498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × - 962.656/1.246 × 839/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × - 962.656/1.246 × 839/487 =
- 498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × 962.656/1.246 × 839/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/751
498/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 751) = 1
Der Bruch: 8.501/477
8.501/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (8.501; 477) = 1
Der Bruch: 6.565/462
6.565/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.565 = 5 × 13 × 101
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (6.565; 462) = 1
Der Bruch: 10.382/515
10.382/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
515 = 5 × 103
ggT (10.382; 515) = 1
Der Bruch: 962.656/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.656 = 25 × 67 × 449
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.656; 1.246) = 2
962.656/1.246 =
(962.656 : 2)/(1.246 : 2) =
481.328/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.656/1.246 =
(25 × 67 × 449)/(2 × 7 × 89) =
((25 × 67 × 449) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(25 : 2 × 67 × 449)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(2(5 - 1) × 67 × 449)/(1 × 7 × 89) =
(24 × 67 × 449)/(1 × 7 × 89) =
481.328/623
Der Bruch: 839/487
839/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (839; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × 962.656/1.246 × 839/487 =
- 498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × 481.328/623 × 839/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × 481.328/623 × 839/487 =
- (498 × 8.501 × 6.565 × 10.382 × 481.328 × 839) / (751 × 477 × 462 × 515 × 623 × 487) =
- (2 × 3 × 83 × 8.501 × 5 × 13 × 101 × 2 × 29 × 179 × 24 × 67 × 449 × 839) / (751 × 32 × 53 × 2 × 3 × 7 × 11 × 5 × 103 × 7 × 89 × 487) =
- (26 × 3 × 5 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501; 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) =
- ((26 × 3 × 5 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) : (2 × 3 × 5)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) =
- (2(6 - 1) × 1 × 1 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) =
- (25 × 1 × 1 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) =
- (25 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501)/(32 × 72 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) =
- (32 × 13 × 29 × 67 × 83 × 101 × 179 × 449 × 839 × 8.501)/(9 × 49 × 11 × 53 × 89 × 103 × 487 × 751) =
- 3.884.158.523.413.074.383.776/861.992.076.544.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.884.158.523.413.074.383.776 : 861.992.076.544.137 = - 4.506.025 und der Rest = - 676.703.279.458.351 ⇒
- 3.884.158.523.413.074.383.776 = - 4.506.025 × 861.992.076.544.137 - 676.703.279.458.351 ⇒
- 3.884.158.523.413.074.383.776/861.992.076.544.137 =
( - 4.506.025 × 861.992.076.544.137 - 676.703.279.458.351)/861.992.076.544.137 =
( - 4.506.025 × 861.992.076.544.137)/861.992.076.544.137 - 676.703.279.458.351/861.992.076.544.137 =
- 4.506.025 - 676.703.279.458.351/861.992.076.544.137 =
- 4.506.025 676.703.279.458.351/861.992.076.544.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.506.025 - 676.703.279.458.351/861.992.076.544.137 =
- 4.506.025 - 676.703.279.458.351 : 861.992.076.544.137 ≈
- 4.506.025,785045823358 ≈
- 4.506.025,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.506.025,785045823358 =
- 4.506.025,785045823358 × 100/100 =
( - 4.506.025,785045823358 × 100)/100 =
- 450.602.578,504582335764/100 ≈
- 450.602.578,504582335764% ≈
- 450.602.578,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × - 962.656/1.246 × 839/487 = - 3.884.158.523.413.074.383.776/861.992.076.544.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × - 962.656/1.246 × 839/487 = - 4.506.025 676.703.279.458.351/861.992.076.544.137
Als Dezimalzahl:
498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × - 962.656/1.246 × 839/487 ≈ - 4.506.025,79
In Prozent:
498/751 × 8.501/477 × 6.565/462 × 10.382/515 × - 962.656/1.246 × 839/487 ≈ - 450.602.578,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.