663,329570220232 =
4.610.663,329570220232 × 100/100 =
(4.610.663,329570220232 × 100)/100 =
461.066.332,957022023236/100 ≈
461.066.332,957022023236% ≈
461.066.332,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × - 10.385/481 × - 962.710/1.245 × 824/465 = 10.550.419.523.839/2.288.265
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × - 10.385/481 × - 962.710/1.245 × 824/465 = 4.610.663 754.144/2.288.265
Als Dezimalzahl:
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × - 10.385/481 × - 962.710/1.245 × 824/465 ≈ 4.610.663,33
In Prozent:
498/784 × 8.551/494 × 6.591/465 × - 10.385/481 × - 962.710/1.245 × 824/465 ≈ 461.066.332,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.